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1、奶制品的生产与销售一、问题提出问题一：加工厂用牛奶生产AaA,两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤.%,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤Aa根据市场需求，生产的%、A：能全部售出，且每公斤儿获利24元，每公斤&获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤储设备乙的加工能力没有限制.试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问网：1）若用35元可以购买到I桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每
2、小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤AI的获利增加到30元，应否改变牛产计划？问题：问题1给出的A1.,A2两种奶制品的生产条件、利涧.及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤工加工成0.8公斤高级奶制品Bj,也可以将1公斤AZ加工成0.75公斤高级奶制品B：,每公斤B1.能获利44元,每公斤B：能获利32元。试为该厂制定一个生产销格计划，使每天的净利洵最大，并讨论一下问题（1）若投资30元可以增加供应一桶牛妈，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？（2）每公斤高级奶制品B,的获利经常
3、有I（WI的波动,对制定的生产销存计划有无影响？若每公斤比获利下降10%,计划应该变化吗？二、模型假设和符号说明2.1模型假设（1）假设儿,儿两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出.,A二的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数：（2）假设A“A：每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,用的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数：（3）假设加工A“汽的牛奶的桶数可以是任意常数。2.2符号说明A“A.牛奶的两种类型X:每天用于生产A1.的牛奶的桶数Q每天用于生产A2的牛奶的桶数三、问题分析与模型建立问题一：数学模型设每天用心桶牛奶生产A
4、1.,用X2桶牛奶生产A2目标函数设每天获利为Z元。Xi桶牛奶可生产3x,公斤A【，获利24*3x,X2桶牛奶可生产4x,公斤A2,获利16*4x2,故z=72x+64x4约束条件原料供应生产A,、A：的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，即x+xs50劳动时间生产、A：的总加工时间不超过每天正式工人总的劳动时间480小时，即12x1+8x480设备能力A1.的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即3x1.1001IJ/Jr(1(2(3(4(5非负约束xi.X?均不能为负值，即x20,也20综上所述可得Maxz=72x64x?s.I.x+xj5012x1+8x24803x,100x
5、0,0问题二：数学模型：设每天销售公斤A1,X3公斤A2,X,公斤B1,X,公斤Bb用X,公斤A1加工B1.,Xe公斤At加工B2（增设X5,1可使模型简单）。目标函数：设每天净利涧为z,容易写出目标函数:z-24X1.+16X,+44X1+32Xt-3X-3约束条件：原料供应：A,每天生产X,+X3公斤,用牛奶(X1+Xs)3,A：每天生产X：+Xe公斤，用牛奶(XX)4桶，二者之和不得超过每天的供应量50I机即(X1+X6)3+(Xi+X6)45O劳动时间:每天生产A的时间分别为4(X1+X,)和2(%+Q,加工B,Bz的时间分别为2X,和2X”两者之和不得超过总的劳动时间480小时。设备
6、能力：A1.的产量X,+*不能超过甲类设备每天的加工能力100公斤。非负约束：%,X?X,均为负.附加约束：1公斤A1.加工成0.8公斤B1,故X1=O.8X.类似的X1-O.75X,综上所述有：Maxz=24.v1.+16.x2+44x3+32xt-3.vs-3Xf1.s.I.(x1.+x5)3+(x2+x6)4504(x1.+x5)+2(x2+x6)+2x5+2x6480x1.+x5100x3=0.8x5x4=0.75x6x1.,x2,x3,x4,x5,x620(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)四、模型求解问题一：用鼠标单击菜单中的求解命令(SO1.VE)就可以得到解答，结果
7、窗口显示如下：1.POPTIMUMFOUNDTSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVA1.UE1)3360.OOOVARIAB1.EVA1.UEX1.20.000000X230.000000ROWS1.CKORSURP1.USREDUCEDCOST0.0000000.OOOOOODUA1.PRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)10.0000000.000000NO.ITERATIONS=2计算结果分析:u1.POPTIMUMFOUNDATSTEP2”表示单纯形法在两次迭代（旋转）后得到最优解。eOBJECTIVEFUNCTIONVA1
8、1E1）3360.000”表示最优目标值为3360.000（1.1.NDO中将目标函数自动看作第1行,从第二行开始才是真正的约束条件“VA1.UE”给出最优解中各变量（VARIAB1.E）的值：x1=20.000000.x2=30.OOOOOOe“REDUCEDCOST的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCEDCOST值为0,对于非基变量，相应的REDUCEDCOST值表示当非基变地增加一个单位时（其它羊基变量保持不变）目标函数减少的量。本例中两个变量都是基变量。“S1.ACKORSURP1.US”给出松弛（或剩余）变量的值,表示约束是否取等式约束：第2、第3行松弛变址均为0,说明对丁
9、最优解而言，两个约束均取等式约束：第4行松弛变量为40.000000,说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。“DUA1.PRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值:第2、第3、第4行（约束）对应的影子价格分别4&000000,2.000000.0.0000001.故感性分析：RANGI-SINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIAB1.ECURRENTA1.1.OWAB1.EA1.1.OWAB1.ECOEINCREASEDECREASEX!72.00000024.0000008.000000X264.0000008.
