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1、牢固知识鲜活解题【摘要】学好文科靠阅读面的广度，学好理科靠理解的深度。特别是对于理科美的数学和物理等，学好理科的前提是有深度的理解，也就是常说的“其然，更知其所以然。文科内容可以通过大量的背诵积学习势能，而理科则必须有理解的深度才能得到学习成长的高度.理解是学好理科的根。教材中的定理、性原、法则以及公式等，都是通过最基本的定义推理论证殍出的。学生在学习这类知识时不她只是机械的记忆，要在理解知识点之后多加练习，做到对知识点灵活运用，并留意知识点的题型变化和解奏思路，以达到在考试中做到应付自如的从容状态。教师在进行基玛定理等知识的收学时，应该让学生对其进行反复论证，以此全面掌握该知识点，将其吃透，
2、这样在运用过程中才会更加灵活。【关健司】理解知识点灵活斛飕【正文】考点一I三角形内外角的关系例1.（2019宿迁4题）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交丁点F,DE氏，则/BFC等于（）A.105oB.1000C.75D.60【分析】此题考查三角形内角和为180以及一副三角板所包含的两种形状三角形的认识和两直线平行内错角相等。.解：如图，由一副三角板易得冲、74NE=45。ZB=30vDEBC/.E=FCB=45CB.-.ZBFC=105【点评】解决此题的关键是利用内角和180,当然也可以采取外角等于不相邻两内角和来求解。例2.（2018宿迁3题）如图，点D在aABC边AB的
3、延长线上,DEBC.若A=35,ZC=24o,则ND的度数是（）A.24B.59C.60D,69【分析】此题考查三角形外角等于不相邻的两内角和,再利用平行线得到内错角相等.解：如图.4由NA=35。，NC=24。得NCBD=59。tfVz=三fcfcC.DEBCr.ND=NCBD=59【点评】解决此题的关键是利用好三角形内外角的关系。例3.（2018盐城13题）将个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若/1=40,则/2=.【分析】此巡考查三角形外角等于不相邻的两内角和，要利用好平行线得到同位角相等。解：如图由含有45角的直角三角板得ZA=45A/1=40。fHDNBDE=85。IZ
4、q/.矩形对边平行cJ.Z2=ZBDE=85XJ【点评】解决此题的关键是利用好三角形内外角的关系。考点二：三角形的三边关系例4.（2017淮安7题）若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）A.14B.10C.3D.2【分析】此甥考杳三角形三边长关系任意两边的和都大于第三边，任意两边的差都小于第三边。解：假设第三边长为a,则8-5a8+5即3a13从而排除A、C,D选项，答案选B【点评】解决此题关键是三角形三边长关系。例5.（2019淮安5题）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm,3CnU4cmB.1cm2Cnb3cmC.3Cnb4Cnb5cmD.4cm,5cm,6
5、cm【分析】此题考查三角形三边长关系任意两边的和都大于第三边，任意两边的差都小于第三边。解:B选项中1+2=3不满足三角形：边长关系，答案选B【点评】解决此题关键是三角形三边长关系。例6.（2014淮安11题）若一个三角形边长分别为2,3,X,则X的值可以为.（只需填个整数）【分析】此题考查三角形三边长关系任意两边的和都大于第：边，任意两边的差都小于第三边,解：由题意得3-2x3+2即1.x5.x=2,3,4（填写一个即可）【点评】解决此强关键是三角形：边长关系。例7.（2019扬州7巡）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有（）A.4个B.5个C
