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1、1 .如图，点C在线段AB上，DAB,EBB,FCB,JSDA=BC,EB=AC,FC=AB,NAFB=51,求NDFE的度数.2 .如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.3 .如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,NABC=NAED=90,求五边形ABCDE的面积。4 .如图，在aABC中，NABC=60,AD、CE分别平分NBAC、ZACB,求证：AC=AE+CD.5 如图，四边形ABCD中，AC平分NBAD,CElAB于E,KZB+ZD=l80o,求证:AE=AD+BE6在AABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相
2、交于”.若NBAC=45（如图）,求证：AH=2BD-7如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F。若F点是DE的中点，试说明AB=ACE8如图，AB=CD,AD=BC,。为8。上任意一点，过。点的直线分别交AZ8C于M、N点.求证：Z1=Z29如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论：AD=BEsPQAE；AP=BQ; DE=DP; NAOB=60.恒成立的结论有(把你认为正确的序号都填上).10如图，在aABC中，D
3、是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CF/7BE,(1)求证：BDEgZiCDF(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。11.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,B,C,七在同一条直线上，连结。C.12已知：如图，在梯形ABCD中，AD7BC,BC=DC,CF平分NBCD,DF/7AB,BF的延长线交DC于点Ee求证：(1)BFCDFC;(2)AD=DE3如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证：AE=CG;13在梯形4力中，AD/BC,
4、E为CD中点,连接力E并延长力交比的延长线于点五.(1)求证：户AD；(2)若仍2,AB=8f当比1为多少时，点6在线段力尸的垂直平分线上，为什么？13、（2009年甘肃定西）如图4,四边形ABC。中，AB=BC,NABC=CD4=90,HE1.AD于点Et且四边形ABCD的面积为8,则BE=（）AEDA.2B.3C.20D.2314图（三）、图（四）、图（五）分别表示甲、乙、丙三人由4地到8地的路线图。已知甲的路线为：AC.乙的路线为：DEFB,其中E为丽的中点。丙的路线为：AThJTKTB,其中，在AB上，且A/JB0若符号7表示直线前进，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人
5、行进路线（八）甲=乙=丙（B）甲乙丙（C）乙丙甲（D）丙乙甲。15在直角梯形ABCO中，AD/BC,ZABC=90o,AB=BC,E为AB边上一点,ZBCE=I5,且AE=AQ.连接OE交对角线AC于“，连接3”.下列结论:AACDgZXACE;，应为等边三角形；里=2；丛眩=4包.BESehcCH其中结论正确的是（B.只有C.只有D.A.只有16在ZXABC中，NABC和ZACB的平分线相交于点O,过点。作所BC交A8于E,交AC于尸，过点。作O_1.Ae于。.下列四个结论：NBoC=90+NA；2以E为圆心、虚为半径的圆与以尸为圆心、C尸为半径的圆外切；设OD=m,AE+AF=n,则Sae
6、f=inn；EF不能成为Z45C的中位线.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)17.2009年浙江省绍兴市)如图，在445C中，A4=4C,NBAC=40,分别以ABAC为边作两个等腰直角三角形AB。和ACE,使NBAD=ZCAE=90.(1)求NOBC的度数；(2)求证：BD=CE.18.BC的平行线交CE的延长线于点E且AF=BD,连结BF。(1)求证：BD=CD;(2)如果AB=AG试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。19 .A8C。是正方形，点G是BC上的任意一点，。石，AG于EBF/DE,交4G于足求证：AF=BF+EF.G20 .若P为AABC所在平面上一点，
7、且NA尸8=N8QC=NCP4=120,则点尸叫做A5C的费马点.(1)若点尸为锐角AABC的费马点，且NA8C=6O,BA=3,PC=4,则总的值为(2)如图，在锐角AABC外侧作等边AAC连结班.求证：BB过AABC的费马点尸，且BB=PA+PB+PC.21 .数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90,且E尸交正方形外角N。CG的平行线CF于点尸，求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC易证AAM石也ZXEC尸，所以AE=E尸.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如
8、图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除8,。外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论4E=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.21直角梯形ABCo中，AD/BC,ZBCD=90,且CQ=2ADIanZABC=2,过点。作OEAB,交NBCo的平分线于点E连接BE(1)求证：BC=CD:(2)将ABCE绕点C,顺时针旋转90得到CG,连接EG.求证：8
