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1、初中九年级数学上册第18讲：关于原点对称的点的坐标一I学问点讲解学问点一，关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，假如两个点关于原点对去，那么它们的坐标符号相反，即点关于点的对称点为C.+).例1：己知P(3.4)与Q(x,y)关于原点对称,则线段PQ=()A.6B.8C.10D.7学问点二：作已知图形关于原点对称的图形依据关于网点对德的点的坐标特征，求出图形中关点的对称点的坐标.在平面直角坐标系中依据坐标指出这些点，依据朦图依次连接作出的点得到求作的图形.例2：如卜图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在融立平面H角坐标系后,ABC的I更点均在格点上,点C的坐标为(4.-1)
2、I)把A48C向卜.平格5个单位后褥到对应的A8G出B1.Ci,并写出G的坐标2)以原点O为对称中心，亘出与A418G关于原点O对称的AA/：G，并写出点G的坐标二：学问点复习学问点一：关于原点对称的点的坐标1 .已知点A(a1.)与点B(4b)关于原点对称,则a+b的值为()A.5B.-5C.3D.-32 .若点P(&2)与QN,b)关于坐标原点对法，则a.b分别为()A.-1.2B.1.-2C.I.2D.-1.-2学问点二：作已知图形关于原点对称的图形3 .如下图.在平面直角坐标系中,已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4.3),B(-3.1.).CM,3)I)请按下列要求画图： 将A
3、ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度,得到AiB,C1. .C,在AABC关于原点O成中心时林，画出4,G2)在上区中所寿的AA四G和AAMG关于点M成中心对称，请干脆写出对称中心点M的坐标=X题型分析题型一I关于原点对称的点的坐标的特征的应用例1：己知点A(2m,3)与B(6.1.n)关于原点对称则m+n=。题型二：平面直角坐标系中关于原点对称作图例2：如下图，己知：在坐标平面内，AABC的三个顶点的坐标分别为A(0.3),B(3,4),C(2.2)(正方形网格中，祗个小正方形的边长是1个单位长度)1)作出BC绕点A顺时针方向旋耳90。后得到的A,C,.并干脆，J出C1点的用
4、标2)作出AA8C关于原点O对称的A,G,并干脆写出B,的坐标。题型三I旋转在“互补四边形半角模型”中的应用例3：己知：正方形ABCD中，ZMN=45o./MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、NI)如下图，当/MAN烧点A旋转到BM=DN时,BM+DN=MN.当/MAN晓点A旋转到BM#DN时,如下图，请问图中的钻改还是否成立？登如成立，请赐予证明,假如不成立,谛说明理由2)当NAIAN绕点A加转到如卜图的位火时，城段BMQN和MN之间有怎样的等关系?请写出你的猜想,并证明.四：习题1：选算题1)在平面真角坐标系中,若点P(x.y)在其次象限，aAf-1.
5、=O./-4=0,则点P关于坐标原点对称的点产的坐标是()A.(-1.-2)B.(1.-2)C.(-1.2)D.(1.2)2)若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三软取，那么m的取(ft范胭是()A.0w3B,n0D.zjO3)已知点P(-1.,/+1)与点Q关于限点对称,则点Q肯定在()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四望限4)在平面真角坐标系中，点P(1.2)关于原点的对称点P的眼标是()A.(1.2)B.(-1.2)C.(1.-2)D.(-1.-2)5)已知点(2019.-2019),给出下列变盘关于X轴的轴对称变换：关于y轴的轴对称变换：关于原点的中心对称变换：先关于
6、X轴作轴对称变换，再关于y轴作轴时称变换，其中通过变换能得到对称点的坐标为(2019.2019)的变换是()A.B.C.D.填空题I)若a，b分别是一元：次方程三-2x-3=0的两实数根，则点(ab)关于原点的对称点的坐标是.2)在统始终角眼标系中,点A、B分别是函数,=X一1与.丫=一3+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称,则点A的横坐标为.3)已知点P(x.-3)和点Q(4.y)关于原点对称,则x+y=.4)若点(a,1)与(-2.b)关于阻点对称，则?”=。5)在口角坐标系中，已知A(3.2),作点A关于y轴的对扬:点儿，点A关于原点的对称点&,点关于X轴的对称点A,点AJ关于y轴的对称点儿按此规律则点A1.n。的坐标为.3解答题1) AABC在平面I1.角坐标系内顶点的坐标分别为A(1.,5),B(-4.2).C(-2,2)平移ABC.使点B移动到点1(1.I),画出平移后的AANC,并写出点AC1的坐标IiBiIHABC关于晚点O对称的,C,线段AA的长度为.
