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1、第2讲长度和角度第一关1例U有下列说法：(I)一个钝角减去一个直角,得到的用一定是锐角.(2)一个钝角减去一个脱角，得到的角不可能还是饨角(3)-：知形的三个内角中至多有一个饨角.(4)三角形的三个内向中至少有两个锐角(三)三角形的三个内角可以都是锐珀.(6)直角三角形中可能有钝角.(7)25的角,用1()倍的放大镜存就变成了250.其中，正确说法的个数是多少？【答案】4*1例2已知是锐角，B是钝角，4位同学在计算0.25(+B)时.得到的结果依次是15.2、45.3、78.6、112,其中可能正确的是哪个?【答案】45.3*【例3】如图所示，已知ABC=9()度，l+2=3,求/3.1例4】
2、如图，在宜舟AoB内有条射畿OC并旦/AOC比Nn大20.求NBOC1例5如图所示，ZI+Z5=Z2+Z4=Z3,求N3,【写发】4501例7如图，NI=N2=N3=4=NS=N6=3O”,则图中所有锐角度数的和是多少？【与案】480。【例8】图中，Z1=Z2=Z3,如果图中所有角的和等于150,那么/AOB是多少度？【例9】如图A、O.B三点在一条直线中，己切PO平分NCoB,ZQOP=4ZOQ,Z*D【密发】12(F【例11如图，已知直畿AB和CD交于点0,若NAoC=20l,.求NBoC,E【答发】160。,NEoD=60，WUAOE=1例10如图，ZI=Z2=6O度，那么，ZAOD的大
3、小是多少度？【例12如图，己知N1=I4(T,/3=35”求N2是多少度？Zl【容案】1050【例13】直线AB、CD相交，若/1、/2和/3的关系如图所示.求/3-/1.【冬发】90【例14如图，共端点A的设段a与d,b与e,c与f分别垂出，a与b的夹角时30,e与f的夹角是45,求C与d的夹角的厘数，Ctd【写案】150【例15】图中，小于180“的角有多少个？1!Z2+Z3=Z+Z4,那么当NAoB等于多少度时,图中所有角的和等于360。?0B【各发】*NAOB等于72屐,图中所有用的和导于360【例16如图所示，根吸管竖宜插在水杯中,此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直
4、部分与斜置部分之间的夹角（小180度的角是多少度？【答案】1200【例17一：角形中最大的一个角一定（）.不小于60B.大于90C.小于91TD.大于60,而小于90【答发】Ar例18】等腰直角三角形中两个锐角的和是多少度？【备案】90-r例19】等腰三角形的一个内角是50度，另外两个内向可能是多少？【容案】50度和80度：65度和65度【例20】一个等腹三角形的顶角是70“，好个底角是多少？【答案】554【例21一等腰-：角形的顶用和底角的和是100,它的顶角是多少废？【答案】20*1例22已知一个等腰三角形的蚊大角是最小角的4倍,那么M大角与最小角的差是多少？.9060,r例23】等腰三角
5、形的一个内角是50：JE么这个三角形的内角中地大角和最小角的差是多少？30,或15*1例24】在一个三角形中，第一个内角的度数是第：个内角度数的3倍.：第三个内角的度数是笫二个内角度数的二分之一，那么第一个内角是多少度？【写案】1200【例25】如果一个三角形的两个内地和等于第三个内角，那么这个三角形一定是三角形。【谷发】直角【例26】AABC的内角A、B.C满足3A35B,3C2B,则这个三角形是三角形.【吞箕】处府或直角【例27】在梯形ABCD中，ADBC.AD=30.BC=50.AB=80点P在线段AB匕且AP：PB=3:5.则用DPC为（填写“锐角”，“直角”或“钝角”【各】S1.ff
6、I【例28】将一张阴形纸片对折3次后.折成的角是多少度？【卷裳】45【例29如图所示,已知APBCD足以出城I为对称轮的图形,且NAPD=U6.NDPC=40.DCAB,那么，以A、P、B,C和D五个点为顶点的所有.用形中有多少个钝角三角形？有多少个锐角：.角形？【例30如图,在三角形ABC中，点D在BC上，I1.ZABC-ZACB.ADC=DAC,DAB=2I,I可答：图中哪些洸形是说生：.角形？【与发】ABCA1.K:林是悦用三角形【例31行图写出卜面多边形的内角和.并探索求多边形内角和的规律。多边形内角和=【冬发】3600:5400:7200:90阴：n-2）180,（n大于等于3）【例
7、32】三角形的内知和是不变的，即在任意三角形ABC中，A+B+NC=180.利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出个非常里要的结论：三角形的一个外向等于和它不相邻的两个内角的和.如图所示：ZA+ZB=ACD.(1)已知在三角形ABC中,ZC=SOe.NA-NB=20.那么NB的度数是多少？(2)如图2,P是角形ABe内一点，比较/BPC与/A的大小并简单说明理由.(3)如图3，Z1=27.5,/2=95,3=38.5，求/4.4(;(2)NBPeNA;(3)191例33九边形内角和是多少？【答案】1260【例34】1994边形的内角和是多少？【容案】3585601例3S2002边形的内角
