隐函数导数.docx

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1、隐函数导数隐函数由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个X属于D,存在相应的y满足F(x,y)=O,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)0显函数是用y=f(x)来表示的函数,显函数是相对于隐函数来说的。隐函数理论的基本问题就是:在适合原方程的一个点的邻近范围内,在函数F(x,y)连续可微的前提下,什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=(x),不仅单值连续,而且连续可微,其导数由;完全确定。隐函数存在定理就用于断定;就是这样的一个条件,不仅必要,而且充分。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:方法:先把隐函数转化成显函

2、数,再利用显函数求导的方法求导;方法:隐函数左右两边对X求导(但要注意把y看作X的函数);方法:利用一阶微分形式不变的性质分别对X和y求导,再通过移项求得的值;方法:把n元隐函数看作(n+1.)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子,若欲求Z=f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,Z)=O的形式,然后通过(式中Fy,Fx分别表示y和X对Z的偏导数)来求解。隐函数与显函数的区别1、隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如2+y2=0。2、显函数是用y=f(x)表示的函数,左边是一个y,右边是X的表达式。比如:y=2x1.o隐函数是X和y都混在一起的,比如2-y+1.=0。3、有些隐函数可以表示成显函数,叫做隐函数显化,但也有些隐函数是不能显化的,比如ey+xy=1.o

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