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1、1.2集合间的基本关系（人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章）深圳市福田区外国语高级中学王丽娜一、教学目标1 .理解集合之间的包含与相等的含义；2 .能识别给定集合的子集，了解空集含义；3 .能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养.二、教学重难点1 .教学重点：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示.2 .教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.三、教学过程1 .概念的引入上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？类比是数学逻辑思考的重要思维方
2、法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？关系特殊结论实数aba=babO0a（。非负）0a（正数）aaA且Ac,则c集合【设计意图引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题.这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题.观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？1 1）A=123,B=1,2,3,4,5;（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合;（3）设A=xIX是两条边相等的
3、三角形,B=x%是等腰三角形;【设计意图工教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系.让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论.这是一个提升学生教学抽象素养的时机.2 .概念的建构问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。子集：一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：（或BnA）读作：“A包含于B”（或B包含A）.符号语言：对任意的xwA,者B有XWB则A=B图形语言（Venn图）：说明：（1）当集合A
4、不包含于集合B时记作AB；（2） Venn图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言问题2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？与实数中的结论“若b,且b,则=6”相类比，在集合中，你能得出什么结论？相等：若A=B且BqA,则A8中的元素是一样的，因此A=B.符号语言：A=BOAq氏旦BaA问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？真子集：若集合AqB,存在元素xwB,且任4,则称集合A是集合B的真子集（ProPersubset）,记作：AB（或B皂A）,读作：A真包
5、含于8（或B真包含A）.图形语言（Venll图）符号语言：ABf存在元素B,且T任AoABA=B有两种可能：A=BA导B空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset）,记作：0。注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。问题4：能否说任何一个集合是它本身的子集，即AqA?对于集合A,B,C,如果AqB,BC,那么集合A与C有什么关系？常用结论：（1）AA（2）A5且BA,则AC问题5：思考下列问题.符号“aeA”与aaAff有什么区别？试举例说明.3 .概念的巩固应用例1、写出集合a,b）的所有子集，并指出哪些是它的真子集.【设计意图巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原
6、则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类.例2、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1） A=1,2,3,B二GIX是8的约数；（2） A=Glx是长方形,B=xx是两条对角线相等的平行四边形.【设计意图工检脸学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法定义法.练习：1.若1,2,3A1,2,3,4,5）,则满足条件的集合A的个数为（）.A.2B.3C.4D.5【答案】B【设计意图】：让学生理解集合的个数与元素的关系。2.已知集合A=x1WxV6,B=xx+324,则A与B的关系是（）.A.AgBB.A=BC.B
7、gAD.BA【答案】A【设计意图】：检验学生对于子集的理解.课堂检测：1 .集合A=x（-3）（x+2）=0,B=x-=0,则A与B的关系是（）.x+2A.ABB.A=BC.AsBD.BgA【答案】D【设计意图】：检验学生对集合和子集的理解.2.已知集合A=x-5VV2,B=x2a-3xa-2.（1）若a=T,试判断集合A,B之间是否存在子集关系；（2）若A3B,求实数a的取值范围.【答案】（1）B是A的真子集.（2）a-l.【设计意图工这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况.4 .归纳总结、强化思想（1）两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.（2） 了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）涉及AqB时，不要忘记讨论A为空集的情况。（4）类比方法，分类讨论与数形结合思想。5 .布置作业：教科书习题1.2第1,2,3,4.
