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1、二次函数复习提纲（2012.11.15）一、学问网络简洁二次函数y=ax2（a0）图像（抛物线）开口a0,开口向上a0,ysM3=avo,yaXfft=O增减性a0x（）（对称轴右侧），递增0（对称轴左侧），递减a0（对称轴右侧）,递减x0（对称轴左称）,递增y=ax+bx+H)图像（抛物线）开口a0,开口向上a2a痴对称轴直线X=-A2a性质最值.iv-4c-a-HMt.4aa0，VuKa=-0x-A（对称轴右边），递增2ax-A（对称轴左边），递减2aa-A（对称釉右边），递减=11u+x.y=+1（，为常数,bO）A、3B、4C、5D、6三、抛物线=*一犷+与Y=”的关系（图像的平移）I
2、,二者的形态（开口大小）,位翼.y=（x-%+&是由.V=a通过平移得来的，平移后的顶点坐标为oC卅.好y=v2s）当人则向平移个单位,小的因2、抛物线虫丽向的图他当kOH寸向平移A个单位.Q“如田检像当火0开口向上a()交点在X轴上方C=O交点在原点c0抛物线与X轴有2个交点hz-Aac=0抛物线与X轴仃1个交点b1-4c=-,x1.x=-所以aay=ax2fevc=a(x-XIXX-x2)Nb-4acH抛物线与X轴两交点间的距离例题1、在同始终角坐标系中，函数.y=d+方与必WO）的图级例题2、己知二次函数y=ax、bx+c的图象如下图。则下列5个代数式：ac,abc.a+b+c,4a2b
3、+c.2a+b.2ab.a-b+c.b-4ac.4a+b1.其值大于0的个数为（）A、2B.3Cx4D.5例题3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正顾的是（）五、要推断二次函数图像的增减性，须弄清两个问即：的正负；彻称抽的左则还是右侧。1、当a）时,在对称轴直线X=-=左侧（或说*-2，y随X的增大而增大。22、当a0时,在对称轴直线X=-二左侧（或说y1.x的增大而增大:22a在对称轴右侧（Xy随X的增大而减小。例如,对于抛物线y=-3x2,a0,其开口向卜,对称轴为、，轴（也可以说峻x=0）.所以该抛樱的增减性是：在y轴左侧，y随X递增：在y轴右侧，y随X递减。例题
4、1、已知a1,点（a1,y1.）（a,y2）a+1.,乃）都在函数y=./的图象上，则（）A、yiy2,5BC,yyy2yiD、y2.V1.y3六、求二次函数的解析式I、二次函数的表达式：一般式；顶点式；交点式：设抛物线与X轴交于点A（XyO）、见七,0）则抛物线的解析式为。2、地物线解析式的求法：已知抛物线上的三点，可用一般式求解：若已知顶点或对称轴、最大（小）值，可设顶点式求解：若已知抛物线与X轴的两个交点,可设交点式求解.求二次函数解析式应依据所给的条件，敏捷选择函数关系式，应用求出未知系数.例题I、二次函数y=axj+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过（0,1）,求此函数的解
5、析式。(顶点式)例题2、如图，在同始终角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交FA(一I,0)、点B(3,0)和点C(0,3),一次函数的图象与抛物线交B、C两点。(1)二次函数的解析式为，(2)当自变量:X时，两函数的函数值都随X增大而增大：(3)当自变量K时，一次函数值大二次函数值：y(4)当自变量X时，两函数的函数值的积小于0。例题3、已知抛物线y=4d+u+c经过三点A(2,6),yB(-1,2),C0.1),求它的解析式0例题4、已知二次函数的图象经过原点及点(-，且图象与X轴的24另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为。例题5、如图，抛物线的对称轴是直线X=,它与X轴交
6、于人、8两点，与丁轴交C点。点A、C的坐标分别是0两个不相等的实数根两个交点=0O(axi+bx+c0)的解集的关系I、若抛物线=/+ht+0）与X轴交于（x,0）.q,0）两点5O的解集为,不等式d+加+c0的解集为2、若抛物线了=，*+加：+40）与*轴交于（.卬0）（6,0）两点（a0的解集为.不等式+阮+cv的解集为例题I、二次函数V=a+尿+c（。Wo）的图像如图所示，x依据图像解答下列问题：YiO的解集：/三3）写出不等式+fer+c0的解集：团O（4）写出y随X的增大而减小的自变量X的取值范围。九、二次函数在实际中的应用二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变
7、量之间的二次函数关系：运用二次函数的学问解决实际问题中的最大（小）值问题.例题I、如图13,二次函数y=+px+q（p的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0,-】），AABC的面积为:。（1）求该二次函数的关系式；/（2）过y轴上的点M（O.m）作y轴上午垂线，若该垂线/与AABC的外接圆有公共点，求m的取值疮围；1./（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCDX为直角梯形？若存在，求出点D的坐标：若不存在，请C1.说明理由。例题2、某商品的进价为每件40元，住价为每件50元，每个月可卖出210件;假如每件商品的告价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）
8、.设每件商品的售价上涨X元（X为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与X的函数关系式并干脆写出自变量X的取值范困：（2）每件商品的传价定为多少元时，每个月可获得最大利洞？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的传价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？依据以上结论，请你干脆写出售价在什么范用时，每个月的利润不低于2200元？例题1、某公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第*（月）之间的函数关系式（即前A个月的利润总和y与X之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上。该图纵从左至右，依次是线段小、曲线/和曲线因其中曲线四为抛物线的一部分，点4为该地物线的顶点，曲线改、为另一抛物线=-5+205x-1230的一部分，且点力，&C的横坐标分别为4,10,121）求该公司累积获得的利润J，（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式：（2）干脆写出第X个月所获得S（万元）与时间X（月）之间的函数关系式（不须要写出计算过程）:（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
