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1、6.4.1平面几何中的向量方法分层练习基础练题型一利用向证明线段垂直I.用向量的方法证明在等腰三角形八8C中.AB=AC,点M为边BC的中点.求证：AWIBC.2 .如图所示,以二A8C两边AB.AC为边向外作正方形八CGr和八CO.M为BC的中点.求证：M1.EF.3 .已知在二八次？中,点M是BC边上靠近点H的四等分点.点二在八8边上，RAN=NB,设4W与CNM1.I1.UI交于点P.记八8-”八八O.(I)请用mn表引向量AM：若卜卜2时.设m.的夹角为0.若Cos=:求证：CNAH.4 .如图，正方形A8C。的边长为6.E是八8的中点，尸是BC边上推近点8的三等分点，与。E交于点M.
2、(I)求ZEWr的余弦侑.(2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P,使得FJ.MP?若存在,求出MP的长度,若不存在，请说明理由.题型二利用向证明线段平行1 .如图.在四边形AbeD中,点F,G.A分别为80,AB.AC和CO的中点.求证t四边形EFGH为平行四边形.2 .如图.在平行四边形A8CC的对先线8。所在的直线上取两点.F,使BE=CR用向此方法证明：四边形A?/是平行四边形.3 .已知mX）,心0,如图，在4C中，点M,N谪足AM=mABAN=1.ACD是戏段Be上一点，8DC,点E为A。的中点，且M,ME三点共线.1）若点0满足2AO=0B
3、+0C，证明：OEHRC.C8D的中点.）试用向用的方法证明：PQHAB；2）若网3e,求PQ:力?的值.题型三利用向量求线段长度1 .已知AAaAB=1,AC=2,WC-60,点。在BC边上且BD=g8C,则AD长度为（）2 .如图，在川（中，点为边八8上一点，点尸为雄段AC延长规上一点，且空-冬，连接EF交8CF1.f/K点力,求证：ED=Df-.3 .如图.,AC.AB=4,AC=6.HD=1.,BE=EA.AF=FC.DEDF=-4.1）求8C的长:2）求A/）的长.4 .如图，在“tC中，=IO.AC=3.CoSNAa=W,点/),E分别在边BC,A8上，BD=IDC.CE1.AC.
4、A/)与CE交于点/.1）设C=CA=b.试用,S表示心不2）求AM的长.题型四利用向量求几何夹角1 .如图，在Jf1.C中，己知A4=2,AC=3,NAC=60,M是8C的中点，八Nn）C,设AA/与屈V相交于点P，则COSNFN=.2 .在梯形48C。中，ABHCD.且八8=20M,N分别为线段DC和A8的中点，ti1.i-a.Db.用4,表示MN=.若MN1.BC,则N7MB余弦值的最小值为.3 .如图，在，AfiC中，己知AC=1,八8=3,ABAC=W,且户八+pB+PC=0.求3。4 .如图所示,矩形ABCO的顶点A与坐标原点重合.B,。分别在.轴正半轴匕AH=4.AD=2.点E为
5、AB上一点）XiDE1.AC,求AK的长：2）若E为48的中点，AC与。E的交点为M,求CoSNGW.题型五判断三角形的形状1.若非零向量A8与Ae满足鬲嘀卜C=悯向=1.c为，A.三边均不相等的一：丽形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边.角形AHBCACCHABAC12-已知非等向量小满足词=词，旦向向=9则“me为C,DADB=DBDC=DCD=-2动点P,M满足I八8=I.PMMC-则18MF的最大值是（c47+66D37+2而2 .如图,扇形40,中,点C是A8上一点.且=与若C=m4+M8,则x+y的最大值为4D.13 .如图，在平面四边形A8C1.AB1.BC.AD1.CD.
6、ZD=I20o.A=D=1.若点E为边C/)上的动点（不与C、。重合），则fAE8的最小Gi为（C.JD.I4 .已知图中正六边形ABC7%产的边长为6,回。的留心为正六边形的中心，直径为4,若点在正六边形的边上运动，MN为IBO的史径，则PMPN的取值范惕是（(24.33C.125.35D.23.32提升练I.如图，在AAOO中，网上叫，民C分别在八。上，且AB=BC=O点P为八。的中点，则下列各值中最小的为（C.OPOCD.OPOD2.（多选）设点O是ABC所在平面内一点.则下列说法正确的是）A.若0A+OB+OC=O则。为的重心：B.(O+OB)B=(OBOC)BC=O,则。为8C的垂心;若潟+送产=。BABC_IAi2W1.A8C为等边三角形:D.若OA+208+30C=O,则8。C与ZA8C的面积之比为SAeOc：SW-1:6.3.如图，A8为半圆。的1径，|/网=2,C为八8上一点（不含端点）.1）用向量的方法证明AC1BCz2）若C是八8上更翻近点8的三等分点，Q为AC上的任意一点（不含掂点）,求QAC8的破人值.
