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1、一线三等角：两个三角形中相等的两个知落在同一第点线匕另外两条边所构成的角与这两个角相等,这W个相等的角落在同一直线上，故称“一税三等角”如下图所示.一线三等角包括一线三点角、一线三锐角、一线三饨角美型一：一战三J1.角模型如图,若/1、/2、N3都为口角，则有aACPsAbjD.类型二：一线三机角与一线三饨角模型如图,若/1、/2、/3椰为税角，则有AACPsBPD.证明：VZD,=l8O11-Z3-ZC4.ZC=l80o-Z-ZC,而N1=N3.ZC=ZDPB.,Z=Z2.：.ACPS如图,若1、N2、N3都为饨角,则有AA(%sA8PD(证明同锐角)B解题美餐】构迨相他全等三角册.才点一：
2、一做三等角直角模型1.如图.四边形48CO中.ZAHC=ZACd=W.AC=Cl),BC=4cm,则ABCD的面积为cn.【变式1-1）.如图,A在线段BG上ABCD和。济G都是正方形，面枳分别为7平方厘米和Il平方厚米.则CDE的面枳等于一平方师米.【变式1-2.如图，一块含45的三角板的一个顶点人与知，形八8CC的顶点重合，直.向顶点落在边8C上，另一顶点F恰好落在边C。的中点处，若BC=I2,则48的长为分别是（）【变式1-3.如图，在矩形中.点A的坐标是（-2.I）.点C的纵坐标是4,则从C两点的坐标771D.(,),(-.4)442【变式1-4.如图.在平面宜角坐标系中,OA=AB.
3、NOA8=90.反比例函数下=区(x0)的图象经X才点二：一畿三等角锐角曼钝角模型(M21如图，已知AABC和/1E均为等边三角形，。在8C上，0与八C相交于点R八。=9,8。=3,则。=等于()A变式训练【变式2/】.如图，在448C中，AB=C,A88C,点。在边8C上，CD=3BD,艮E、F在战段A。上,ZI=ZZ=ZfiAC.若4A8C的面积为12,则AAb与/5/比的面积之和为【变式22.如图，在等边ZA8C中，AC=9.点。在八C上，IlAO=3,点P是AB上一动点，连接OP.以。为网心,。P长为半径后如交8C于点”连接以）,如果。O=Pd那么AP的长是.【变式231如图1,在正方
4、形ABCC中，E是边8。的中点，尸是CC上一点，己知AEF=90.求证:EC=2DF-3（2平行四边形ABa）中，E是边8C上一点，F是边CC上一点，NAFE=NAOGZ4EF=90i.如图2女战演练1 .如图，AC8=90,AC=BC.ADlCE.BElCE,垂足分别毡点/入E.AD=7cm,JE=3w.则C.4ctD.4.5cm2 .如图，在矩形A8C。中，A8=4,BC=5,E为CC边上一点，将48CE沿BE折扑，使得C落到矩形内点厂的位置，连接AR若tan/BAF,，则CE=等边三角形,若Ao=WO4AEBA.B.35.如图,在等边三角形A8CJft合).作NPQ=6).轴距离的最大值
5、为().1Rlr2A.-B.-C-C488D.I9 .如图，在八8C中，AC=3,BC=4,ZC=Wo,过CB的中点。作OR1.A。，交A8于点E,则E8的长为10.如图，在平面面角坐标系中，点A(6,0,点8(0,2),点P是直线=-X-1上一点，且/ABP=45,则点P的坐标为y=-x-l则此点P的坐标为_12 .如图，四边形ABC/)中，,B=NtBE=CE口13 .如图,在ZkAbC中，A8=AC,D、DE=IO,BD=3,求CE的长.DAEC=Ws.点E是He边上一点，ZiADE是等边三角形.若黑1CDm八、E三点都在食战”，上，并且有NbDI=NAEC=/MC=,若CI11.已知反
6、比例函Sb=K经过点(3.4,现请你在反比例函数产区上找出一点P,使NHw=45.14.如图所示，边长为2的等边：角形ABC中，点在边BC上运动（不与B.C里,合），点E在边AB的延长线上,点尸在边AC的延长线上,AD=DE=DF.1）若NA。=30,则NADB=”.（2）求证：BEDCDF.3点。在8C边上从。至C的运动过程中，周长变化规律为.4.不变B.-Ia变小C,先变大后变小D.先变小后变大15.如图.在4A8C中,已知八8=AC=5.BC=6,且AABC空尸.将/FZA8C重合在一起.八BC不动，ADEF运机并酒足：点E在边8C上沿8到C的方向运动，且。始终经过点/bEF与AC交于M
7、点.求证：MBEsECM;当线段8月为何但时，线段AM最短，破短是多少？（3探究：在/运动过程中,曳检部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长：若不能.请说明理由.D16.加图.正方形A8C/）中.点A,8的坐标分别为（0.10）.（8.4）,点C在第一象限.动点夕在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A-B-C-D-A匀速运动，同时动点Q以相同的速度在X轴正半轴上运动.当点P到达A点时.两点同时停止运动.设运动的时间为/秒. 1）当P点在边八B上运动时点。的横坐标N（长度单位）关于运动时仙I，（秒的南散图象如图所示，iif1i出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度：求正方形边长及顶点C的坐标：在.（I）中，设?PQ的面枳为S,求S与，的函数关系式并写出自变技的取力范围.0与X轴交于A,8两戊（点A在戊8的左边）.与y轴交于点CI）求线段AB的长（用含m的代数式表示）；当2W,nW4时，抛物戏过点（a,b）和+5.）.求“的取伯范第；如图，在.轴上有一点P（O,3.当乙4P8=NA8C时，求，”的值.
