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1、专题11立体几何(I)(讲义)01I、空间几何体的结构特征(I)多面体的结构特征名称梭柱m核台图形9：ABD,BAB底面互相平行且行善多边形互相瑾U扪似侧梭平行且相等相交于一点,但不一定相等延长延交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋料体的结构特征名称画柱m囤台球图形囹I盒圆母线互相平行且相等,垂直于底面相交于一点延长线交于二轴截面矩形等腰:用形等腰梯形圆面侧面展开图姬扇环11、简单几何体空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形圉成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做笠面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的桢，桢与棱的公扶点叫整多面体的顶点。2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内
2、的一条定直线施转形成/封闭几何体.其中这条H线林为旋转体的轴.几种空间几何体的结构特征1粳柱的结构特征梭柱的定义，有两个面互相平行,其氽各面都是四边形,并且年相邻两个四边形的公共边都互相平行，出这些面所困成的几何体叫做板柱。棱柱的分类棱柱的性质斜核柱极杜K白核口.tt乂他枝柱例极都相等，侧面是平行四边形：（2两个底而与平行于底面的极面是全警的多边形：过不相翎的两条侧棱的截面是平行四边形:,那么：Coea+cos*+cos2=1sn*a+Sin节+sin2=2长方体的一条对角线AC1.与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为a、6力则:COS%+COS3+CoSZY-2图1-2长方体sin1a+s
3、in1+sin2-I枝柱的测而展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面局长和侧极为邻边的矩形.校柱的面枳和体枳公式图1-3园柱SnW=ch（C为底面周长，h为梭柱的高）S11n=C-h+2SV1.tn=Sah2I1.柱的结构特征2-1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旗转而形成的囿面所用成的几何体叫眼柱。2-2网柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆：过轴的豉面（轴截面）是全等的矩形。2-3傀柱的例面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和管城长为邻边的地形。2-4网柱的M积和体积公武SM1mii=211rh（r为底面半径，h为圆柱的岛）Swi+-2K
4、rh+2xr2Vmu=Snh-11rh3梭像的结构特征3-1梭锥的定义梭锥：有一个面是第边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所困成的几何体叫做极谁,正核稚：如果有一个桢锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的极批叫做正校推.3-2正技椎的结构特征(1)平行于底面的版面是与底面相似的正多边形，相似比等于丁灵点到裁面的距离与顶点到底面的距离之比:正梭锥的各侧梭相等，各仰面是全等的等腰三角形；(3)正极锥中的六个元素，即例棱(SB)、r(SO),科高(SH)、恻校在底面上的射影(OB)、科裔在底面上的射影(OH、底而边长的一半(BH),构成四个直角三角形(三角形SOB
5、、SOH.SBH.OBH均为直角三角形).3-3正核锥的恻面展开图：正n极锥的IW面展开图是由n个全等的等腋三角形组成。3-4正核批的面积和体枳公式S.*n=ch-(C为底面周长,If为侧面斜高)S.*rR为上下底面半径)Sr”.11r2+R2+11(R+r)1.V*=1/3(xr+11R-+XrR)h(h为一价的高)7球的结构将征7-1球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半版旋转一Wi形成的旋转体叫做球体,空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。7-2球的结构特征球心与截面圆心的连找垂出于被面；破面半径等于球半径与截面和球心的用离的平方差：1=R?-/
