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1、专题一次函数的平行、更直、而枳仙翘El知识点1两直微平行如图，直线ba,那么k,=k.,若已知k.及C的坐标即可求出直级b的解析式.EJ如识点2两支做直如图，直线c_1.a,那么k*k.=7,若已知k.及C或B的坐标即可求出直蝮C的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌捏.一般用全等、相似的方法求耨）例题精讲.横、纵坐标郴玷整数的点有个.考点二：-*AH*【例2】.已知宜线y=k+经过点A（3.8）.并与直线y=2v-3垂直,则K=：h=.”变式训练【变2-1.如图.在平面直角坐标系中.直规,V=-x+4与.1轴、轴分别交于点A、B.直线C。与F轴交于点C,马宜线A8交于点。，若）BSz）8,则
2、点。的坐标为【变2-2.宜找y=k+b与弛物线F=交于AGI,y),B(X2,y2)两点,当O,t1.O8时，ftAB恒过一个定点，该定点坐标为I提示：IWU;y=*r+4与且戏看y=也也互相垂出，则kkz=-1才晨三：一次舍敷的面积问题例3.已知一次函数y=m+2的图象与两坐标粕困成的三角形的面积为1,则常数m=A变式训练【变37.己知宜线y=二11用XT=r（为正将数）与坐标轴图成的三角形的面积为&.则S+S2+S3+n+2n+2+SK2O的值为（）.507n505a505n5072022202210111011【变3-2.如图，止比例的数y=3x的图象与一次函数y=jtr+的图象交于点P
3、（M3）,一次函数图象经过点。（1，1）,与）轴的交点为。，与X轴的交点为C.求一次函数去达式；2）求ZiCOQ的面枳.实战演练1 .两口戏y=hx+b与=hv+显相交于y轮，WJteB.kk2,b=bC.Gl=心，bbzD.=to.b=b2 .若直战x+3hI=0与v+W1=0互相垂直，则实数的值为面积为3 .已知一次函数y=x+2与y=-2+x,下面说法正确的是（A.两直线交于点（I,0）B.两出线之间的距黑为4个舱位C.两宜线与K轴的夹角都是30D.两条已知直线与直线F=X都平行4.如图,直线力过原点.直线/2艇析式为）=-哗x+2,且直线八和/2互相垂直.那么直线人解析式为5D.y=V
4、3v则此直线与两坐标轴的成的三角形的D或826.如国，一次函数.Y=Jtr汕的图象与正比例函数y=2X的图象平行且经过点A(1.-2,则J=7,若平行于直线y=-Ir的某宣线,v=It+与两坐标轴所围成的三角形面积为5,则b=8 .如图，fl,v=-r+2.r,.Y轴交于A、B两点,以AB为边在第一象限作矩形A8Q矩形的时称中心为点M,若双曲筏y=K0)恰好过点C、W,WJA=X9 .在平面立角坐标系XOV中，已知直线A8与X轴交于点A(2,0).与轴交于点B(0，1).求直就八8的解析式：2若X轴上有一点C,且SMtC=2,求点C的坐标.10 .如图，直爱A：y=x-3与X轴交于点A,与轴交
5、于点从直线5y=h+与X轴交于点C(O$0).与y轴交于点0(0.2,直线小/2交于点E.求直线/2的由数表达式.试说明CD=CE. 3若P为直戏/1上点，巴/POB=NBDE时,求点P的坐标.11.如图.在平面直角坐标系中.将一块等腰直角三角板八8C放在第三象在,斜粕在两坐标轴上.点C坐标为(0.-4),直角顶点8坐标为(-1.0),一次函数,v=Jtx+b的图象经过点A、C交X轴于点。.1)求点A的坐标：2)求直线AC与坐标轴留成的角形的面积.12 .如图.直规A：y=x+3分别与直线3y=Jtr+6(*O交于A、8两点.直线/1交V轴于点E,直线/2与X轴和y轴分别交于C、。两点.已知点
6、A的纵坐标为,B的横坐标为1.2hOD=1.连80.求直线/3的解析式：求ZSABO的面积.13 .如图,一次函数v=g.1.2的图象勺X轴交千点A,与反比例函数Y=K(Qo)的图象交干点从且2X点8的纵坐标为1.求反比例函数y=K(x0)的表达式：过点A作.*轴的垂线文反比例函数y=K0）的图象于点。,平移点线v=r-2得到过点CX2的直纹/，/的函数发达式为=，心+,结合函数的图象，求Kmx+”对应X的取（ft范围.X14 .已知抛物线y=x2-“（O）.求搬物戏与X轴的交点坐标：0）,则大叫n钱/的斜率.性质：fl？:y=h,v+h.2:y=hv+fr2（两立线斜率存在且均不为0）,若直
7、.戏/i_1.dRlhk2=I（I）应用：若直线y=2+l与y=kx-1互相垂直，求斜率k的也: 2)探究：一电线过点A2.3),且与直线F=T/3互相垂直.求该直线的解析式.W6.在平面几何中，我们学过两条n戏垂直.的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条口钱，给出它们垂出的定义：设一次函数y=hx+ba0)的图象为H线八，一次函数y=hv+加(0)的图象为出城3若“幻=-1.我们就称直线/1与出线/2互相承直,如宜线y=3x-1与直线y=-x+l,因为3(-)=-h所以相互垂直.根据以上定义内容，解答下面的问理：且与已知宜线y=O.5x-2垂宜的直规/的函数表达式,并在如图所示的坐标系
8、中Iffli出直簸，的图象.(2)求(1)问中的两条电线与F轴所用的三角形的面积:已知点八(0.2，点8,C分别是i)向中宜城/和K轴上的动点，求出八8(?周长的最小值.17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=3(x0)的图以经过点A(-4,3),将点A向右平移2个单位长度，再向上平移。个单位长度得到点。，点8恰好落在该函数的图象上，过九。两点的直线与),轴交于点C求A的位及点C的坐标：2在轴上有一点/)(0.4).连接A。.BD.求4A8)的面积.18.如图在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的巨线AC与直规C”相交于点八(4.2),动点M在线段OA和射线AC上运动.求宜线48的函数关
9、系式：求。八8的面枳；(3)是否存在点M,使AOMC的面枳与AQlB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标：若不存在,说明理由.19.如图1,平面直角坐标系中,直线y=寸-2与X轴、y轴分别交于点A.H.出线产经过点A.弁与y轴交于点C.A,8两点的坐标及的值：2)如图2,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿X轴正方向运动.过点P作X轴的垂线,分别交直线ACAB于点DR谀点尸运动的时间为八点/）的坐标为.点E的坐标为（均用含，的式子表示）2=T（x0的图象交于A（6.-j-,B（,）两点,与.、轴交于点C.将直线A8沿）轴向上平移，个单位长度得到直线DE.。?与）轴交于点F.I）求A与）2的解析式：观察图象，直接写出NV2时K的取值范圉:3连接A/).CD.若ZiACO的面枳为6,则r的值为21.如图，抛物戏)=x2+W与直线/交于点A(I.5),B(6.0),点C是/上方的枪物找上的一动点，过C作COlX轴于点。.交直线/于点连接AC、RC.求枪物线的解析式：2)设点C的横坐标为ZXABC的面积为S,求出S的最大值:3在他物戏上是否存在点R使得ZiM8是H角三地形，F1.始终满足八。边为R角边？若存在，求出所有符合条件的。的坐标：若不存在，简要说明理.出.
