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1、课时规范练24利用导数研究函数单调性一、基础巩固练1 .(202小江西周潭模拟)函数产+InX的单调递增区间为()A.(0,2)B.(0,l)C.(2.+)D.(l.+)2 .(2024河南马店模拟)已知函数危)=在R上单调递增,则的取值范围是()A.(-三o,()B.(e,0C.(c.1)D.(.l)3 .(2024黑龙江齐齐哈尔模拟)已知函数Y=HT的图象如图所示(其中八X)是函数AX)的导函数),则可能是F=U)图象的是()4 .(2024山东源坊模拟)已知函数Kr)=InXg/E存在单隔递减区间,则实数。的取值范围是()A.-J,+cc)B.(-i,+0)C.O,+=o)D.(O,+=
2、o)5 .(2024浙江湖州模拟)若WX)=XSina+cosx,a=fi-3),b=fiy3),c=fi2),W1Ia,b,c的大小关系为()A.abcB.achC.bacD.cbabB.bacC.bcaD,abc13 .（2024河北石挛庄模拟）函数.v）=sin2x+,r的单调递增区间是.14 .（2024.福建宇检模拟）若函数/U）=2vlnx+I在伍3）内不单调,则实数”的取值范:围为.15 .（2024,天津和平模拟）已知函数/U）=dnx+存在单谢递减区间.则实数的取值范国为.16 .（2O24福建泉州模拟已知函数WX）=（X-2）（c）.当=4时.求曲线y.r）在（MO）处的切
3、线方程；（2）讨论凡r）的单调性.课时规范练24利用导数研究函数单调性ID解析函数的定义域为(.+g).y=y+in.E*+lnx,则户吟+：=厘=0,解得,故选D.2.B解析因为凡D=J.心在R上单调递增,所以任意XWRjV)-O恒成立,即xi-a20恒成立,所以,d恒成立,所以aW(F)min=O.故选B.3.C解析S户W(X)的图象知.当(.l)时W)0tU)单调递增:当x(10)时Rf(X)0,故八X)VO.当x0.1)时Mf(X)WO.故八r)WO.等号仅有可能在A=O处取得，所以当x(-l,l)时46单调递减;当W(l,+s)时Xf(X)0,故八jK)J(*)单调递增,结合选项只有
4、C符合,故选C.4.B解析函数定义域为(O.+cc)(.r)=：卬1.依题意/(x)g-:在(O.+oo)内有解.而3-；=(；-1)44当且仅当x=2时:等号成立,则吟所以实Aa1取值范图是(*g).故选B.5.B解析S力.A-x)=sin(R+cosGX)=ASinX+cos。可知人V)为偶函数.所以a=fi-3)知3).又因为,()=sina+cosX-SinX=XeoSx,S.当x(*x)时,则0.cosXVO,即/(x)=cosx0.所以次x)在区司(*兀)内是寂函数.且g523t,所以比3)J3)(2)55),即“c0,解得l,所以凡0=9的单调递增Ili间为(1,+8).故B正确
5、次X)=X+：的定义域为(-.0)U(0.+8)lf()=IT=妥.令/(x)=0,解律X1或XV-I,所以KX)=X号的单调递增区间为(1,+8)和(-8,-1),故C错误x)=(lnr】)的定义域为(0,+0o)=lnx-1+1=Inx,令/(x)=lnx0,M得xI,因此U)=NInX-I)的单调递增区间为(l,+=o),故D正确.故选BD.7 .(7.7)解析由已知得/（八）=l-2sinX,令J(*)v,即l-2sinXVo,解得*x吗则段)的单调递减区间为.2解析.)的定义域为(0,+8)()=K=早若W0,则八RX),所以贝X的单调递增区间为(0,+8),无单调递减区间,不合题意
6、;若aX),令X)=O,得x=.当xa时,有/(x)X);当0VtV”时,有人幻),Jl!f(x)=2x+1T=且F=令八x)0.得X*.所以於)在(0$内单调递减,+8)内单调递增.(2)由题可知舀数KO的定义域为(0.+8),则V)=2E-2)-=必产=丝等!.当a0时,则/(2乂)在(0,+8)内恒成立应。在(0.+8)内”单调递3;当0时,令/()0,即2y0.辉得0O.即2r-0,静得.x.所以/U)在(09内单调递减,g,+M)内单谶递塔.琮上所述,当0时於)在(0,+8)内单调施尚当aX)叶J在(05内单调施减专+与内单调递增.UB解析因为贝X)=Sin2x-x,所以八x)=2C
7、oS25.当x(0令时,有八x)0,所以凡。在(OI)内单调递漕,经检验其他选项均不合题意.故选B.12 .A解析构造函数Kt)=等其中OVXVl,则八幻=芸？=三答,令(.v)=p+lnx,g(x)=+;=W所以当XW(Oj)时依g(I)=0,所以当x(0,1)时/仕0,所以/(X)在(OJ)内单调施谱,所以y.4)=嘿=0.2)=黑=A又因为c=2ln5=嘿=(05)(0.4)=,所以cE故选A.0.60.80.513 .(0,+s)解析/(x)=2$inxcos.r+2=sin2r+2x,因为F(O)=O,所以.t=0是f(x)的一个零点,令AX)=g(),则g(x)=2+2cos220
8、,即F(X)单调递增,所以当x0时lf(x)0时/0.故函数在(O.+8)内单诫递增.14 .3.4)解析因为KX)=2xlnx+l在(-3,)内不单调,所以八)=4.4在(-3.)内有零点,即方程4.=0在(30)内有根.即方程4.r2=在(3)内有根.又因为函数Kt)=2fln.t+l的定义域为Qy),所以：)；4a?，解得3W4,所以实数。的取值范围为3,4).15 .(-co,2e5)解析由逛可知,(x)=2vlnx+x+0,解得xe1;令g(x)O,解得Oxe=所以g(x)在(0*专)内单调递减,(ei,+s)内单调诜谱,所以g(.r)min=g(eT)=-3ei+e+”=-2eT+
9、4,因为Zrlnx+x+rt0在(0,+8)内有解,所以-2eW+”0,解得a2e2.16 .解因为Kr)=(X-2)(eJ),所以八x)=eJ.r+ae(*-2)-(x-2)=(x-1)(k-2).当=4时0)=-8f(0)=2所以曲在(MO)处的切线方程为y+8=-2x,即2v+y+8=0.(2)由(1)知，(X)=(-1Xd*-2).当0时/心-20在(0,1)内单调递增;当.v(l,+)时Jv)0时,由/(x)=(x-l)GeJ2)=0,得XI=IK2=1哈(1)当OVad时x0x)在(-8,l),(hA+8)内单调递增；eaa当x(I,吟)时，)x,当6(-.ln)U(I,+co)时/Cr)Ol()在(-0jn%(I,+8)内单调递港；当x。哈I)时/(x)0Ar)在(InaI)内单调递减.综上可得,当aW0时段)在(J)内单调递增,在(I,+*)内单调递女当Oal时,心)在(8.)和(1.+8)内单调递增,在(hl)内单调递诚.aa
