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1、初中九年级数学上册第3讲：公式法一I学问点讲解学问点一，一元二次方程根的判别式根的判别式：-.式子川-4%叫做方程办2+队+。=0(/0)根的判别式，遢常用符号A*来表示，即A=-Wc根的状况与只别式的关系。当A0时，方程M+加+=0(WO)有两个不相等的实数根，即-hJb-4cX=IaO当A=O时，方程+6+c=(KqhO)有两个相等的实敷根，即$=.=-令当A对于一元二次方程+ZM+c=0(ow0),当。、C异号时，方程育定有两个不相等的实效根ISr=OW,方程肯定有一个根为0.例1：下列方程中，没有实数根的是(A,i-2=QB.v2-2x-1=OC.2-2,r+1.=00.V-2x+2=
2、0学问点二t用公式法解一元二次方程求根公式法：当A20时，方程d+/求+c=0(。H01的实数棍可写为X=二的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(0)的求2a根公式步:1 .把方程化为一JR形式2 .确定。、b。的值3 .计算从-4.的值4 .当2-皿CNo时，把“、/八，的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当必一4cA.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根2 .下列关于X的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1.=OB-X2+X-I=OC.x2+2a-3=OD.4-2-4+1=03 .假如关于X的方程/-4x+2，
3、=0。两个不相等的实数根,则m的取值苞围是.4 .若关于X的一元二次方程/+2x+,=0有实数根.则，”的取值范的是。5 .己知关于X的一元二次方程相/+）IX+1=0有两个相等的实数根。2I）求m的值2）解原方程学问点二：用公式法解一元二次方程6 .用公式法解方程三：题型分析题型一：依据根的状况求字母分效的值或取值范围例1：若关于X的一元二次方程（“一1卜2-+1.=0有实数根，则0的取值范困为。题型二：根的判别式与函数的综合应用例2：s=I=Tx+1是关于X的一次函数，则一元二次方程化e+2v+1=0的根的状况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数
4、根三三根的判别式与三角形的综合应用例3：已知。、/，、C分别为AABC中/A.ZB./C的对边,若关于X的一元二次方程bcx2-2axc-b=0有两个相等的实数根，则AABC是三角形。易错点一：应用根的判别式时，忽视二次项系数不为零的条件应用根的判别式求字母套数的值或取值范B1.时，着二次项系数中含有字母套数，肯定要留意不要如祝含条件工0例4：如关于X的一元二次方程Af-3*-1=0有两个不相等的实根.那么A的取值范围是.易错点二：对形如尔+c=()的方程有实数根的问题理解错误例5：已知关于K的方程*F+(+k+(A-I)=O有实数根，则A的取值范用为四：习题1：选择题1)若一元二次方程X2-
5、2,r-?=0无实数祗则一次函数F=(n+1卜+-1的图象不经过第()象限A. PIB,三C.D.2-112)若“满意不等式组j-.则关于X的方程一2)?-(24-1卜+“+=0222的根的状况是()A.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根C.没有实数根D,以上三种状况都有可能3)对于方程/+6工+/=0,下列说法正确的是()A.力=0时,方程有一个实数根B. ()时,方程没有实数根C.方A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数极C,只有一个实数根D.没有实数根6)若关于1的一元二次方程A-4x+1.=0有实数根.则&的取值范阴是(A.=4B.k4C.k4且AWOD.Jt47)常数，
6、在数轴上的位置,如卜图所示,则关于X的一元二次方程+w+c=0根的状况是（A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定8）方程（，一2卜2一行力+,=0有两个实数根，则，”的取值范围为（4A.mB.m-Hm222C.m3D.311.w22：填空题9）己知关于X的一元二次方程+&t+1.=O有两个相等的实数根，那么代数式7的值为.（-2）2+Z2-410）若实数“，满意他T+J8-2=0且一元二次方程收+心+/，=0有两个实数根,则总的取值蒐相是.ID己知0,b.C分别是三角形的三边长，则方程（+力卜2+2（*+（”+8）=0的根的状况是,12）关于X的一元二次方程/-（2K+1.）r+公-2=0有实数根，则Jt的取值范围是.13）若关于X的方程F-6+c=（Hi两个不相等的实数根.则C的值为.14）已知关于X的一元二次方程伏-2）2+（2k+1卜+】有两个不相等的实数根,在偶数k的最小值为.3t解答题151用公式法解下列方程：16）解方程：-2+3x-2=O17）已知；关于X的方程/+2，玳+/-1=0不解方程，推断方程根的状况若方程有一个根为3,求，”的值
