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1、一.问题描述TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种,分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为。秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如表I：表1各种坚果运输成果表坚果类别运量（公斤）运输费用（美元）坚果类别运量（公斤）运给费用（关元）杏仁600()75核桃600072巴西果75007125胡桃75007875棒子756750普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果.15%的榛子，25%的核桃，2
2、0%的胡桃。77公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1.65美元，每公斤尚级型产品的利涧是2美元，每公斤假日型产品的利涧是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如卜丁表2客户订单表E品类别趣觉量普通型IO(XX)高级型3(XX)假日型5000因为对产品的需求在不断增加，预计77公司招会获得大于其生产能力的订单。77公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利洞最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。在上述背景下提出以下问题：I、普通型、高级型和假日型坚果产品的
3、本钱。2、最优牛产组合和总利润。3、如果还可以购置一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。4、思考公司是否应该从一个供给商那里再以100O美元的价格购入100o公斤的杏仁。5、如果TV不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量.二.问题分析在问愿一中，考虑到运输费用的本钱，而其它本钱均忽略不计，通过普通的除法计算即可.得到每种坚果的单位本钱，再结合每种产品所含坚果的成份即可得到不同产品的木钱。在问题二中，分别从坚果的购进量与产品的订的两方面考虑，通过约束即可得到利润最大化的生产方式。在问题三中，结合问题二，除去其中对坚果购进量的限制，用坚果的进购本钱代之，最终进行约束得到利润最大化的方案.在问
4、题四中，以问题二为根底，参加购巴100O美元杏仁的条件即可。在问题五中，以问题二为根底，除去其中对生产品的最低水准即订单要求，就可得到在不考虑订单情况卜的利润最大化的生产方案。三.模型建立3.1符号说明为了更好的描述与解决问即，定义了一些符号，见表3。表3符号说明表标号符号说明X?产品，的生产显Ci产品，的的利涧di坚果/的的本钱为产品i中坚果j的含量mi坚果)的购进量Aj之后坚果)的购进量叫每种产品类型的需求量3.2问题二模型的建立通过对问网的分析，为了是利涧最大即3maxz=Zqx：-36450约束条件：I、每种坚果的使用量不超过其购进量。,1.1.i./=1-2.5,；-1.x.0I=1
5、.2,3当符合上述的条件时可求出最优生产组合和总利润。四.模型求解与程序设计4.1 问题一的求解五种坚果的本钱来自于其运输费用，根据鹿目中所给的信息可得到每种产品的单位本钱，见表4。表4五种坚果本钱表坚果类别杏仁巴西果棒子核桃胡桃单价（元/公斤）1.250.950.91.21.05结合种产品类型中各坚果的比例可得到三种产品类型的单位本钱:普通型本钱：0.151.25+0.25X0.95+0.250.9+0.11.2+0.251.05=1.0325高级型本钱：0.2X1.25+0.95+0.9+1.2+1.05)=1.07假日型本钱：0.251.25+0.150.95+0.15O.9+O.251
6、.2+O.2.O5=1.1那么三种类型的本钱分别为1.0325、1.07、1.1.元/公斤。4.2 问题二的求解通过/砧对问题二建立的模型进行求解，其中使用的程序代码如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450:0.15*xI+O.2*x2-H).25*x3=6O(X);O.25*xI+O.2*x2+0.15*x3=7500:O.25*x1+0.2*x2-K).15*x3=7500;0.10*xI+0.2*x2+0.25*x3=6000;O.25*x1+O.2*x2+O.2*x3=I(X)(X);x2=3OOO;x3=5OOO:通过if一算可得到最优生产组合和总利润为24
7、925美元。其中普通型生产17500公斤。高级型生产10625公斤，假日型生产5000公斤。4.3 问题三的求解通过/,加和对问题：建立的模型进行求解，其中使用的程序代码如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450-1.25*k1-0.95*k2-().9*k3-1.2*k4-1.05*k5:0.15*xI+0.2*x2+0.25*x3=6000;O.25*xI+0.2*x2+0.1.5*x3=7500;0.25*xI+0.2*x2-K).1.5*x3=7500;0.10*x1.+O.2*x2+O.25*x3=6O;().25*xI+0.2*x2+0.2*x3=10()0
8、0:x2=3OOO:x3=5(XX);最终得到结果，在购置坚果后得到最优生产组合和总利润为24925美元。其中普通型生产17500公斤。高级型生产10625公斤，假日型生产5000公斤。与未购置之前的最优方案相同且最大利涧相同，因此无需购置。4.4 问题四的求解通过讥,W对问题四建立的模里进行求解，其中使用的程序代码如I；max=1.65*xI+2*x2+2.25*x3-37450;O.I5*x1.+0.2*x2+0.25*x3=7000;().25*x1+0.2*x2+).15*x3=75(X);O.25*xI+O.2*x2-H).1.5i*x3=7500;0.10*xI+0.2*x2+0.
9、25*x3=6()(X):O.25*x1.+O.2*x2+).2*x3=10()00;x2=3OOO:x3=5OOO;最终得到结果，在购置坚果后得到母优生产组合和总利洞为28883.33美元。其中普通型生产11666.67公斤。高级型生产17916.67公斤，假日型生产5000公斤。相比拟未以IO(X)美元购进后的利涧增加f3958.33美元。4.5 问题二的求解通过川。对问题二建立的模型进行求解，其中使用的程序代码如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-3645O:O.I5*xI+0.2*x2+0.25*x3=6()(X);O.25*xI+0.2*x2-H).I5*x3=75
10、00;O.25*x1+0.2*x2+.1.5*x3=7500;O.IO*x1.+O.2*x2+).25*x3=6(XXO.25*x1.+0.2*x2+0.2*x3=7500;通过计算可得到最优生产组合和总利润为25800美元。其中普通型生产15000公斤。高级型生产18750公斤，假日型不生产。相比拟之前有订单条件下的情况利润增加f875美元。五.结果分析通过对上述五问求解的结果中可以看出，通过问题二与问题三可以看出77公司的原料购进量满足订单的需求,在没有其它订单的情况卜.无褥再歹购进坚果：通过问题四可以行出当71/公司一低于原本本钱的价格购进坚果会对利润最大化的方案产生影响.通过问题五可以看出该公司的假期型产品的利润没有其它两种的利润高.附录A：指导教，评语及成绩指导教师评语：成绩评定：指导教师：日期：
