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1、2023年上海市15区中韦数学一模汇专题05锐角三角比相关概念（46题）一.逸邦J1.（共17小题）1 .（2022秋徐汇区校级期末如图，下列角中为俯角的是（）A.Z1.B./2C.73D.Z4【分析】利用仰角与俯角的定义,宜接判阍得出答案.【解答】解：根据俯角的定义,首先确定水平线.水平线以下与视线的夹角,即是俯角.故选:C.【点评】此即主要考卷了相向的定义.题目比较简单.2.2022秋浦东新区校级期末在R1.ABC,ZACB=90o,BC=1.,B=2,则下列站出正确的是AsinAB.CosK=-Q-c-tanA=-D.COtA=【分析】首先利用勾股定理求褥4C的长，然后利用三角函数的定义
2、求解，即可作出判断.【解答】解：在直的ZiABc中，4c=ab2-bc2=22-i2=V3.则SinA=卷=，故八错误：AB2Cw1.=曰=返，故8正确：AB2tanA=毁=-j1.冬,故。错误：ACTJ3con的是)A黑B,芈C架D,黑BDABACBC【分析】由锐角的正弦定义,即可判断.【解答】解：/1、器不一定等于sin,故A符合电意：8、ZA3C是直角三角形,SinB=岑正确.故8不符合超总：ABC、CDAB.NAeVHNA=N8+NA=90.NACD=NB,sin=-.正确，故C不符合题意:AC/)、CO是直用三角形，Sinp=段,正确.故“不符合时意.BC故选：A.【点评】本即考查解
3、直角三角形，关便是掌握饶用的正弦定义.点P与原点O的连线与X轴正半轴的央D.叵175. (2022秋黄浦区期末在直角坐标平面内,如果点P(4.1).角是,那么COta的值是().H1.r4I7A.4B.C.417【分析】由锐角的正切定义,即可求解.【解答】解：如图：cucot40a【分析】由锐用的正切定义，IiP可犯到答案.【解答】解：.uu3=器,ACHC=4Ctan40.故选：C.【点评】本跑考查解直向三角形,关键是掌握锐知的正切定义.7. （2022秋黄浦区校级期末）在RI八8C中，NC=90,Z=,BC=2,那么八C的长为（A.2sinaB.2csaC.2tanaD.2cota【分析】
4、根据锐角三角函数的意义求解后，再粒出判断即可.【解答】裤=丝BC=2,BC4C=BCcota=2cota.故选:D.【点评】本Sfi考直锐角:角函数，聿握锐角三的函数的意义是解决问JS的关键.8.（2022秋黄浦区校级期末）已如海面上一艘货轮A在灯塔8的北偏东30方向，海监船C在灯塔5的正东方向5海里处.此时海监船。发现货轮A在它的正北方向.承么海赛船C与货轮八的距肉是4）A.10海里B,3海里C.S海里D.,5海里【分析】如图.在RtZA8C中,NA8C=90-30=60,8C5海里,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：如图.在R8C中,ZBC=90,-30=601.BC=S海里,4
5、C=BCnan60=53（海里），即海监gC与货轮A的矩离是55回海里.故选：B.【点if本即考变了解直角二角形的应用，解膻的关键是从实际问题中抽象出宜角三件形并求解.9.（2022秋杨浦区校级期末）在R1.AA8C中，NC=90“，AB=3,ZA=,而么3C的长是A.3sinB.3cosaC.3cotaD.3tana【分析】画出图形，利用:角函数的定义即可完成.【解答】解：加图所示由正弦的数定义有：si11AAB3.HC=3sinA=3sina.【点请】本期考查了正弦三角函数的定义，已知一个角及斜边，求此角的对边则利用正弦函数可以解决.10 .（2022次？浦区校级期末）在AASC中，NC=
6、90”,如果AC=8,BC=6,那么NA的正弦侑为（）【分析】由勾股定理求HI斜边，再根据锐角三角函数的定义求出答案.【解答解：在BC中,VZC=90，AC=8,BC=6.10.:=AC2*BC2=V82+62.BC-6_3.snAB105故选:A.【点评】本麴考查锐角三角函数的定义.句股定理.理解蜕角三角函数的意义和勾股定理是解决问跑的关键.11 .（2022秋金山区校级期末）在R1.八8C中，ZC=9O,BC=1.A8=3,下列各式中,正确的是（）A,SiM=AB.8$A=AC1.anA=ID.cos=-IaM=-=上=返,COtA=芈=N.AB3AB3AC224BC放选：八.【点评】本题
7、考育了锐角三角函数的定义：正确理解正弦、余弦、正切和余切的定义是解决问题的关键.12.2022秋徐汇区期末）如图，一艘海轮位于灯塔）的北偏东50方向，距离灯塔2海里的点A处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处,则海轮航行的距离A8的长是（）B.2cos50t海里C.2tan40;海里D.2tan50o海里t分析】首先由方向角的定义及已知条件得出NNM=5（,闲=2海里,NA8P=90.再由A8NP.根据平行线的性质得出NA=NNKI=50.然后解RtZXA8P,得出A8=APcGsNA=2A.5sinAB.5coxAC.，,D.5上,SinAcosA【分析】依据RtZA8C中,ZC=OO
8、1,BC=5,可得83=色.即可得到A8的长的表达式.AB【解答】解：YRtZSABC中，C=9）,BC=5,.cosA=磐=-.ABABcosA故选：D.【点评】本牌考连了锐角三角函数的定义的应用,正确记忆锐角A的邻边a与斜边C的比叫做N4的余弦,记作co3是解题关键.15. （2022秋浦东新区期末）在RI八BC中，/8=90”，如果NA=,BC=a.那么八C的长足（）A.tWt点评】本SS考杳了解口角三角形的应用-仰角的角问题，首先构造口角三角形，再运用三角函数的定义解时，是中考常见您里，解题的关德是作出高线构造直.角三角形.17. （2022秋杨浦区期末）在R1.AABC中,NC=90
9、,如果AC=8.BC=6,那么NB的余切值为D.（分析根据余切函数的定义解答即可.【耨答】解：如图.在RtZA8C中,VZC=90.AC=8.BC=f.B【点评】本庭考费解直角三角形，解甥的关键是熟练掌握基本知识，属千中考常考SS型.二.填空JB（共29小题）18. （2022秋黄浦区期末）如图，某恸楼的楼悌诲一级台阶的高度为20J里米，窗度为30厘米，就么斜面AB的坡度为I：1.5.【分析】根据坡度的概念计算,得到答案.【解答】解：斜面A8的坡度为20：30=1：1.5.故答案为：1：15【点请】本即考查的是解H角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅点高度和水平宽度/的比是解题的关键.19. （2022秋物浦区期末）小杰沿坡比为1：2.4
