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1、专题1.5全称量词与存在量词【基本知识梳理】知识点1全芯词与全称爱词命is1、全蒿爱词：短语“所有的任意一个”在逻辑中通常叫作全称盘词,并用符号“Y”表示.【注意】(I)全称量词的数盘可能是有限的,也可能是无限的，由有遨目而定：常见的全称盘词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”.2、全称*词命题1)定义：含有全称盘问的命.题.称为全称量词命题.2)符号表示：通常.符含有变Stx的谱句用(x).q(x).r(.r)表示,变疥X的取值范围用M表示，那么,全称家词命区”对M中任意一个1,P(X)成立可用符号简记为YuW,6).【注意】(1)从集合的观点看，全称盘词命时是陈述某集合中所有元素都
2、具有某种性质的翁趣；(2)一个全称量词命题可以包含多个变城：(3)有些全称敏词命的中的全称后河是省略的，埋解时树要把它补出来.如；命趣“平行四边形对角筏互相平行”理解为所有平行四边形对角线都互相平行”.3、只断全弥词命题真假若为真命阳，必须对限定的集合M中的每一个元素X.验证/凡0成立：若为假命题,只要能举出集合”中的一个x=%,使P(X(I)不成立即可.知火点2存在量词与存在：词命M1、存在：词；短语“存在一个Z至少有一个”在逻辑中通,常叫作存在量词，并用符号T衣示.t注意】常见的存在量词还有“有些”、有一个”、“而某些”、”有的”等.2、存在猫询命题)定义：含有存在Ia词的命遨，叫作存在此
3、词命四.2)符号表示：存在用词命题“存在M中的元素X,Hfp(x)成立可用符号简记为eW.p(x)【注意】1)从集台的观点看,存在量词命膻是陈述某集合中有一线元素具有某种性质的命题；(2)一个存在盘问命遨可以包含多个变量：(3)有些命啊虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题.3、判断存在一词命题真假只要在限定集合M中，至少能找到一个X=/，使M7)成立，则这个命Jg为真，否则为假.知识点3全公词命题与存在词命Jb的否定K命题的否定I(I)定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命SS,这一新命J8就成为原命题的否定.命nsp的否定Ur用-p”来
4、表示，读作非p”或P的否定.2)命感的否定与原命跑的其收关系：P的否定与P“一真一假”命题Pif假钱JX3)常见正面词语的否定:正面词语等于(=)大于小于(v是都足否定不等式()不大于()不小于()不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1.个2、全称询命与存在盘询命的否定命感类型全称fit词命题存在量词命题形式VrWMP(X)3xef.p(x)否定形式1.cwM,-y,(x)V.vW.-y?(x)结论全称洋词命题的否定是存在此词的即，存在量词命期的否定是全称此词命题Ka1全稼激词命题与存在囊询命期及其真偎的犬断】【例I】（23-24高
5、上河北阶段练习下列命题中，既是全称M同命胭又是真命题的是（A好一个命题都能判断出线B.存在条直线与两条相交出线都平行C.对任意实数”.，则D.存在XWR.f!t2-+1.=O【答案】A【分析】根据全称此词命题以及存在砥词命SS的概念以及命题的直假判断，判断各命题，即褥答案.【详解】对于A,“每一个命题都能判断真假”是全称贵诃命题,命遨部能判断真假.A跄典命理.符合SS意：对于B.“存在一条H线与两条相交宜城都平行”是存在量词命题，不符合胞意：对于C,该命遨跄全称收词命超，当q=-2b=-1.时，a2b2,C中命SS是蝮命遨，不符合超意：对于D,该命题是存在玳词命曲，不符合题意，故选：A.【变式
6、训练1-1（23-24高一上.重庆期中（多选）下列命应中是全称屈词命应并且是真命以的是（）A.VxR.x2-+10B.3.tZ,yZ,2x+4y=3C.菱形对胸线互相垂直D.任意四边形均有外接胭【答案】AC【解析】【分析】根据全称量词的定义，逐项判断命即现假即可.t详解】时于A.*V全称量词，且由于A=1.-4v0,故对MteR.X，x+1.O,为立命题，故AIE确：对于B，”才是存在量词，故B错误；对于C“所有的”是全称量词,所有的菱形的对角线都互相垂直,故C正确,对于D任意四边形不一定有外接圆,对角和为180的四边形，有外接圆：时角和不是180的四边形，没有外接国，故D错误.故选：AC.【
