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1、6.2.2排列数【学习目标】1,能用计数原理推9排列数公式.2险用排列数公式解决简单的实际问题.知识梳理技及粒材务实辰以三i三三三三三三三N知识点一排列数的定义从n个不同元素中取出，”的W）个元素的所有不同排列的个数,叫整从”个不同元素中取出，”个元素的排列数,用符号A：表示.思考揩列与排列教材同0？答案排列数是元素排列的个数，两者显然不同.知识点二排列数公式及全排列1 .排列数公式的两种形式n）AT=”（，1.1.K，1.2）“Y-，”+1.），其中，”，MN.并旦，“4”.2 .全排列：把“个不同的元素全部取出的一个排列.叫做个元索的一个全排列,全排列数为AU=”!（叫做”的阶乘）.现定：
2、O!=1.St习小测自我检验1. Ag=.2. As=132,W1.n=3. AJ=20.则X=.4. 甲、乙、丙三人站成一排,共有种不同站队方式.（用排列数表示）琛=-Y1.n一、排列数公式的应用命迪角度1利用排列数公式求值例1-1计算：A献IIAt命题角度2利用排列数公式化简例12用排列数去示(55“乂56-”“(69一且n化简:n(n+in+2)(n+3)(11+m).命题角度3利用排列数公式证明例1-3求证：AIT1.A7=，A.A7=mA!反思感悟辩列数公式的选梓(1谢列找公式的利税形式适用于计总排列ft.(2)排列数公式的阶京形式主要用于与井列找有关的证明、解方募和不寻犬等问题,具
3、体应用时注意阶哀的性质，提取公国式，可以简化计算.跟踪训练1不等式AM6AC的解集为()A.【2,8】B.【2,6C.(7.12)D.81二、排队问艘命迎角度I“相邻”与“不相邻”问题例2-13名男生，4名女生，这7个人站成排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(D男、女各站在一起;(2)男生必须排在一起:13)男生不能排在一起；男生耳.不相邻，且女生也互不相施.命题角度2定序问逊例2-27人站成一排.甲必须在乙的前赋不定相邻),则行多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻则有多少不同的排列方法？命船角度3元素的“在”与“不在”问题例23从包括甲、乙两名同学在内
4、的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题.(D甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位也不在末位的推法有多少种？(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，I可时乙不在末位的排法有多少种？反思感悟矫队向卷的解卷第喀播队向超除涉及特殊元米、特殊位篁外，还往往涉及相钵、不相锦、定月茶何题.(1)计于相邻问题,可采用“捆绑法”解决.即将相钵的元素视为一个空体进疔排列.(2)讨于不怕部问吧.可采JR“插空法”解决.即先探其余的元士.再将不相邻的元素特人空中.(3)时千定序问避，可采用“除阶廉:去”解决.即用不限的排列数除以顺序一定元素的全排列4t.(4讨于“在”与“不在
5、MQ.ff1.“件珠元未优先考虑.希珠位置,优先安排”的原则英决.跟踪训练2三个女生和五个男生排成一排.(I如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的持法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能椰排女生，可有多少种不同的排法？1. Aj等于（）A.93B.夕C.987D.98765432. 89X9)X91.X92XXI(X)可衣示为()A.AB.AAoCA1.i1.OD.A1.i)3. 3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为(A.144B.72C.36D.12.A-A4aT=-个七位5.
6、用1.23456.7组成没有重复数字的七位数,若1.357的曲序一定.则有数符合条件.课堂小结1 .知识清单:(1邦列数、排列数公式.(2)全排列、阶乘、0!=1.(3)排列数的应用：排队问题(相邻、不相许、定中等同逝.2 .方法旧地：直接法、优先法、捆坏法、括空法、除阶来法、冏接法.3 .常见证IK:忽视AiTBFmeN这个条件.1.A11j1Ij.II1 .设，”GN.且，”n)(24-n)(25-m)B.(20w)(19-m)(18-mX17-n/K6mC.(20-w)(19-w)(18-wX17-hX16-wK15-h)D.(19n)(18-)(17n)(16n)(15n)2 .已知A
7、i+1.Ai=0.则”的他为()A.4B.5C.6D.73 .有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名1票员.则可能的分配方法有（）A.An种B.7种C.AtA1.ff1D.2A1种4.要从,b,C,d,c5个人中选出I名组长和I名副加长,但.“不能当副组长，则不同的选法种数是（）A.20B.16C.IOD.65. 一排9个座位坐了3个三口之媒，若邮家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A. 3X3!B.3（3!PC.（3!）*D.9!6 .某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给时方仅写-条毕业刷宫，那么全班排”了条毕业留言.（用数字作答）7 .高三（一）班学生要
8、安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和I个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有种不同的排法.8 .从班委会的S名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员则不同的选法共有种.（用数字作答）9 .某次文艺晚会上共演出8个节目.其中2个喟取节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目.求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(I)一个唱歌节目开头，另一个放在以后压台；(2)2个用欲节目互不相邻：(3*个唱歌节目相邻旦3个舞蹈节目不相邻.10 .用0.123.4五个数字r(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无景复数字的五位数？(3)可祖成多
9、少个无流红数字的且是3的倍数的三位数？(4)可组成多少个无重女数字的五位奇数？”！A，”一,)!n-n+1.11 .(多选)下列各式中与排列数2相等的是()B. H(M-1.)(n-2)-(rtrt)D.Ai-AJ1V12 .从1,357,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为“.从共可得到Iga-Ig的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.2013 .有3名大学毕业生，到S家招聘员工的公司应聃,若每家公司至多招利一名新员工.R3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职则共有种不同的招聊方案.(用数字作答)14 .某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1i.2面或3面，弁且不同的顺序表示不同的怙号，则一共可以表示种不同的信号.15 .某单位安排7位员工在10月IH至7日值班.每天安排I人.每人值班1天.若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月I日假班，丁不在IO月7日值班,则不同的安排方案共有种.16 .一条钛路有个车站，为适应客运需要，新堵了”,个车站，且知m1.,客运车票增加T62种.向原有多少个车站？现在有多少个车站?