10、00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTA1.1.OWAB1.EA1.1.OWAB1.ERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000aGURRENTCOEF“（敏感性分析）的“A1.1.OWAB1.EINCREASE（允许的增加量）和“A1.1.OWAB1.EDECREASE”（允许的减少量）给出了最优解不变条件下目标函数系数的允许变化范围：X1.的系数为（72-8,72+24）即（64
11、,96）,并且，x1.系数的允许范圉需要x2的系数保持64不变。X2的系数为（64-16.64+8）即48,72）。同理，x2系数的允许范用需要x1.的系数保持72不变.“CURRENTRHSw则是对“影子价格”的进一步约束.牛奶的需求量满足（50-6,5010）即（44,60）。井旦，牛奶的允许范围需要劳动时间保持180小时不变。劳动时间的需求量满足（480-80,480+53）即（400,533）。同理，劳动时间的允许范围需要牛奶的用量保持50桶不变。对附加问题的回答：（1）因为一桶牛奶的影子价格为48,3548,所以应该进行这个投资。另外，在敏感性分析中对“影子价格”的进一步分析表明，每
12、天最多购买10桶牛奶。（2）因为一个小时的劳动时间的影子价格为2,所以付给临时工人的工资最多是每小时2。另外，在故感性分析中对“影子价格”的进一步分析表明，每天最多增加劳动时间53小时。（3）若每公斤A,的获利增加到三十元，则其系数变为90,根据计算结果分析,X的允许范围为（64,96）在允许范围内,所以不应该改变生产计划问题二：用鼠标单击菜单中的求解命令（SO1.vE）就可以得到解答，结果窗口显示如下：1.POIyTIMUMFOCNDTSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVA1.UE1)3160.800VARIABI.EVA1.UEREDUCEDCOSTX1.0.0000001.68
13、0000X2168.0000000.000000X319.2000010.OOOOOOX40.OOOOOO0.OOOOOOX524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWS1.CKORSIRP1.USDUA1.PRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.OOOOOO44.0000006)0.OOOOOO32.000000NO.ITERATIONS=2附件1模型源代码max72x1.+64x2st2)x1.+x2503)12x1.8x248O4)3x1.100附件2.模型答案1.
14、POPT1.MtMFOUNDATSTEP2OBJECTIVERNCTIONVA1.UE1)3360.OOOVARIAB1.EVA1.UEREDUCEDCOSTX1.20.OOOOOOO.OOOOOOX230.OOOOOOO.00000RCff1.S1.ACKORSURP1.USDUA1.PRICES2)O.OOOOOO18.OOOOOO3)O.OOOOOO2.OOOOOO4)40.OOOOOOO.O(K)OOONO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNaiANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIAB1.ECURRENTA1.1.OWAB1.EA1.1.OWAB1.ECOEFINCREASEDECREASEX1.72.OOOOOO24.OCOOOO.OOOOOOX261.OOOOOO8.OOOOOO16.OOOOOORIGI11HANDSIDERANGESROWCURRENTA1.1.OWAB1.EA1.1.oWAB1.ERIISINCREASEDECREASE250,00000010