6、7-3球与其他多面体的蛆合体的问遨球体与其他多面体组合.包括内接和外切两种类型,解决此类问题的基本思路是：根据即意.确定是内接还是外切，画出立体图形：找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图：将立体问题转化为平面几何中IJ1.1.与多边形的问想：注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体时角线：球外切正方体，球I1.径等于正方体的边长，7-4球的面枳和体枳公式Sg=4xR2(R为球半径)V*=4311Rj皿、空间几何体的视图1三视图：观察者从三个不同的位词观察I可个空间几何体而画出的图形。正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.网视图：光线从
7、几何体的左边向右边正投影,得到的投影图，邮视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。注曲(I)俯视图画在正视图的下方.“长度”与正视图相等:(W视图画在正视图的右方，“高度”与亚视图相等,“宽度”与俯视图相等.(正侧一样高.正箭一样长，俯仰一样宽)正视图、(W视图、的视图描是平面图形.而不是直观图.2直观图2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而亘出的图形，立观图通常是在平行投影下伍出的空间图形.2-2斜二测法做空间几何体的直观图(!)在己知图形中取互相垂1的轴Ox、0)，即取NNOy=90：画直观图时,把它亘成时应的轴Ox、Oy,取NxOV-4S。或135。，它们
8、确定的平面表示水平平面:在坐标系xy中画直观图时,已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变：平行于X粘的线段保持长度不变：平行于y轴的税段长度减华.结论；采用斜：测法作出的且观图的面积是原平面图形的22-3解决关于直观图问题的注意事项V（1）由几何体的三视图画直观图时,一般先考虑“情视图”：由几何体的直观图Aj三视图时,能存见的轮廓线和枝值成实纹，不旎后见的轮廓线和极而成虚线.IV、方法归纳I一、基本立体图形命题点I结构特征例I下列说法中正确的是）A.H四桢柱是长方体B.棱惟的侧面只能是三角形C,通过圆台侧面一点，有无数条母线D.以百角三角形的一边所在直线为版转轴,其余两边旋转一周所困成的扰转
9、体为K1.锥答案B分析逐项判断即可.时于A,直四棱柱底面不一定是长方形：时于氏根据梭锥定义，例面一定是三痢形：时于C,通过10台侧面一点只有一条理线：对于D以直角三角形的一条斜边所在直线为旋转轴,其余两边旅转一同所围成的旋转体不足例推.解析直四棱柱不毡长方体，底面不一定是长方形，故A错误：根据极锥定义，侧面一定是三角形，故B1.E确：通过圆台侧面一点，只有一条母线,故C错误：以直也三角形的一条口角边所在宜践为旋转轴，其余两边旋转周所困成的旋转体为随锥，斜边不行，故D错误：故选：B.方法归纳：空间几何体结构特征的判断技巧（I）紧扣结构特征是判断的关键,依据条件构犯几何模型，在条件不变的情况卜变换
10、模型中的线面关系成增加线、面等基本元素.然后可依据题意判定.（2）说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.命题点2真观图例2如图.直角梯形O1ATTC满足OAOC.O,A-A1.f2.OC-3.它是水平放置的平面图形的直观图,则该平面图形的周长是（）答案C分析结合斜二测画法的规则,将出视图即H角梯形。八外0还原成平面图形.结合勾股定理算出界边长股即可求解.解析由感意OV=OC=3.A/=M=2,由AffHOCUJfJ)B!/OC.由,c.AB,c-45.a,b,uc.可得Z,OA,=ZA,H,(=45,所以OA8=W.而。rAr2.所以08=2(XB,=222+2j=42结介斜：测画法的规
11、则,将曲观图即直角梯形(MEU还原成平面图形,如图所示：小勾股定理可得AO=J(42f+22=6BC=42+3:=向.所以满足时意的平面图形的周长是2+6+3+T=1.1.+JT故选:C方法(11纳：(1)在科二测血法中,要确定关键点及关杨线段.平行干X轴的线段平行性不变.长度不变:平行于轴的线段平行性不变，长度减半.(2)按照斜：测国法将到的平面图形的直观图，其面枳与原图形的面积的关系：Sneft1.=命题点3展开图例3甲、乙两个01徒的母i长相等，侧面展开图的圆心角之和为2%国椎的高分别为心和b，1川面枳分别为&和SS若*=2,则A)A.2B.5C.H)D.叵4答案D分析设出母线长、圆心胸及底面半径后计算即可得.解析设甲、乙两个圆锥的母线长都为/,底面半径分别为彳、4，恻面展开图的圆心角分别为a、B，则a+*=2,_a1.：则-2故=2尸.S乙1.f1.P即有a=牛，/?=y.211r,=a1.,UJr=-1,2113同理2叫=皿，即4=4=：,故选：D.方法归纳：多面体表面展开图Ur以有不同的形状，应多实践,观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系,一定先观察立体图形的好一个面的形状.二、表面积与体积命SS点I表面枳例4(D在母线长为4,底面直径为6的一个即柱中挖去一个体枳最大的B1.链后，得到一个几何体，则该几何体的表面积为()
