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1、两圈中垂构造等腰三角形噩）模型介绍【模型】已知点A,8是平面内两点，再找一点C，使将AABC为子猱三角形.【结论】分矣沛论：若AB=AC.财点C在以点八为，理段AB的长为半径的即上；若BA=Bc则点C在以点8为期心，蝶段八8的长为半经的Sl上：若CA=C8.刖点C在线段A8的垂克平分戏P0上.以上蓟价“两IS一中加”.“两IB一中垂”上的点能构成等腰三角劭，但是要除去原有的点A.H.还要除去因共线无法构我三处身的点M,N以及理段AB中点共除去5个点），需要注意细节.百位）例题精讲【例1.如图，平面口角坐标系中，己知A（2.2）,B（4.0）.若在坐标轴上取点C,使aABC为等腹三角形，你能否将
2、点C的坐标表示出来？A变式训练(变式1-1.宜线y=-x+2与X轴、轴的正半轴分别交A、B两点.点P是直线y=-x+2上的一点,当AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为.【变式1-2.如图.在矩形ABc。中，AH=5,RC=3.点。为边AB上动点，连接CP.DP.当0)P为等腰；的形时，AP的值为【例2】.如图.已知点A(1.2)是反比例函数Y=K图象上的一点,连接4。并延长交双曲线的另一分支X于点B.点户是X轴上一动点：若周8地等腰三角形，则点。的坐标是.A变式训练【变式2-1.直雄=-+4与X轴、y轴的正华轴分别交八、8两点，点/是宜线产r+4上的一点，当AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为
3、.【变式2-2.如图，平面直角坐标系中，直.线v=-%与直线产多+|交于点&与X轴交于点儿I）求点B的坐标2若点C在X轴上,且4A8C是以八8为假的等腰三%形.求点。的坐标.实战演练1 .如图，在平面Il角坐标系中，已知点A（3,3）,B.0）.点。在X轴上.若AABC为等腰：.痢形时，A8C=30,则点C的坐标为（）A.（-23.0）.0）,（23-4,0B. .(1.0).4-23.0)4 .已知平面口角坐标系中有八（2.2）、B（4.0）两点，若在坐标轴上取点。使4/18C为等腰三角形,则湎足条件的点C的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个5 .如图，弛物线.Y=X2-2”3与.T
4、轴交于点C点。的坐标为（0.-I）,在第四象限抛物线上有一点HEPCD是以CC为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为）A.H2B.1-2C.2-ID.1-&或1+&6 .在平面立角坐标系XQr中，已知点A2,-2），在轴上确定点尸，（史AAOP为等腰角形，则符合条件的有个.7 .如图，已知点A，8的坐标分别为(2.0)和(0,3),在坐标轴上找一点C.使AABC型等腰三角形,8 .已知直线y=-5r+3与坐标轴分别交于点A.B.点?在抛物线了=-(-5)XE能使AABP为等腹三角形的点P的个数有个.9 .在平面直角坐标系中,已知A(5.0).B(0.12).且4B=13,在X轴上取一点P.使得用
5、8是以八8为崖的等腰三角形,请写出所有符合条件的点夕的坐标.10 .如图，在平面C1.用坐标系KoV中，点八在第象限内，NAO8=50，AB1.r轴丁-8,点C在了轴正半轴上运动，当ACMC为等腰:角形时，顶两的度数是.11 .如图，在平面真角坐标系中，点。为坐标原点,百我/分别交X轴、y轴于A、Ii两点,OOB.II.OA.OH的长分别是一元二次方程X2-+12=0的两根.求直级48的函数表达式：2)若在y轴上取一点R使AABP是等假-：角形，则谓直接写出满足条件的所有点。的坐标.12 .如图I,在平面直知坐标系中，点人点/?的坐标分别为（4,0）、0.3）.求A8的长度.2如图2.若以48
6、为边在第一象限内作正方形A8C。,求点C的坐标.3在X轴上是否存在一点R使得2XA80是等腹三角形？若存在直接写出点尸的坐标：若不存在.13 .抛物线y=J+br3(0)与总规y=k+c*0)相交于A-I,OhB(2.-3)两点，且拊物线与.轴交于点C.1）求撤物线的耨析式：2求出心。两点的坐标0)的图望与X轴交于A、B两点(点A在点8的左恻,与F轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.求二次函数的解析式：(2点。为线段8W上的一个动点,过点P作X轴的垂绫PQ.垂足为Q.若。Q=,.四边形ACPQ的面积为S.求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围：3)探索：税段上是否存在点M使为等胺角形？如果存在，求出点N的坐标：如果不存在,请说明理由.喘楼15.直线y=fcv-4与X轴、y轴分别交于8、C两点,求点B的坐标和k的值:若点A时第一象限内的直线y=h-4上的一动点，则当点A运动到什么位置时，AAOB的面积是6?.求此撒物战的解析式.求此施物税顶点。的坐标和对称轴.探窕对称轴上是否存在一点P,使得以尸、/）、A为顶点的;胸形是等腰；.角形？若存在，请求出所有符合条件的夕点的坐标.若不存在,请说明理由.