7、变式训练1.-2（2324高一上四川成都月考”多选）以卜命题既是存在用词金鹿又是口命题的是（）A.锐角三角形有一个内向是钝角B.至少有一个实数4,使X2=OC两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数X，使，2X【答案】B【解析】【分析】分别对姆个命题是否为存在玳词命SS及真假进行判断即可.t详解】对于A,“模角二角形”省略了全称:词“（所有的）锐角三角形”是全称量词命题，目该命鹿为假命时.故选项Atft误：对于B,含存在量词“至少有一个，为存在瑕词金题，且当X=O时，/=0成立，该命SS为Zt命题，所以选项B正确：对于C,“两个无理数和”省略全称减词”（任意）两个无理数的和“，是全称联词命题，
8、且无理数JE与-忘的和为0.是有理数.该命胞为粮命遨,所以选项C错以：财于D,含存在量词“存在一个，当x0时，-（）,故1）2不成立，该命题为假命题，所以选项DXX情误.故选：B.【变式训练13（2324高一上广东珠海月考（多选）下列命遨为真命题的是）A. 土0,使得国0B. VO,都有凶=XC.已知集合八=MX=24，8=小，=3,则对于WteNJ都有AnB=0D-m”R，使得方程F+2+5=0成立.【答案】AB【分析】根据全林和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元:次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.【详解】对于A,当xvOH3N=-KO,A正确：对于B.当2
9、0时,=x.B正确：刻于C,当MwNfj,AC8=Wx=6K,C错误；朴干D,A42016A.a1.av3B.4C. （“a5）D.404【答案】A【解析】t分析】由胞翁1SD6gR,AC8=0”为真命题，进而分人=0和Ah0两种情况讨论求解即可.【洋解】解：因为命题3mwRAc3m0为假命题.所以，命SS-MGR,AC8=0”为揖命题，因为集合八=x（）Mx4,集合8=.rp+3+4）所以.当4=xOx=0时，”0,此耐ACB=0成立,1 、fa*O当A=xOxS4h0时.由“VZHWR.Ac3=0“得，、解得03,anr+3涂上，实效。的取假范困为“，播者x28若命题P为假命虺,则实数，”
10、可以是（）A.IB.2C.3D.4【答案】AB【分析】根据P为假命题得到士，八r8然后根据X的坂值求m的范困即可.【详解】若P为Ig命应，划击，,8./n-r.的不等式/48得2jx42,所以mv2故选：AB.【变式训练2-2(23-24高一上山东百岛.阶段测试)已知命即：3wR.使4+g-2)+I(是假命孙4则命题成立的必要不充分条件是)A.B.加MaM4C.*4D.x0d4【答案】B【分析】利用一元：次方程解的情况、含有存在城词的命题的否定、充分条件和必要条件的定义分析运算即可得解.【详解】解：J1wR,4.+-2)x70”超银命即，4B,V.reR.4x+S-2)x+1.0”是真命感，4
11、即方程4F+(-2)x+J0没有实数根，4:A=(-2-44=fZ-4a=a(a-4)00a4,即命即：,永WR,ft4.r(11-2).v-0”是收命题4等价于4e40v,4.设有集合/,命SS。：rtrt4,命题P的必要不充分条件为命SS9；“/,则命他=4,而/不能=P,：.集合和|0Va4是集合/的真子集,选项B中集合tOM满足要求,二选项B正确.故选：B.【变式训练2-31(23-24离一上山东青岛阶段测试M多选)己知“三9eM.x“0”是真命鹿,“30eM.xu3是假命即，则集合M可以是()A.x-3xiB.rx2C.O3)D.x3【答案】AB【分析】根据给定命场的真假划断梁合M的
12、元本性麻，即可得答案.【详解】由“”是真命题,3eM.%N3”是做命题.故集合M中必有负数，且元素都小于3,蛆合M可以是x-3x1.xx2.故选：AB【变式训练27123-24高一上山东潍坊阶段测试已知aeR.命超RV1.X三2.0/：命应q:3XWR.使得F+2*(4-2)=0.若是真命题求。的最大伯：(2)若p,g一个为此命胭，一个为假命题，求。的取伯范国：【答案】(1h2)-2】.t解析】【分析】(D先求出*2的范圉,利用全称命题为女命题即可求得:(2)先求出命JSg为其时的取值范围.进而分类讨论：ip真g假时和iip假g真时分别求出对应的取债范阚即可求解.【小问1详解】对V1x2.i1
13、.1.V=X-j1.x=2上单调递增,所以“m=I2=1-要使命8SP：V1x2,a2为真命题，只需oM1.,即。的生大值为1.【小问2详解】命时y=1.wR,使得W+%r(-2)=0为真命题，则=&/+4(-2)0,解得：或0M-2a1iP真g假时，只需r,所以-2“1:-2w:a1.1或a。-2所以-2.域上所述：”的取值范视为-2.(f1.S4全意词、存在一词命题的否定】【例4】(2324高一上北京大兴区期中)对于命题小HreR-v+20.则命题P的否定为()A.3aR,.v+20B.3R.v+20C.V.veR.+20D.VXGR.r+2（）【答案】D【源析】【分析】根据存在限词命区的否定为全称量何命即易求.【详解】根据存在崎词命题的否定为全称成词命时知：命即p：HacR.+2。的否定为
