积分中值定理的推广及其应用.docx
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1、摘要错误!未定义书筌.关键词镣误!未定义书筌.AbStnUt错误!未定义书签.Keywords错误!未定义书签.前言错误!未定义书筌.1 .积分中值定理I1.1 积分第中值定理11.2 积分第二中值定理22积分中值定理的推广42.1 积分第中值定理的推广42.2 积分第二中值定理的推广63积分中值定理的应用83.1 积分第一中值定理的应用8用于确定数列极限8用于确定函数极限83.1.3用丁判别级数的收敛性错误!未定义书签.3.2 积分第二中值定理的应用错误!未定义书签.定理的直接应用错误!未定义书签.积分第二中值定理在不等式中的应用错误!未定义书筌.参考文献错误!未定义书签积分中值定理的推广及
2、其应用摘要:本文根据讨论积分中值定理及其假设干改良与推广彩式,结合积分中值定理及其推广形式的和美证明,例举了枳分中值定理的一些典型应用.关键词:枳分中值定理;掂广;应用TheIntegra1.MeanVa1.ueTheoremforItsSpreadingandApp1.icationAbstract:Thispaperdiscussestheintegra1.meanva1.uetheoremanditsimprovedandp11moteiform,combiningtheintegra1.meanva1.uetheoremanditspromotedform,andgivingexamp
3、1.esforitstypica1.app1.ications.Keywords:theintegra1.meanva1.uetheorem;spreading;app1.ication前言积分中值定理是数学分析中的一个根本定理之一,对一元函数的积分中值定理进入了深入讨论,更加深对此问题的理解,同时对于学习重积分及曲线曲面积分的中值定理都有很大的意义.本文将借助枳分上限函数的性质及微分中值定理证明枳分中值定理,给出了积分中值定理几种推广形式,同时给出了它们确定数列极限及函数极限等方面的应用,使我们对它有了更深一层的理解.1积分中值定理1.1 积分第一中值定理定理I假设/(x)在可上连续,那么至
4、少存在一点JqaR,使得ff(.r)必=(g)(b-).证由T/(*)在a句上连续,因此存在最大值M和最小值,n.由nt/(.r)M,xe.,使用枳分不等式性质得到zj(b-)f(x)dxM(b-a),或f(x)dxM.一Of1.再由连续函数的介值性,至少存在点力,使得即有*(x)dv=()(-w).定理2假设/(x)在上连续,那么至少存在点S(o),使得证由于/(x)在,上连续,从而/(x)在,回上可积.设其原函数为(x),那么根据原函数存在定理可知,F(X)在,b上连续,且F(X)在,回上可导,由由拉格朗日中值定理知存在一点J(”,)使得.bn那么得f(x)dx=f()(b-a).显然定理
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- 积分 中值 定理 推广 及其 应用
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