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1、二次函数与网综合性问题例题精讲【例1】.如图，抛物线的顶点为八（0,2）,乩经过点8（2,0）.以坐标原点。为阴心的Bll的半径r二EOCAR于点C.1）求地物线的函数解析式.（2）求证：宜城八8与0。相切.,R（3.2）,与n轴交于另一点C求撇物线的解析式;2在上是否存在一点E,使四边形A8CE为矩形，若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明DB的/小值理由:以C为留心，I为半径作OO,。为O。上一动点,求【例2】.如图I,在平面直用坐标系中，她物税与X轴分别交于A、B两点,与N轴交于点C（0.6）.她物线的顶点坐标为E（2,8）,连结8C、BE、CE.求他物线的表达式：2）判断CE的形状
2、,并说明理由：3如图2,以C为例心，E为半径作。C,在OC上是否存在点儿使得BP*EP的值小，若存在，请求出最小值;若不存在，请说明理由.A变式训练【变2-1.在平面直角坐标系中.二次函数y=+fer+c的图般与X轴交于八(-2,O),4,0)两点.交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.1)求二次函数的解析式：(2)如图甲,当4A”是以AC为直角边的比角三角形时.求点P的坐标：如图乙，过八，B.P三点作0M,过点P作Pf1.r轴，垂足为。.交OMF点点尸在运动过程中线段。E的长是否变化，若有变化，求出OE的取值范用：若不变，求OE的长.实战演练1 .如图，已如。的考径为2,圈心。在
3、拊物跳）=.F-1上运动，当。P与坐标箱相切时，圆心尸的坐标可以是2 .如图1.祐物线y=42-2与X轴交于。、A两点，点8为拊物线的顶点.连接C8.求/AOH的度数：如图2,以点A为啜心，4为半径作。小点M在。A上.连接。M、RM.当AOZMJ是以Oli为底的等腹三角形时,求点M的坐标：如图3,取OM的中点N.连接8N.当点M在OA上运动时,求线段8.，V长度的取值范用.图1图23.如图，拗物战)=0?-23“(。0)与.1轴交于八，8两点(点A在点8的左边，与)釉交于点C,且OB=OC.求他物战的解析式；如图1,若戊尸是线段8C(不与8,CiR合上一动点，过点P作N轴的垂战交她物线于M点，
4、连接CM,将尸Gw沿GW对折，如果点。的对应点N恰好落在，轴上，求此时点尸的坐标：如图2,若第四思应有一动点E满足BE=OB.过万作E凡1.X轴于点八设F坐标为U,O),Or3.CWT的内心为/.连接C7,直接写出。的最小值.4,已知他物城)-=(2w-1)+4m-6.试说明对于每一个实数，”拈物线都经过X轴上的一个定点：(2设械物戏与X轴的两个交点A(.0)和8(m,0)(.t2)分别在原点的两侧，且A、8两点间的距商小于6.求”r的取值范阚：(3)抛物线的对称轴与X轴交于点C(结上，0),在(2)的条件下，成判断是否存在Wl的值，使经过点C及他物线与X轴的一个交点的0M与y轴的正半轴相切于
5、点。.且被X轴献福的劣弧与而是等弧？若存在.求出所有上足条件的m的值:若不存在,说明理由.5 .己知她物战y=x2+mx-2m-40).证明：该他物线与X轴总有两个不同的交点：设该抛物线与X轴的两个交点分别为A.8(点八在点8的右侧,与.、轴交于点C八，B.C三点都在。尸上.试判断；不论，”取任何正数，OP是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由：若点。关于直线X=-5的对称点为点点。0,1).连接8E.BD,DE.ZiSOE的周长记为/.0P的半径记为八求工的值.r6 .如图所示，在平面直希坐标系中.OC经过坐标原点0.且与K轴.)轴分别相交于M(4.O),N两点.已
6、知他物线开口向上，与OC交于M/.P三点，P为抽沏线的顶点，枪物战的时林轴经过点CFl垂直K轴于点O.求设段CD的长及顶点P的坐标：求抛物税的函数友达式：设微物或交X轴于A，8两点，在抛物线上是否存在点。，使得llZQA8s08N成立？若存在,请求出。点的坐标：若不存在,请说明理Hl.7 .如图，已知二次函数的图四顶点在原点，且点2.I)在二次函数的图象上，过点尸(0.1作X轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点.求二次函数的表达式；(2P为平面内一点，当aPMN是等边三角形时，求点P的坐标；在：次函数的图象上是否存在一点E,使得以点E为圆心的用过点F和点M且马直规了=7相切.若存在，求出点E
