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1、人教现行人教B版选修2-3第1章第3节第2课时杨辉三角教学设计山东省州一中数学粗宋涛一、优材分析：（1）收材内容，粒饵三角是全日一般高fit中学教科书人做现行人做B版选修23第1章第3节第2售时.本节内容是H二项式定理后对二项式系数的深化探讨，是依现行敦材开发的一节探讨性学习内容.本节僵主要是总结梯!三角的四个基本性质及利用杨屏三角性网解决二项式系数的有关付题.杨理三角的基本性朋主要是二审堤开式的二项式系数即坦合数的性M,因此它也是探讨*三角其他如得的基础（2）地位与作用：本节课是在学生学习了计数原理、蛆合及粗合数的性用的基础上，又详细学习了二项式定理、二项式系数等标念的拿h上进行的.这对巩固
2、二项式定理，建立相关学向之间的联系，进一步相识组合数、进行坦合数的计算和变形都有要的作用，对后媒学习也具有要地位通过本节课的教学进一步提育学生的视察归纳演择实力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学类.二、学情分析，I.育二的学生已羟具各了更为理性的思*,对发觉的规律能够凳试证明.同时学生已莺1了蛆合及担合数的性质，这是突破本节课魔点的基12.班里设有合作学习小怛，即小蛆内拥有稔定的成员，抖噤了一年多的相互支持、激励和相助，小Ia内部及小Ia之间有了肯定的解决问题的实力，但对于本节课的魔点，学生还演要在考前的指导下共同完成.三、目标分析I1、学恸与技能目标，了解有关杨辉三角形的
3、简史，熟识IW=角的数字排亢特点，从中发觉二项式系数的主要性须，驾取这些性质：井敏捷运用二项式不数的性项解决相关管题.2、过程与方法目标：通过小组探讨,培肓学生发嵬曾、探光学问、建构学问的探讨型学习习慎及合作化学习的团队精神.3、倩*、着法价值雳目标，（I）培育学生擅长沟通，乐于合作的团队,神；（2）在探讨的过程中，培育学生不伯控折，永和米的意志品质，追求断知的科学才法；（3）通过了解我国古代的数学成就，培育学生的爱B1.主义精荐，激式学生探究、探讨数学的籍优.四、基于以上分析，我制定本节课的教学工点和难点为I教学点I引导学生从杨舞三角的行列数字中发觉短律，得出结论，并敏捷运用二项式不效的性朋
4、解决相关付从而培育学生自主学习的实力.教学魔点，利用JIt值法解决健开式的系数问f1.K五、教学手段，多媒体均助教学，导学案六、敦学过程I设计环节前生活动设计意图新课导入由同学们一起回餐二项式蝮开式入手，引入修题故知斫介的物舞三角相关历史，激发学生学习爱好，培育爱国篇忱.环节一，展示杨辉三角图，视察、分析析弊三角.我们学过舞些性朋？它们与姐合数之间看什么关系？的致视察榻舞三角的图形，依据导学案的向JS,小蛆探讨，得出相关的性质.环节二，分析IM1.三角，得出性JB1.（D三角敷表中的每一行的数字有什么特点？反映了烟合数的薯特住质？（2）相邻两行的数字有什么关系？反映了蛆合数的事特性腹，若C1.
5、ae1.b,那么C=.（3）二项式的IHt数为H数时，就开式的二项式系数大项是第几项?染指数为奇数时，能开式二项式系数量大项是第几项？（4）将每一行的数字相加，你会发觉I第11行数字的和为以上四条是二项式系数的基本性质,也是本节课教学的点.是解决后面问J的基础.实行分想探讨、沟遍展示的学习方式，让学生J防自主操究的结论,让学感受到自主探究的成就.同时激发接着提究的熟忱.符殊说明,在第三个问J1中，可进一步延长，若X=-I时，证明奇（偈）JR项的二项式不数和，从而解决练习题第一题在第五个向愚中，学生可能提出一些自己发觉的.如何证明？第行的奇数原相加，和是多少？偶数项嗯？(5)从三角敷表中，你还能
6、发生其它的性震吗？探究结果,可以留待35分钟让学生展示一下，并由此拓展物弊三角的悠久历史和谙多奇妙，凸现R学史做学，促进学生发*.例JH探讨环节三，学生展示自己的成果M1.已知-1)”就开式的各项二项式系数和是102%求健开式中含一的项例2.设(3.t-1)*=./+a7x+a1.x+at则(1)a+/+/+1.+0=(2) ai-a7+ab-ci+-a1.+=(3) &+/+4+/+%=.习点拨，y+Gi+G+:;=.c；U+Gu+c1.+c1.=2.在(2-4的装开式中，二厘式系数大的项为(2)已知(x+4的健开式中，只有第6项的系数量大，MX就开式中的常数项为.(3)设(I-V)=a,x
7、1.+1.,-p+X+(1,求含A的奇次项的系数的和为.多项式(3.t-5)4(74-4,v-2)6的键开式的各项系数和为利用杨舞三角的基本性周来解决问题例h利用性质解决相关的系数向JB,京二项式JK数和JK数的区分I例itX值法是求二事e开式索数及有关问题的常用方法，曾意取值聂有利于忖的解决，促进学生进一步权二项式系效的性质，引导学生学会用JK值法解决向愚，促进其有意织的运用.6.10分停板书演薛，MA*(2)中，“只有第6项的系数大”,能否换成,只有第6项的二项式系数大”？中，一般地，对于多项式.Ax)=+x+但2+ny,各项系数和为/U),奇次项系数和为UD-1.-Db偶次项系数和为n+
8、-i)b=0).课却炼习(I)求U+)(1.+)(1.+c)健开式的各项系数和：让学生进行自我练习，进一步IMR本千翼所学内(2)求多项式(3f+V+2x-7)t(3x-5)4(7Y*-4a-2)6的健开式的各项系数和.形成程序性步Sb达到嫡第程度.谭我小结物辉三角奇妙无穷，大家从不同角度，肯定会发觉更多的规律!饴火的地方也会有风景！利用杨饵三角可得二项式不数的对理性、，性和大项等性质I常用桥牌三角的性项处理二项式系数付,特殊是IK值法.进一步回I1.本节学问点，通过课款的整理、总结与反思，使学生更好的R歌主干学向，体会操究过程中油透的效学思IB方法.旷晨思索物舞三角还有许多好玩的短律，不仅可“横看”找短律，还可-M*-W-.或从奇偶性等多角度接察，请同学利用谭余时间去探究其中的奇妙I启发学生课后对杨辉三角再深化探究七、效果分析1、通过本节课的学习，驾M1.=角的性质：2、拓展IMI三角的诸多性质规神，凸现数学史敦学I3、利用性质解决二项式系数的有关忖4、驾驭值法，并合理娴熟的运用IK值法.