6、.6个D.7个【分析】此题考查三角形三边长关系任意两边的和都大丁第-：边，任意两边的差都小于第三边，解：由题意得n2n+8+3nn8n+2+3n3nn+2+n+8求解得2n10,从而n=3,4,5,6,7,8,9一共7个，答案选D【点评】解决此题关键是三角形三边长关系，当然解题时也可以使用两边之差小丁第:边的方式，关键是三种情况要列举完整。考点三，三角形中的重要线段例8.（2019盐城4题）如图，点D、E分别是aABC边BA,BC的中点，C=3,则DE的长为（）43A.2B,-C.3D.-【分析】此题考查三角形中位线平行于底边并且等于底边的一半。解：.点D、E分别BA、BC的中点A.-.DEA
7、CDE=-AC%端【点评】解决此题关键是三角形中位线的性质。例9.（2015盐城14题）如图，点D、E、F分别是4ABC各边的中点,连接DE、EF、DF.若AABC的周长为10.则ADEF的周长为.【分析】此题考查三角形中位线平行于底边并A且。解：.点D、E分别BA、BC的中点yA.DEACDE-AC同理可得M=1.BCEF=-AB22.DE+DF+EF=1（AC+BCAB）=-X10=522【点评】解决此题关犍是：.角形中位线等丁底边的一半的性质.例10.（2019泰州5颂如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则4ABC的重心是（）A.点DB
8、YEIfD.点G【分析】此题考查：.角形重心是：.角形1条中线的交点。解：根据图形BC边和AB边上的中线交点就是D点【点评】解决此题关键是重心的概念。【分析】此题考查“借助三角形中线、角平分线的性质巧解三角形的边长J解：过D点作DF/BE交AC于点F.AD是AABC的中线，ADXBEF是EC的中点，AD_1.DF.AD=BE=6,则DF=3,F=AD+dF=35.BE是AABC的角平分线,ADJ1.BE.BG三DBG.G为AD中点.E为AF中点.AC-AF-35222【点评】解决此题关键是利用好中线和角平分线以及垂直条件巧妙解答。例12.（2019南京15题）如图,在AABC中，BC的垂直平分
9、线心交ABr点D,CD平分/ACB,若AD=2,BI）=3,则AC的长为【分析】此题考查“母子型相似求线段长度“，要借助三角形角平分线以及线段的垂直平分线得到角等进而得到三角形相似。.ZA=Z.-.ACD-ABC.CADABACAC?=ADAB=2X5=10/.AC=io【点评】解决此题关键是通过已仃的条件证明出母子型相似，再利用线段成比例求解。例13.（2015连云港15题）在，（：中，AB=4,AC=3,M）是AABC的角平分线，则AABD与AACD的面积之比是.【分析】此题考查三角形角平分线性质，角平分线上点到角两边距离相等。解：如图，过点。作DEIAB：E,DF1.ACrF.AD是aA
10、BC的角平分线.DE=DFVSMM=IXABXDE,SME=；XACXDF1.1.BD与AACD的面枳之比为AB:AC=4:3【点评】解决此题关键是角平分线上点到角两边即离相等所以高等，三角形的面积比等于底边长的比。很多同学，之所以会陷入题海陷阱，进入做超盲区，就是因为在做题这件事上，仃些本末倒置，忽略了做题的意义。学生之所以要做题,是为了更好地掌握知识点，掌握解题技巧，而不在于去做更多的题。换句话说，如果不做题，也能够更牢固地掌握知识，掌握解题技巧的话，那根本也就没有必要去做避了。所以,同学们在做题的时候，一定不要把注意力放在题目本身，而是耍放花题目所绰含的知识点上.解开一道题后，一定要清楚
11、，这道题考察的到底是哪一个知识点，乂提供了哪些技巧。如果这些知识点和技巧都掌握了的话，以后便可以不用再做相同类型的超了。总而言之，做题最亚要的H的，还是在于掌握知识点，以及解题的思维.就算做题，也只是学习的一种方法而己。M1投育部,全日制义务技育敦学课程标发(实验桩)$.北京：比京师范大学出版社.XX.2徐小建.何谈几何变式训防.J.中学学效学杂志.xx(10):8-11.3马凌晚秋.新版课黄标也解析与教学指导M.北京：北京坤冠大学出板桂，x=14.4黄加炎.拈舞提出问题能力的教学实践与实施J.教学教育学报.XX.(1):99-102.5白改平，筋龙去.专写型-熟手里教学牧师课堂提问能力的个案比较研究J.1
