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1、专题05一元二次方程综合过关检测(考试时间：90分仲，试卷满分：100分)一.选界(共IO小,淌分30分，每小M3分)I.(3分)已知一元二次方程f+2/”+C=O的两根分别是X1.=-I,m=3,则一元二次方程2-cr+2ft=0的根为)A.5-2B.-,2C.-12D.一,-22222案】D【分析】先把已如条件中的方程的两根代入方程x2+2Av+c=O,列出关于b.c的二元一次方程组,进行解答求出从C的伯，再把儿。的值代人所求方程，利用公式法解方程即可.【解答】解：把x=1.,x2=3分别代入方程2+2fev+r=0得IJ-26+c=-1.(t)(6ft+c=-9(2)-得：=-I,把6=
2、-I代入得：C=-3,二一元二次方程2-*+加=0为：2+3x-2=O.a=2,b=3,c=-2.=Zr-4c=32-42*2=I62O.耨得：i=OJ=10%.4=-1.9不符合题意.舍去,即平均斑次降价的百分率为10%,故选：A.3.13分）中国“一游-路绐沿线国家和地区带来很大的经济效益.沿线某地区居民2019年人均年收入20000元，到2021年人均年收入达到39200元,则用百分数表示该地区居民年人均收入平均增长率为（）A,40%B.30%C.20%D.10%【答案】A【分析】设该地区居民年人均收入平均增长率为X,根1到2021年人均年也入达到39200元列方程求解即可.【解答】解：
3、设该地区居民年人均收入平均增长率为20000（1.+x）2=3920（）,解得.xi=0.4,X2=-2.4舍去），二该地区居民年人均也入平均增长率为40%,故选：4.4.（3分）关于X的方程F-mr+，n7=0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D,无法确定【答案】C【分析】发示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况.【解答】解：X2-mr+w-I=0,A=2-4X1.X-220.方程有两个实数根，故选：C.5 .（3分）已知。，力是一元二次方程/+5x+2=0的两极，则j+jj的值是（）A.22B.-2v/2C.32D.-32【答案】B【分析】
4、利用根与系数的关系，可得出W=S,fe=2,00.bQ,将其代入2病中.即可求出结论.【解答】薛：.0,b是一元二次方程f+5x+2=O的两极.:a+b=-5.ab=2dO,*0.，aj!+陪=-JabVab=-2b=-22.故选：B.6 .(3分)用配方法解一元二次方程W-Zx-3=0时，可配方得()A.(x-1)2=2B.(X-I)2=4c.(-2)2=4D.(x+2)2=1.【答案】B【分析】先杷常数项岱顶，然后左右两边和上诙项系数一半的平方即可.【解答】解：Yx2-Zk-3=0，.r-2t=3.,.-2r+1.=3+1.：.0方程有两个不相等实数根，此选项错误，不合越意：B. =(-2
5、)2-4x1.x040.方程有两个不相等的实效极,此选项错误.不合题意；C. A=(-22-4xI=0,方程有两个相等的实数根，此选项错误，不符令堪息：D. =I2-4x5=-I9O.方程没有实数报,此选项正确，符合题息.故选：I).8 .(3分)定义运算；mn=1.2-mn-1,例如：53=32-53-I=-7,则方程2x=6的根的情况为)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实效根C.无失数根D.只有一个实数根【答案】4【分析】先根据已知条件中的定义.把方程2x=6化成-般形式,利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况即可.【解答】解：.=H2-/MW-I.2rx=6.1.!P?-2x
6、-1=6.：.2-2x-7=0.V=1,h=-2,C=-7,=I-42-4x1.0.二方程有两个不相等的实数根.故选：A.9 .(3分)若关于X的一元二次方程/+(2”1.I)K+4=0有两个不相等的实数根,则,”的值可以是()A.1B.-IC.2D.-2【答案】D分析】HUW方程的系数结合板的判别式0.可得出关于，”的不等式.解之即可解出m的取位范用.住，”的范阳内即可判断.【解答】裤：；关于X的一元二次方程f+(2pt-I)*4=0有两个不相等的实数根.-12-41.40.解得:m2Ax99A.-9B.-7C.-D.944【答案】C【分析】若1元:次方程有两个相等的实数根,则根的判别式A=
