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1、因数和倍数奥数辅导讲义学内容因数和倍数I.学问回顾（1）因数和倍数的概念2x6=122和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。（2）奇数和偶数白然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。2.规律、性质.（1）因数和倍数：列举法：依据问题的要求，找寻因数的个数。（2）奇数和偶数常用的性质：1 .奇数W偶数，连续白然数中的奇数和偶数是相间排列的；2 .偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，随意个偶
2、数相加的和是偶数；3 .奇数奇数-偶数，奇数士偶数-奇数，偶数偶数=偶数，偶数奇数=奇数；4 .奇数X偶数=偶数，奇数X奇数=奇数，偶数X偶数=偶数3.典型例题一、因数和倍数例1.一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有很多因数是两位数，这些两位数中，最大的是几？拓展一，甲数的2倍等乙数，乙数的3倍等于丙数，内数的4倍等广甲数，求甲数。拓展二：把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。拓展三：和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78元；秋刀鱼，每条104元。每种鱼都多于1条，正好花了3
3、600日元。请问：和子买了几条竹英鱼？例2.只盒内共有96个棋子，假如不次拿出，也不一个个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最终一次正好拿完，那么，共有多少种不同拿法？拓展一:小明用48元钱按零售价买了若干本练习本，假如按批发价购买,每本便宜2元，恰好多买4本，问:零售价每本多少元？例3.三个连续奇数的和是15元，它们的积是多少？拓展一：五个连续奇数的和是35元，这5个奇数中最大的一个是多少？拓展二：有三个不同白然数组成的一个等式：+O=O这三个数中最多有多少个奇数？二、奇数和偶数例题4：1+2+3+4+2011+2012的和是奇数还是偶数?拓展一：1+2+3+4-5+2000+2001的和是奇
4、数还是偶数？拓展二tI01+I02T03+2007+2008的和是奇数还是偶数？例5.有12张卡片,其中3张卡片上面写者1,3张卡片上面写着3,3张卡片上写着5,3张卡片上面写着7,能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20?为什么？拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10,你能做到吗？为什么？拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样接着操作卜去，最终得到44,66,100,那么原来写的三个数能否为1,3,5?拓展三：在黑板上写出三个非零白然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1,这样接着操作下去，最终得到1
5、7,1967,1983,那么原来写的三个数能否为2,2,2?例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动工使9只杯子的杯口全部朝卜？拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。能够经过若干次翻动,使硬币正面全部朝卜.，反面全部朝上？当堂检测1.29()=()5,在括号内填上适当的数，使等式成立。共有多少种不同的填法?2.面积是165平方厘米的形态不同且边长是自然数的长方形，共有多少种？3 .只筐内共有120个苹果，假如不次拿出，也不一个个拿出，但每次拿出的个数
6、要相等,最终一次真好拿完。那么，共有多少种不同的拿法？4 .IX2+2X3+3X4+18X19+19X20的结果是奇数还是偶数？5 .A、B、C、D、E、F、G七盏灯各白装有开关，起先都是暗的。一个淘气的小挚友按A到G,再从A到G的依次不停的按开关，一共按了2008次。这个时候那几盛灯是亮的？6 .在19971997的正方形棋盘上每格都装有盏灯和一个按钮,按钮每次按次,与它同一行和同一列方格中的灯泡都变更一次状态（即由亮变为不亮，不亮变成亮假如原来每盏灯都是不亮的，问最少须要按多少次按钮才能使灯全部变亮？7 .在318后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最大的个是多少？8 .在257后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数，符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？9 .四位数6A2B能被2,3,5整除，这样的四位数有多少个？10.个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中,最大的是几？