7、的坐标，并求。E的半径：若不存在，说明理由.8 .已知二次函数),=-+阮+c+1,当Z=l时，求这个二次函数的对称轴的方程：若C=-J户-2.问：b为何值时,二次函数的图象与X轴相切？4若二次函数的图象与、轴交于点A(Xi,0),Bixi.0),Jlx0,与.v轴的正步轴交于点M,以AH为以役的平视恰好过点M.:次函数的对称轴/与.V轴、宣线/Mf、宜线AM分别交于点IM从M9 .己知楸物戏.v=*+W+过点八都涵足;当XlVx20时，0:当0Xl0.以原点。为留心,。八为半径的即与衲物线的另两个交点为从C,且八BC有一个内角为60”.求拊物线的解析式：若点P与点。关于点4时称，旦。，W,N
8、三点共战，求证：力平分乙WPM10 .如图，在平面内角坐标系AQY中，。为坐标原点，点八(4.0),点8(0,4),八80的中戏AC与F釉交于点G且。M经过O,八，C三点.求留心M的坐标：2若直线AO与C)M相切于点A.交拙于点/).求直线A。的函数发达式：=小也“(“为常数，“0与X轴交于。，八两点，戊8为她物战的顶点，点。的坐标为,O)(-3rO),连接W)并延长与过C).A,8三点的0。相交于点C. 1)求点A的坐标： 2)过点C作OP的切线Cv交X轴于点如图I.求证：CE=DEt的优12.微物级F=-WSI与K釉交于点A,8(点八在点8的左侧,与y轴交于点G其顶点为。.将附物线位于骏/
9、，E)上方的部分沿直线,向下翻折,抛物如余部分与物折后所得图形组成一个“M”形的新图皇.(1点从。的坐标分别为如图，拈物城轴折后,点。落在点E处，当点E在ZA8C内(含边界)时,求，的取值范围:如图，当，=0时，点。是”的形新图象上一动点.直接写出“形图象八8段的南数关系式:是否存在以CQ为直径的圆与X轴相切于点P?若存在，求出点。的坐标：若不存在，请说明理由.13 .已知她物税y=f+阮+c过点A0,2).着点(-2.0)也在该她物戏上，求小匕满足的关系式：2)若该枪物线上任意不同两点Af(XI,y),N(X2,*都满足:当XlVA20：当OvXl二时.(Xt-X2),且与F轴交于点C,连接
10、八从AC,BC.）求此二次函数的关系式：2判断4A8C的形状：若,（?的外接回记为OM.请出接写出耐心M的坐标：若将拈物筏沿射线HA方向平移.平移后点A、B、C的财应点分别记为点Al、Bi、Cl,A1C的外接圆记为OMh是否存在某个位置.使OM经过原点？若存在.求出此时抛物线的关系式：若不存在，请说明理由.15 .已知她物税Q：y=0f过点（2,2）宜接写出搬物战的解析式；2如图,（?的三个顶点都在她物线（?】上,且边AC所在的直线解析式为f=x+4若4。边上的中线8/）平行于y轴,求甯的值：3如图.点。的坐标为（0.2）.点0为抛物线上。上一动点,以此？为口径作OAf,直线=r与OM相交于”
11、、K两点是否存在实数，使得“K的长庭为定伯？若存在，求出“K的长慢；若不存在,请说明理由.16 .定义：平面直向坐标系,中,过二次函数图象与坐标轴交点的网.称为该二次函数的坐标掰.如图1,已知二次函数y=r2-4x+4图象的顶戊为A,坐标圆的恻心为凡求APO八周长的以小僧：如图2,已知二次函数y=-4x+4(0o图象交X轴于点A,B，交y轴于点C与坐标网的第四个交点为。，连结PC,PD.若NCPO=I20,求”的值.17 .如图.在平面直角坐标系中.恤物线产x2-b-C交X轴干点A,从点8的坐标为(4.0).与，轴于交于点C（0，-2）1）求此枪物线的解析式：2）在他物找上取点O,若点。的横坐
12、标为5,求点。的坐标及NAO8的度数；在（2）的条件下，设微物战对称轴/交X轴于点“，AA8Z）的外接即用心为时（如图1）,过点8作0M的切规交于点尸（如图2,谀Q为0A/上一动点，则在点运动过程中黑的值是否变化？若不变.求出其值:若变化，请说明理由.18 .如图,他勒城y=11x2+Z11+c（aO）,与x轴交于A（4.0）,。两点，点C（2，-2）为微物线的顶点.1）求该他物线的解析式:2)点E为Ao的中点，以点E为圆心、以I为半径作Oa交X轴于8、C两点.点M为0斤上一点.射线IiM交拊物线干点P.设点P的横坐标为mi.当tanNM8C=2时.求m的优:如图2,连接0M,取OM的中点M连接CM则找段ON的长度是否行在最大假或加小值？若存在,谛求出DN的点值:若不存在，请说明理由.图1图219 .如图，在平面百角坐标系上，一条抛物线y=2+bx+c(.a0)经过A(I.0)、B3,0)、C(0.3)三点,连接BC井延长.求他物线的耨析式：2）点Af是直规BC在第限部分上的一个动点.过M作MNy轴交他物线于点N.1。求线段MN的最大值：2当MN取最大值时,在戏段MVimg的微物城上有一个动点P,连接。时、PN.当/,WN的外接国20 .如图1,在平面直角坐标系MF中,抛物线=