7、序-4“，建立关于，”的等式,即可求解.【解答】裤：Y关于X的一元二次方程/-W+m=O布两个相等的实数根.,.=b2-4ac=(-3)2-4m=O.解汨wr=.故选：C.二.填空JI(共5小题，潴分15分，每小题3分)11 .(3分)某工厂自I月至3月的生产收入以相同的百分率运月增长、羟预算,I月份生产收入为25万元，一季度的生产收入可达91万元，设2月和3月工厂每月生产收入增长的百分率都为X,可列方程25+25(1.+x+25(1.+)2=91.【答案】25+252=91.【分析】设每月生产收入的增长率为r根据I月份的生产2S万元.一季度的牛产收入可达91万元.列方程即可得到结论.【解答】
8、解：设j月生产收入的增长率为X,依题量，褥；25+25(i+x)+25(1.+x)2=9h故答案为：25+25(1.+.r)+25(Hx)2=91.12 .(3分)若.是方程x2-4x-2=0的两根，则a2-2a2=IQ.【答案】10.【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a2=4a+2.则aj-2a+2可化为2(a+2,再根楮根与系数的关系得到a+=4,然后利用整体代入的方法计除.【解答】解：Aa2-4-2=0.即a2=4a*2rAa2-2a2=4a2-2a2=2(a)+2Va.B是方程/-4x-2=O的两根.*d=4f.,.a2-2a+2=24+2=IO.故答案为：10.13.(3分)若K
9、=I是一元二次方程(，什3)x2-mxm2-12=0的其中一个解，则“，的做为【答案】3.【分析】把X=I代入（小+3F-mx+，/-12=（）计算即可得到，”的位.注/二次项系数不为0.【解答】解，把X=I代入方程（m+3-Mi+m2-12=0.符m+3-m+nt2-12=0.解得m=t3.1.hm*30得g-3,m=3.故答案为：3.M.（3分若关于X的一元二次方程H2-Zv-I=O有两个实数根.则J1.的取值葩围是k-1且国）.【答案】见状的解答内容【分析】先根据元:次方程的定义及根的判别式列出关于&的不等式组，求出人的取伯莅阳即可.【解答】解：.关于工的一元二次方程小-2xI=O有两个
10、实数根，.（fc*o1.=（-2）2+40,解褥J7且用0故答案为：Jfe-IjI屏0.15. （3分）已知小、”是一元二次方程F+2-5=0的两个根，则,f+,M+2m的值为O.【一案】0.【分析】由于州、n元二次方程+2x-5=0的两个根,根窕根与系数的关系可得mn=-5,而m是方程的个根可得”F+2w5=0.即n*+2w-5.JJt11r+w2-+2prwn.再把，/+2】、的值整体代入计算即可.【解答】解：，、是一元二次方程/+2x5=0的两个根，wn=-5,Vm是.2-5=0的一个根，wr2t-5=0,:nF+2m二$m2+mr2n=n2ntmn=5-5=0.故答案为：0.三.解答题
11、（共8小JB,於分55分）16. （6分解方程：,r-4=0:x2-6x=-2.【答案】（I）X1.=O,X2=4: 2）.n=3+7,2=3-7.【分析】（I）方程利用因式分解法求出解即可；方程利用配方法求出解即可.【解答】解：（1分解因式褥：Xa-4）=0,所以x=0或X-4=0.解褥：X1.=O-X2=4:（2） 配方寿：2-6x+9=7.即（.r-32=7.开方得：-3=j.蝌得：i=3+7,i=3-7.17.（6分）就下列一元二次方程：-4）2-16=0；xi-2-15=0.【答案】（I）Xi=8.X2=O:.r=5.X2=3.【分析】（1）称r后开方，即可得出两个一元次方程，再求出
12、方程的解即可： 2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可.【解答】解：（1）-4）2-16=0.移项，W（X-4）2=I6.开方.得x-4=4.解得:X1.=8,2=0:（2） X2-Ik-15=0.的值及方程的另一个根.【答案】b=3,方程的另一个根足4.【分析】骼=1.代入可求出b的值.再利用根与系数的关系即可求出方程的另一个根.【解答】解：UX=I代入方程,1.2+*1.-4=0.解得b=3.令方程的另一个根为M则IXW1.=-4.解得m=-4.所以方程的另一个根足-4.19. （6分）如图.将一块长50“”.宽40”的铁皮剪去四个小正方形.剜余部分就可以折成一个长方体无盅窟子.如果盒子的底面积为60k，/.求剪去小正方形的边长.【答案】酹去小正方形的边长为I（W【分析】设盒子的高度为X闻米，则盒子的底面长为（502）an,宽为40-2r）。孙根据“盒子的底向积为6）5户列出一元二次
