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1、课程设计报告题口：MAT1.AB及控制系统仿真课程设计学院也子信息工程学院学科门类也与信息类专业自动化学号2012449107姓名陈文华指导教师姜滓2016年1月16日一弓I言21. 1实验目的21.2实验内容与要求21.2.1实验内容21.2.2实验要求2二倒立摆控制系统设计32.1倒立摆的简介32.2倒立摆的数学模型32. 2.1本设计中所用到的各变量的取值及其意义33. 2.2动力学模型32. 3模型转化5基于状态反馈的倒立摆系统设计63.1系统的开环仿真63. 1.1开环仿真的系统Simu1.ink结构63. 1.2开环系统的分析73. 2输出反馈设计方法71. 2.1输出反馈仿真73
2、. 2.2输出反馈系统的分析83.3状态反馈设计83 .3.1基于状态反馈控制器的倒立摆设计过程84 .3.3状态反馈分析103. 4全维状态观测器的倒立摆控制系统设计与仿真103.4.1基于全维状态观测器的倒立摆系统设计步骤103.4.2系统仿真103.4.3基于状态观测器的状态反馈曲线分析11四锅炉过热汽温控制系统设计及仿真124.1蒸汽温度控制的任务124. 2影响蒸汽温度的因素124. 3蒸汽温度系统开环模型建立124. 3.1减温水量对蒸汽温度的影响124. 3.2动态特性124. 4蒸汽温度控制系统设计124. 4.1开环系统动态特性仿真及分析124. 4.2开环特性曲线分析134
3、. 5单回路控制系统134.1.1 单回路控制系统仿真及分析134.1.2 系统PID参数的整定134.1.3 5.3单回路控制系统仿真曲线分析154. 6串级控制系统154. 6.1串级控制系统仿真154. 6.2系统P1.D参数的整定164. 6.3串级系统响应曲线分析18五总结18附录20一引言1. 1实验目的（1）加强学生对控制理论及控制系统的理解，熟练应用计算机仿真常用算法和工具，完成控制系统计算机辅助设计的训练。（2）提高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知识面，培养学生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实际控制系统的设计工作打下基础。1.2. 验内容与要求1.3.
4、1实验内容（1）基于观测器的倒立摆控制系统设计及仿真（2）锅炉过热汽温控制系统设计及仿真1.4. 2实验要求（1）系统分析及数学模型建立（2）开环系统仿真及动态特性分析（3）控制方案设计及闭环系统仿真实验（4）实验结果分析二倒立摆控制系统2.1倒立摆的简介倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例,一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。由于倒立摆本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性
5、坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程关系。在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到线性化的数学模型；然后应用状态空间分析方法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律；最后应用状态观测器实现倒立摆系统的稳定控制。2.2倒立摆的数学模型倒立摆示意图如图2-1所示，通过对小车施加一定的驱动力，使倒立摆保持一定的位姿。图2-1倒立摆示意图2.2.1本设计中所用到的各变量的取值及其意义小车质量M；m：小球的质量；1：倒摆的杆长；g：重力加速度；：表示倒摆偏离垂直方向的角度；u是小车受到的水平方向的驱动力；2.2.2动力学模型小
6、球受力分析如图2-2所示，其中(XC,/)表示小球的重心坐标通过受力分析，由牛顿第二运动定律，系统的运动满足下面的方程:X轴方向:小球的重心坐标满足:d2dt2d2x+m-dt2(X+/sin。)=整理后得：(M+%)x-%/(Sin)2+m1.(cos)=u小球的力矩平衡方程：(FXCOOS)J(Fysin)1.=(mgsin)1.厂屋Fx=m-xG=mx-/(sin)1+/(cos)Y2.Fy=Jg=m/(cos)2-/(sin)Vg=cos6mxcos-m1.(smcos)2+m1.(cos2ff)+m1.(sincos62+m/(sin2)=mgsin整理可得：mxcos+m1.=mg
7、sin最后得到倒立摆系统的动力学方程：(M+m)X-m1.(sin)2-m1.(cos)=uY、mxcos+m1.=mgsin显然该系统为明显的非线性系统。但是对小车施加驱动力的目的是要保持小球在垂直方向的姿态，因此,我们关注的是小球在垂直方向附近的动态行为变化,为此将系统在该参考位(。=0)附近进行线性化处理。2.3模型转化微分方程一状态方程由倒摆系统的动力学模型(M+m)X-mg(sin)2+m1.(cos)=u1.mxcos+m1.=mgsin取如下状态变量：z1=,z2=z1,z3=x,z4=X=z3可得到倒摆系统的状态方程:Z2ddzdtdtXXUCosZ1+i)gsinN1.+m(
