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1、椭圆的标准方程教案一、教材分析：椭圆及其标准方程这一小节内容是在学生学习完直线和圆之后又一次用坐标法研究二次曲线，所以它一方面是对前面所学坐标法的巩固与复习，另一方面它也是我们研究椭圆性质的基础。同时也为我们后面研究双曲线和抛物线提供了模板，具有承上启下的作用。二、学情分析：学生通过必修2直线和圆的学习已初步掌握用坐标法研究几何问题的方法与步骤，对曲线方程的概念和曲线方程的求法也有一定的了解，尽管文科生不学习曲线方程的定义，但课堂上都已渗透。所以在椭圆方程的推导步骤学生问题不大。另外，学生基本没接触过两个根式的化简。三、指导思想：本节课力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。采用自主学习
2、、合作学习、启发式教学等综合教学方式，运用“实验一一猜想一一推导一一应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理,揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。四、教具准备：多媒体课件、绘图板、细绳。五、教学目标(1)知识与技能目标掌握椭圆定义和椭圆的标准方程；进一步感受用坐标法求轨迹方程，体会数形结合的数学思想。(2)过程与方法目标通过实例动手演示让学生感知数学知识与实际生活的密切联系,培养解决实际问题的能力。(3)情感态度与价值观目标通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨；通过经历椭圆方程的化简,增强
3、学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。六、教学重难点：重点：椭圆的定义及其标准方程难点：椭圆方程的推导七、教学过程设计教学环节教学内容和形式设计意图1、通过章前图及引言的内容，对圆锥通过章前图及引言创设情曲线的概念做简要说明，引入新课直接引入新课，直境2、提出新问题：椭圆是怎么画出来奔主题。再通过生引入新的？椭圆的定义是什么？活中实例，让学生课感受椭圆与我们的生活息息相关。小组合作形成概念1、学生操作：小组合作固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在绘图板上得到了怎样的图形？2、学生、师生交流：如果调整细绳两端的相对位置，细绳
4、的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？（教师巡视，参与交流）在动手过程中，培养学生实践、观察、分析、总结的能力.形成概3、思考（给学生足够得时间）：在概念的理解上，念在笔尖移动的过程中，哪个量不变，要强调三点：深化概哪个是动点，哪个是定点？动点满足什条件？“在平面内”；“动点到两定点的念改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？4、归纳：学生尝试归纳椭圆的定义，教师多媒体演示距离和为常数”；a”O让学生做实验亲历椭圆的形成过程，不光使学生对这个知识理解的更加深亥Ij,而且也激发了学生的学习兴趣。椭圆的1、简要回顾：求曲线方程的一般步骤：回顾求曲线方程的
5、标准方建系、设点、歹IJ式、化简.基本步骤；逐步引程的推2、提问：如何建系，使求出的方程最导学生回答。但是导简？由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果.教师归纳总结：一般是利用图形的几何特征建立直角坐标系，例如：对称性。以所在直线为X轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。3、活动过程：有启发式的语言，引导学生逐步回答，教师演示计算化简过程，尤其是椭圆方程的化简过程，由于文科生计算能力差，不能过多依赖学生独立完成。在得出这个方程之后，让学生再观察椭圆图形中几个特殊线段，之后再得出更为简洁美观的椭圆的标准方程这个过程学生也理解了a,b的几何意义了。4、得出焦点在X轴的椭圆的标准方程，之后再让
6、学生思考，若以所在直由于计算量较大，为了节约时间，在化简椭圆方程的过程中我采用教师引导，教师演示的方式。感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解！线为y轴，以线段的垂直平分线为X轴，建立直角坐标系，得椭圆的标准方程如何？只需对比下面两个方程，不难得出焦点在y在轴上的椭圆的标准方程。5、在同一个表格中，对比两个标准方程的异同点，再次加深印象。知识应用例、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在X轴上；(2)b=3,c=4,焦点在坐标轴上；(3)已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.分析：这道例题重在体会椭圆标准方程的求法：前两个重在用利用a,b,c的关系及确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上，第三个主要巩固待定系数法和利用定义求a。初步体验知识的应用，椭圆方程的求法课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么？你学会了哪些数学思想与方法？教师提问，学生回答，教师最后总结。