8、和是多少？【各案】360000,【例36下面各图形中.各个角的度数和不是360”的是(【例37】内角和是1801.内角和是360：内角和是540:【答案】1、4,8:2,3:6、7：5、9内角和是720”：5j1【答案】143。【例39如图，已知三角形ABC中，ZC=45.ZB=60i,jRZDAB,【答案】1050r例40如图.分别廷长ZSABC的三条边，廷长AB到D,延长BC到E,延长CA到F.求N1+N2+N3,【写发】360【例41如图，Nl等于130度，/2等于IIO度，那么N3等于多少度？【各发】600【例42】下面图形中，Zl,N2、N3、N4、Z5.这S个角的和是多少度？【答案
9、】3601例43如图，ZiABC是等媵三角形，顶角为36“，BO.OC是底角的平分线，相交于O.ZBOC=多少度？ft44如图，已知A=80度.Z,I=Z2,/3=/%求/5.【例45如图.点O是AABC内一点,且OB平分NABe.OC平分NACB,NBOC=130.则/A的度数是多少？【例46如图，已知NI=N2,Z3=Z4.ZA=60,.求NBDC的度数【各案】1201例47如图，在三胸形ABC中，A=58,/1=40,/2=30.求/D的度数【写案】128C1例48在如图的三角形ABC中,EB=ED.EC=FD.NEDF=72求NAE1.HNAFD.【例49如图，在三角形ABC中，角A=
10、80度，BD=BE,CD=CF,求角EDF,求/DBF.【例51】角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示,如图1的NAOB符号（“/”表示角也可以用/O表示（顶点处只有一个角时）.如图2的;.角形ABC1,ZBAO=ZCO.ZCBO=ZBO,ZCO=ZBCO,ZAOC=IIOa,JRZCBO,【答案】201例52如图所示,BD.CE分别是NABC的角平分线.如果NBAO62,求NBFCS-12【例53如图,在ZXABC中,两条比平分线CD、EF相交于F.ZA=60c.求NDFE.【例60】在三角ABC中,D.E是BC边上的点.BD=AB.CE=AC,又NDAE=-ZBAC.求ZBAC
11、的度数.【例61如图是一个三角形纸片折会后的平面图形,折痕为DE,已知：NB=74.ZA=7(T.NCEB=20。.那么NADC等于多少度？【例62如图,将左图中三角形ABC沿在条与BC平行的ft戏DE折桂后，得到行图.并NC=I20,NA=20,WlZADB的度数是多少？【例63如图1,在长方形ABCD中,ZACB等于34度,现在将其沿对角线AC折起.形成如图2的图形，那么/OCD的度数是妥少？【答发】221例64如图，若AABC中，AB=AC,BAC=4O,以AB为边，在aABC的外部作等边AABD,NADC是多少度？BC【各堂】400【例65如图所示,已知BC=CD=DA.NBCD=90
12、.NCDA=I50,则NA的发数是45,/B的度数是多少？150I3C【写发】75【例66】如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得/CBE、ZBAH,ZADG.ZDCF.那么,这四个角的和等于多少度？【各宴】360。【例67如图.Nl等于100JN2等于60度,N3等于90度.N4等于多少度？【各发】IlO0【例68光战以如图所示的角度照射到平面险I上,然后在平面险I,Il之间来回反射,已知Na=Mr，Z=50c.求Ny【各发】400求.是出角，/4是60度，/3的度数是多少？X的值等于多少？1例74在四边形ABCD中，AB=BC=CD.ZABC=70t.ZBCD=1701,则NBAD
13、是1700【例75如图所示：在四边形ABCD中.对角线AC平分角NBAD.并过C点作CE垂AJB【答案】115【例76如图，Z3+Z4=Z5=59,NI=I5,/2=145,V【答案】82【例77如图,在正五边形ABCDE中，求CADCD【写发】36【例78如图，已知ABCDEFGHl为止九边形，求NDlG,二:【答发】60。求N6的度数.A1.=2AE.ZB=65,那么NADC多少度【容案】5400KMxo如图,求/A+/B+/C+/IH/E+/.HC?CD【5发】900。1例81】如图所示，ZI+Z2+Z3+Z4+Z5+Z【容案】3600【例82】求出下面图形的内知和.【每发】IQOOz1例83】用180与五边形的期个内角作差,示五边形所有.内角角亏之和为笠少度？O【容案】36(FF+/G+/H+/I.6等于名少度？所得到的值叫做这个内角的角号.如图所1例79在图中，NA,ZB.ZC,ZD.ZE,NF和/G的度数和是多少？MM图中标出的IO个角的度效总和是多少？