9、垂直平分EG.(3)延长BE交CO于点P.求证：P是Co的中点.即BC=CD.21A8=AC,AO_1.BC于点O,AD=AEfAB平分Nz)AE交OE于点尸，请你写出图中?对全等三角形，并选取其中一对加以证明.22已知：如图在QABe。中，过对角线BO的中点。作直线所分别交DA的延长线、AB.DC、NC的延长线于点石、M、N、F.(1)观察图形并找出一对全等三角形：,请加以证明；AA（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？23已知RtNkABC中，AC=BCZC=90,。为AB边的中点，NEDF=90,NEDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
10、、CB（或它们的延长线）于E、F.当NEDF绕。点旋转到OE_1.4C于E时（如图1）,易证Szwe.+Sz=TSz8c当NEDE绕。点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SdDEF、SACEf、S又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.24已知正方形4比。中，C为对角线做上一点，过E点作EF上即交BC于R连接DRG为梦中点，连接及，CG,（1）求证：EG-CGx（2）将图中比尸绕占点逆时针旋转45,如图所示，取以中点G,连接G,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中尸绕4
11、点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25在直角梯形ABCD中，ABDC,ABBC,NA=60,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“空”表F示，并证明。/若CD=2,求四边形BCFE的面积。/26,若ZXABC和ZXADE为等边三角形，M,N分别E8,CQ的中点，易证：CD=BE,MN是等边三角形.（1）当把ZVbE绕A点旋转到图10的位置时，CZ）=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立
12、请说明理由；（4分）（2）当ZADE绕A点旋转到图11的位置时，ZAMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当48=24。时，Af应与ZXABC及AAMN的面积之比;若不是,请说明理由.（6分）EMB图927.（2009年清远）如图，已知正方形A8CQ,点七是AB上的一点，连结CE,以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG,连结。G.求证：MBE%ACDGF图728四边形ABCO是矩形，APBC和aQCQ都是等边三角形，且点P在矩形上方，点。在矩形内.求证：(1)NPBA=NPCQ=30；(2)PA=PQ.29如图，A尸平分NHAC,BC1.AFf垂足为E,点。与点A关于点E对称，P
13、B分别与线段。凡A尸相交于P,M.求证：AB=CD;若NBAC=2NMPC,请你判断/尸与NMCo的数量关系，并说明理由.30如图(I),己知正方形488在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以4E为边在直线MN的上方作正方形AEpG(1)连接GO,求证：ADGAE;(2)连接rC,观察并猜测/FCN的度数，并说明理由；(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCQ改为矩形A8C。，AB=a,BC=b(。、为常数)，E是线段8。上一动点(不含端点8、C),以4E为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线Co上.判断当点E由B向C运动时，/*TV的大小是否总保持不变，若
14、NPCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示S/尸OV的值；若NNCN的大小发生改变，请举例说明.32如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,31如图，在等腰梯形ABC0中，已知AO3C,Ab=OGAr)=2,3C=4,延长BC到E,使CE=Ar.(1)证明：1.BAD”ADCE;(2)如果AC_1.30,求等腰梯形ABCO的高。厂的值.E.(1)试找出一个与aAED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PG_1.AE于G,PH_1.EC于H,试求PG+PH的值，并说明理由.33如图8,在aABC中，AB=AC=2,ZBAC=90,直角NEPF的顶点P是Be的中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.给出以下四个结论:BE=AF,SZiEPF的最小值为1,tanNPEF=，S四边形AEPF=1.当NEPF在aABC内23绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），上述结论始终正确是.（将正确的命题序号全部写上）【答案】1.（2010辽宁丹东市）如图，已知等边三角形4%中，点E,Z7分别为边力8AC,BC的中点，朗为直线在上一动点，邠为等边三角形（点时的位
