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1、专题22.3二次函数y=x2+必+c的图象和性质之八大考点施.【考点导航】目录【典型例】-1【考点一把=?+fer+C化成顶点式】1【考点二亘二次函数广4d+hr+c的图象】2【考点三二次函数uap+fer+c的图象和性质】7【考点四求二次函数与K轴的交点坐标】10【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】11【考点六已知二次函数.匕对称的两点求对称轴】12【考点七二次函数的平移】13【考点八根据二次函数的地减性求最值】15【过关3】18K【典型例题】【考点一把产GJ+6x+c化成11点式】例(2023北京海淀校考一模将二次函数y=v-8x-1化成。(工-)?+4的形式,结果为.【答案】y=(-7【
2、分析】利用配方法整理即可御解.【详解】蚱：=r-8.r-1.=r-8.t+16-16-1.=(x-4)：-17,故答案为：y=(x-4)?-1.7.【点IIin本跑考查二次函数的二种形式,正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关杨.I：交式训练】1. (2023山西晋中统考柢)相抛物线y=-4-1.化成顶点式为.【答案】=(-2),-5【分析】根据配方法可把次函数的般式化为顶点式.【详解】解：由抛物线F=Y-4x-1可化为顶点式为，Yx-2）-5；故答案为y=（-2）-s.【点吃】本题主要考铿：次函数的图象与性物，熟练掌握把.次函数的般式化为顶点式是解鹿的关镀.2. （2023秋山
3、东淄科九年级校考期末）：次函数y=-V+6x-12图里的顶点坐标是.【答案】（3.-3）【分析】将该二次函数解析式化为顶点式，解进行解答.【详解】解：极掘即意可知：y=-Xs+6x-12=-（.r-3）2-3.团该函数图象的顶点坐标为（3,-3）,故答案为：（入-3）.【点吃】本题主要考在了求.次函数图象的顶点坐标，解题的关键是掌握将：次函数解析式化为顶点式的方法和步骤.3. （2023春江苏无锡九年级校联考期末）二次函数y-4.1.的图象开门向,用点坐标为.【答案】上（2,-5）【分析】将二次函数解析式化为顶点式,即可求解.【详解】解：Ey-.r-4.t-1.=（x-2）z-5.0出她物税开
4、门向上，顶点坐玩为（2,-5）.故答案为：,（2.-5）.【点出】本SS考查了二次函数图象的性颜,化为顶点式是解超的关谊.【考点二二次函数产0+6x+，的图麓】例H1.（2023秋辽宁大连九年级统考期末）已知：二次函数.=-V+1.v+3.将函数关系式化为=的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；利用描点法画出所给函数的图像.X-1当-1.v2时,观察图像.直接写出函数值的取位范围.【答案】(1.)y=-(x-y+4,对称轴为直线x=1.,顶点坐如为(W)见解析(3)0y4【分析】(1)利用He方法将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案:(2先列表,然后描点,最后连线即可；根据南数图象求解即
5、可.【详懈】(1)解：康；次函数解析式为y=-x+2t+3=-(x-2+1.-1.)+3=-(x-1.)+4.0次函数对称轴为宜线=1.,顶点坐标为(图)：解r列表如K：函数图如下所示:3)解：由函数图象可知，当-1.x2时，0y4.【点腌】本牌主要考查/把.次函数解析式化为顶点式收.次函数图象,图象法求函数医的取值范附等等,熟知二次函数的相关知识是耕麴的关键.【交式训练】I.(2023全国九年级假期作业)己知她物&F=-Y-4X-1该拊物线的对称轴是.顶点坐标；选取适当的数据填入下表，并在图中的“角坐:M系内描点画出该施物线的图象：Xy(3)若该抛物线上两点AaM,gz)的横坐标满足q埴表见
6、解折，画图见详解(3)v.根据她物戏的对称釉X=,代入对称轴的值即可求解顶点坐标;根据抛物战自变仪的取值范围,适当选取自变最的值,计算函数值,并在平面口.用坐标系中描点，连i即可：根据函数图像的特点即可求解.【详解】(1)解：弛物税f=-4k-1中，a=-,(3对称轴为X=-?=-丁j=V，顶点坐标公式中横坐标为x=-2,2a2x(-1)(3项点坐标的纵坐标的值为y=-2)i-4(-2)-1.=3,G3顶点坐标为(-2.3),故答案为：K=-2.(-2.3).2解：施物纹)=-V-4xI中自变成的取值范围为全体实数.日变质适当如图所示(答案不唯D.X-4-3-2-I0y-I232-I描点、连规
