微分方程y’-y=0的通解.docx

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微分方程y,-y=0的通解主要内容:本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算,介绍二阶常微分方程y-y二0通解的计算步骤。,分离变量法y二y有:d(y,)=y,dxd(y,)y,=dx,两边同时积分有:d(y)y=Jdx,即:fd(lny,)=fd0Iny=x+C00,对方程变形有:dydx=e(x+C00)=COlex,再次积分可有:fdy=COlfexdx,即:y=C01*fexdx=Clex+C2o.一阶齐次微分方程求解因为(y)-y=0,按照一阶齐次微分方程公式有:y,=e(fdx)*(f0*e(-fdxdx+CO),进一步化简有:y=COeA,继续对积分可有:fdy=fCOexdx,即:y=C0*fCOexdx=Clex+C2o.二阶常系数微分方程求解该微分方程的特征方程为屋2-厂0,即:r(r-l)=0,所以rl=l,r2=0o此时二阶常系数微分方程的通解为:y=Cle(rlx)+C2e(r2x)=Clex+C2o

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