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1、如图，ZXABC中，D是BC的中点，DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,NABC=NAED=90,求五边形ABCDE的面积。如图，在aABC中，NABC=60,AD、CE分别平分NBAC、ZACB,求证：C=E+CD.如图，四边形ABCD中，AC平分NBAD,CElAB于E,且NB+ND=180。，求证：AE=AD+BE在AAAC中,/W=AC,A。和CE是高,它们所在的直线相交于”.若NBAC=45。（如图），求证：AH=2BD如图所示，D点在AB上，E中点，试说明AB=AC如图，AB=CD,AD=BC,。为3。上任意一点，
2、过。点的直线分别交4。，BC于M、N点.求证：Z1=Z2图（三）、图（四）、图（五）分别表示甲、乙、丙三人由A地到8地的路线图。已知甲的路线为：ATCTB,乙的路线为：ATDTETFtB,其中E为丽的中点。丙的路线为：ATlTJTKTB,其中，在AB上，且AZJB.若符号rj表示直线前进，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？（八）甲=乙=丙（B）甲乙丙（C）乙丙甲（D）丙乙甲。BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。（1）求证：BD=CD;（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。AD【形.数学课上，张老师出示
3、了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZEF=90，且即交正方形外角NOCG的平行线CF于点凡求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取44的中点M,连接则4M=EC,易证ZV1.WE四及,所以AE=E尸.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除C外)的任意一点“，其它条件不变，那么结论AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=M”仍然成立.
4、你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图3直角梯形ABCDfAD/BC,NBCD=90,且8=2ADtanZA3C=2,过点。作。石AB,交NBcZ)的平分线于点E连接BE.(1)求证：BC=CDx(2)将43CE绕点C,顺时针旋转90得到ADCG,连接EG.求证：8垂直平分EG.(3)延长BE交Co于点P.求证：P是CQ的中点.即BC=CD己知RtZ48C中，AC=BGZC=90o,D为AB边的中点，ZfiDF=90,NEDF绕D点、族转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.当N瓦邛绕。点旋转到。E_1.AC于E时(如图1),易证SzwE+S
5、zic防=gsz8c当NEDE绕。点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S/、SACEf、S又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.已知正方形中，E为对角线做上一点，过E息作EFtBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接比，CG.（1）求证：EG-CGx（2）将图中龙尸绕3点逆时针旋转45,如图所示，取小中点G,连接比,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中尸绕8点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不
6、要求证明）A尸平分N8AC,BC1.AF,垂足为E,点。与点A关于点E对称，PB分别与线段若AABC和ZXAOE为等边三角形，M,N分别E8,CO的中点，易证：CD=BE,AWN是等边三角形.（1）当把AADE绕A点旋转到图10的位置时，CZ）=8E是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当A4DE绕A点旋转到图11的位置时，ZVWN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=24。时，AfE与ZXABC及AAMN的面积之比;若不是,请说明理由.（6分）如图,CF,AF相交于P,M.（1）求证：AB=CD;（2）若NAAC=2NMPC,请你判断N尸与NMeD的数量
7、关系，并说明理由.己知正方形48CO在直线N的上方，Be在直线MN上，E是3C上一点，以A七为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)连接G。，求证：DGABE;(2)连接R:,观察并猜测/FCN的度数，并说明理由；(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCQ改为矩形A8CQ,AB=a,BC=b(。、为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点8、C),以4E为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线。上.判断当点E由B向C运动时，/*TV的大小是否总保持不变，若NrCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示S/尸OV的值；若NNCN的大小发生改变，请举例说明.图(2)如图，将矩形纸
8、片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点T的位置，AB,与CD交于点E.(1)试找出一个与AAED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PGJ_AE于G,PH_1.EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.已知等边三角形C中，点E,少分别为边48AC,比的中点，4为直线8。上一动点，蛆:为等边三角形(点的位置改变时，邠也随之整体移动).(1)如图，当点必在点8左侧时，请你判断副与,班有怎样的数量关系？点尸是否在直线陆上？郁琳息谈写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图，当点在8。上时，其它条件不变，(1)的结论中RV与折的数量关系是否仍然成立?若成立，
9、请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点在点。右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与，阳的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由.AA图图第25题图A如图5,点E、C在8尸上，BF=FC,NABC=NDEF=45,NA=No=90.(1)求证：AB=DE;(2)若AC交OE于M,且A8=J,ME=应,将线段CE绕点。顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角NECG的度数.图5如图，已知AABC中，Ab=AC=IO厘米，BC=8厘米，点。为AB的中点.(1)如果点P在线段8C上以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段CA上由
10、C点向A点运动.若点。的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，尸。与ACQ尸是否全等，请说明理由；若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使ABPD与MQP全等?(2)若点。以中的运动速度从点。出发，点户以原来的运动速度从点8同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC的哪条边上相遇？某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度V(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a,A(10,5),B(130,5),C(135,0).(1)求该同学骑自行车上学途中的速度V与时间t的函数关系式；(2)计算该同学从家到学校的路程(提示：在OA和BC段的
11、运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度X时间)；(3)如图b,直线x=t(0lW135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；(4)由(2)(3),直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.v(ns)B13。Ct(三).v(ns)x=tAIpO10QB7一13。Ct(三)某蒜荽(Wi)生产基地喜获丰收，收获蒜费200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价(元/吨)300045005500成本(元/吨)70
12、010001200若经过一段时间，蒜整按计划全部售出获得的总利润为y(元)，蒜梨零售x(吨),且零售量是批发量的3(1)求y与X之间的函数关系式；(2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜篁最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜篁获得的最大利润。问题探究(1)请你在图中作7条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；(2)如图，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决(3)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CDOB,0B=6,BC=4,CD=4。开发区综合服务管理委员会(其
13、占地面积不计)设在点P(4,2)处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路(路的宽度不计），并且使这条路所在的宜线/将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线/是否存在？若存在，求出直线/的表达式；若不存在，请说明理由。（第25题图）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计戈I购进A型收割机X
14、台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.（1）试写出y与X的函数关系式：（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？在一条直线上依次有尔氏C三个港口，甲、乙两船同时分别从4、8港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶x（三）后，与8港的距离分别为X、为（km）,乂、%与X的函数关系如图所示.（1）填空：力、C两港口间的距离为km,=；（2）求图中点夕的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时*的取值范围.（第23题）