8、cosz1sinz1)z22m1.cos2z1(M+m)Zu+m(sinz1)z22mgcosz1sinz1M+m-mcos2Z1.2. 4状态方程的线性化:采用Jacobian矩阵线性化模型，最终得到系统的线性化状态方程为:O1Oo。1dz_(Af+rri)gOOO1.dtOOO1OzgrOOO假定系统的输出为倒摆的角度和小车的X轴坐标，则系统的输出方程为:XJC三基于状态反馈的倒立摆系统设计3.1系统的开环仿真3. 1.1开环仿真的系统Simu1.ink结构开环仿真的系统Simu1.ink结构图如图3-1所示图3-1开环仿真Simu1.ink结构图运行后观察小车位置响应曲线如图3-2所示，
9、小球角度响应曲线如图3-3所示。图3-2cartpos响应曲线rodang1.e口同区3.1 2开环系统的分析由图3-2和图3-3所示，小球的角度会随着小车的位移的增大而增大，并不能自动调整在平衡点附近来回摆动。可见开环系统并不能维持系统的稳定性。3. 2输出反馈设计方法3. 2.1输出反馈仿真输出反馈结构Simu1.ink结构图如图3-4所示图3-4输出反馈Simu1.ink结构图运行后系统波形倒摆的角度的响应曲线如图3-5,小车的位置的响应曲线图3-6所示。区防aaaAa里ea图3-5倒摆的角度响应曲线图3-6小车的位置响应曲线3. 2.2输出反馈系统的分析通过反复的调整和研究增益k1.、
10、k2对于系统误差的敏感性，最终能够稳定系统。然而系统的动态性能远不能让人满意，对于k1.=-50,k2=-2,系统只是临界稳定，它仍在新的参考点附近反复震荡。3. 3状态反馈设计3. 3.1基于状态反馈控制器的倒立摆设计过程(1)系统能控性判别,应用可控性判别矩阵CM=Ctrb(A,B),再判断该矩阵的秩rank(CM)=4,由开环系统分析部分已经得知系统状态完全能控。(2)闭环系统的极点配置。根据系统的动态性能，确定闭环系统的期望几点c1.p,c1.p=-1.5+3.Oj-1.5-3.Oj-5-4o(3)确定反馈增益。应用MAT1.AB的P1.aCe函数KS=PIaCe(A,B,c1.p),
11、确定反馈增益Ks,Ks=-432.6154-176.2944-89.5077-64.1472o(4)系统设计。由状态反馈方框图可得系统的状态空间表达式为X=Ax+Bu=Ax-B(Nrv-Ksx)=(A-BKs)x+BNrVy=Cx止匕时，系统矩阵为A-BKs,(其中KS为反馈增益矩阵)，控制矩阵为匕(其Nr=-1/C2A-BKsy1B),因为对小车的控制要求静态终值IimX3)=1，所t以IimC2(5/4+6,4尸6乂=1。此时的系统设计SyS=SS(A5*(,B*NrCD)sO3. 3.2状态反馈仿真状态反馈结构Simu1.ink结构图如图3-7所示图3-7状态反馈Simu1.ink结构图
12、小车位置和状态变量的响应曲线如图3-8所示3. 3.3状态反馈分析从响应曲线可以看出，小车开始沿X轴正向移动，大约3s后静止在x=1.m处。并且此时所有的状态变量都趋于O,x(t)趋于平衡点。3. 4全维状态观测器的倒立摆控制系统设计与仿真3. 4.1基于全维状态观测器的倒立摆系统设计步骤(1)系统能观性判别。应用客观性判别矩阵N=Obsv(A,C),判别该矩阵的秩rank(N)=4,所以系统状态完全能观。(2)状态观测器闭环极点配置。适当选择观测器的极点，使观测器的动态速度是系统的两倍以上，所观测的极点op=2*c1.p0(3)指定极点的观测器增益1.o同样应用p1.ace函数:G=p1.a
13、ce(A,Bop),G=G,G=1.Oe+00.*-2.882-9.84010.0240.2382o(4)系统设计。%=Ax+bu=Ax+b(v-KsX)=Ax-bKsx+bvAX=(A-Ge)x+Gy+bu=A-GC)x+GCx+b(y一%)=(A-GC-bKs)x+GCx+bvy=cxAi4A242B14xX其中A1.=AA2=-bKs,A2i=A-GC-bKs.B1=B2=bNrv,y=c03. 4.2系统仿真基于状态观测器的状态反馈Simu1.ink结构图如图3-9所示图3-9基于状态观测器的状态反馈Simu1.ink结构图仿真结果状态曲线图如图3-10,图3-11显示了系统状态与观测
14、器得到的估计状态之间的误差曲线3-10小车位置和倒摆角度响应曲线3-11状态变量的误差曲线3. 4.3基于状态观测器的状态反馈曲线分析从响应曲线可以看出，小车开始沿X轴正向移动，并且此时所有的状态变量都趋于0,x(t)趋于平衡点。四锅炉过热汽温控制系统设计及仿真4.1蒸汽温度控制的任务锅炉出口过热蒸汽温度是蒸汽的重要质量指标，是整个锅炉汽水通道中温度最高的，直接关系到设备的安全和系统的生产效率。过高，使金属强度降低，影响设备安全；过低，使全厂热效率显著下降，每下降5oC使热效率下降1%。锅炉过热蒸汽温度控制的基本任务就是维持过热器出口温度在允许范围内，保护设备安全，并使生产过程经济、高效的持续运行。4. 2影响蒸汽温度的因素(1)减温水量QW(控制量)(2)蒸汽流量D(3)烟气热量QH4. 3蒸汽温度系统开环模型建立4. 3.1减温水量对烝汽温度的影响过热器具有多分布参数的对象，可以把管内蒸汽和金属管壁