7、如图所示,（3横坐标满足用v-2时.两点“.）i）,S（Xr）?）中,（D当不再-2时，.n,【点脐】本题主要考荏：次曲数的媒合知识,掌握二次函数中对称轴的计算方法,顶点的计算方法,绘图的方法，二次函数图像的性质是解册的关键.2.（2023上海松江统考一模）己知：次函数），=2-4x7.用配方法求这个二次函数的页点坐标：在所给的平面直用坐标系中（如图）,画出这个二次函数的图像：请描述这个二次函数图像的变化趋势.【答案】顶点坐标（1.-3）见解析这个.次函数图像在对称轴自找X=I左恻部分是下降的，6侧部分是上升的【分析】（1）将函数解析式化为顶点式，即可徨出答案：2）先求出几个特殊的点，然后描点
8、连发即可：根据（2）函数图像.即可弭出结果.【详解】（1）裤：y=2x:-4.v-1.=2（.r-2A）-1.=2（x-1.）i-3（3:次函数的顶点坐标（.-3）；2解；当X=O时,y=-1.,当F=-I时，x=2,羟过点(0,T),(2).图像如图所示:(3)解：这个：次函数图像在对称轴直找XE左恻部分是下降的，仃侧部分是上升的.(.,ft本曲主要考去二次函数的战本性质及作图方法，熟练*握：次函数的状本性桢是解题美镀.3.(2023秋九年级统考期末)小明川描戊法Si微物线y=-+4-3.请帮小明完成下面的衣格，并根据发中数物在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此弛物线:X-IOI23
9、45y=-.r+4.v-3-8-O-3-8(2)直接写出岫物戏的对称轴.顶点坐标.【答案】-3,1,0,绘图见析他物线的对称轴为直线X2,顶点坐标为(2,1)【分析】(1)4x=Ox=2x=3分别代入函数解析式中,求出相应的3的值即可:根据(D中的图象,可以直接写出抛物线的对称轴,顶点坐标.【详解】(I)解:0y=-.r+4x-3.(3当X=O时，),=-3j当=2时,V=I5当=3时，y=。：补全表格如下GI时，y1.X的增大而减小【答案】。【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对各选项分析判断即可.【详解】解：由抛物线y=-2x+3=(x-1.)+2,可知：a0,地物线开
10、口向上,因此人选项正确：附物线的对称轴为直线X=I,因此8选项正确：当工=1时，y的值几小，朵小值是2,所以抛物线的顶点坐标是(1.2),因此C选项正确：因为“0,微物找开口向上，抛物线的对称轴为H戏x=1.,因此x1.时，随X的增大而以大，因此。选项错误：故选。.【点IM】本SS主要考在二次函数的性质，掌握：次函数的点式y=(-+&是解密的关键.【交式训雄】1. （2023浙江九年级专即练习关于她物税y-xi2x-3的判断.下列设法正确的是（）.A.%物税的开门方向向上B.1物线的对称轴是直线X=-IC.在抛物线对称轴左侧.Yx增大而减小。.他物线顶点到X轴的距肉是2【答案】D（分析根据二次
11、函数的图象与性质可进行求解.【详解】解：由抛物线F=-f+2x-3可知：=-1.v0,开口向下，对称轴为直线X=-W言J=I,（3当xT时，）的值防X殖的增大而增大，当XV-I时，.V的值随X值的增大而减小.。.它的图象可出y=F的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到.【答案】D【分析】根据SS意，：次函数y=+2x-3=（x+1.f-4,可以知道函数开口向上，对称轴为x=-1.,顶点为（-1.7）,即可判断4、B.C选项正确；根据平移的规律，可以判断。选项错误.【详懈】二次场数）=F+2-3=（x+1.f-4,=10.二该函数开口向上.对称轴为x=-1.蹊点为（-1.Y）,A
12、选项正确：当X=T时，有最小值T，8选项正确：当xT时，）的值随X值的增大而增大.当XV-I时，）的俏的X例的增大而减小，C选项正确；根据平移的规律，y=的图像向右平移I个单位长度，再向上平移4个单位长度得：y=（x-1.f4,。选项错误：故选：D.【点脑】本次考杏了二次函数的性城、二次函数的城伯、二次函数的图像和几何变换，掌握以上知识是解强的关键.3. (2023浙江宁波统考中考其曲已知二次函数F=O-(M+1.)+3(0)下列说法正确的是()4点(1.2)在该函数的图象上B.当“=1.,-1.x3时，0,v8C.该函数的图象与X轴一定有交点D.当。0时，该函数图象的对称轴一定在H战X的左侧【答案】C【分析】根据：次函数的图效和性质，逐进行判断即可.【详解】解：Byax2-(3+1.)x+3(，0),当X=I时：y-(3+0+32-2f1.)3-22-21,0X=-IHt.3有最大值
