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1、ARMA模型1.简洁介绍ARMA模型是类常用的随机时间序列预料模型，是种甜度较高的时间序列短期预料方法,它的基本思想是I某些时间序列是依皓于时间t的一族随批变质，何成该时间序列的单个序列(ft虽然具有不输定性,但整个序列的改变却有肯定规律性,可用数学模型近似描述.2.分类ARMA模型具有三种基本类里：自回来(AR)模型，移动平均MA模型，自回来移动平均(ARMA)模型。3 .表达假如时间序列Xt是它的前期值和随机项的雄性函数，即表示为：Xt=3氏-1+WzXr-2+VpXt-P+t就称为P阶自回来模型.记为AR(p.其中他称为自回归系数，是待估参数。项机项是相互独立的白噪声序列，听从均值为0,
2、方差为产的正态分布.且一般置定X耶J均位也为0.AR模型的平枪性何虺从数学表达式来看.我们苜先记Hk为k步海后算f即B*X,=为工则上述模型可写为：Xt=WiBXt+稔BZXt+pBj,Xt+q我的令p(B)=l-xB-2B2pBp,模型就被筒化为(B)Xt=G.AR(p)平程的等价条件是P(B)的根都小于1,另一方面，从自相关系数和偏自相关系数的曲线图也能看出该粳型是否平稳.AR(p)模型平稳等价于自相关系数拖尾,俯自相关系数P步极尾.(ACF)I1=08SUoqBPJX2v,三三SOEc而假如时间序列Xt是它的当期和前期的班机误差项的线性函数，即Xt=+ff-t册-q则称为q阶移动平均模型
3、，记为MA(q)。它是无条件平稳的，因为它的均俏和方差均为常数.跟AR模型做同样的滞后和简化,粮如lCB；的根都小于1.则MA模型是可逆的.另一个可逆的等价条件就是自相关函数q步极尾，偏门相关函数拖足.暴于此，ARMA(p,q)模型的数学表达就呼之欲出了；Xt=(PlXt-I+2t-2+tPpt-P+Q-JIfI-1.9t.9而ARMA(P,q)的平稳条件就是AR(P)的平稳条件,可逆条件就是MA(q)的可逆条件.而关于ARMA.它的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的.4 .代入本题之前在何题分析中也介绍了，我的将日期统一化,以第一次发生地震的日期作单位1参考.将数据集中的地战发生时间转化成了
4、一个时间序列.ABCDBFGVXdVX1111822U009T2O63WRffiH41.X1902/11/21315231215OT3&：,8东东北召中91.6770819OV8194231IOl1O?11Jt740.3625I912i322143586OTTM三n1584.6419OB82OIT533289O72191.2872428.70419W/V1S3532S121SOT.3111/21IS362441218OT.3台9S三*更2649.1922790.89191O128222551225OTBBWW左北若中1913/12/2123立242ISS0?云网山【X4140.5261914/
5、0/56:41435915OT.5训。巴Ti-JSM4366.8214520.8521915/1/67:2625123IW7.3台石4段车名中1*123IO885915O?百草受三明正IX4851.986S121.1535430.9021916/8/281439308!OT.5西Ril兰荷19KA6:3825123O?巴WM展包a中I917T31Il23C5131460T5西林W东向5458.0161918/2/13KOT232117O1.3rM三M55655.13191WSOIO03951557012fiUif5710.96191WMSl28512S2007东港6128.1616330.7341919/12/2143T23121.1O7白潭白东年北与3IWW6/512212351227O8口漳大，口东由中6498.0576692.3791920/1271620053T1049O85宁a*xi1920/12/25193361052O?6701.356IW2/9/2316245122OT63源宜兰车*号中7316.6781922/9/153:312461223OT.2白漕宣=左需召中7329.689如图ts所示.我们分析了这组时间序列发觉它的一阶差分是平松的.由上图.可看出它的一阶差分后的自相关函数和偏I1!相关函数而是拖足的,故我们选择了ARMAa,1）模型来做数据分析拟合.
