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1、第5课时直角三角形相似的判定L知识要点基础练知识点直角三角形相似的判定1 .下列说法不正确的是（八）A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似2 .判定AABCsEE已知NC=N尸=90,则还应有条件（D）a/n/厂cABACAb=eB,-=-CM=霁D.以上都正确EFDF3 .在AABC和aAEC中,NC=NC=90。,AC=12,A5=15C=8,则当10时,ZkAKCsNBC.4 .如图,ZVLBC中,CaAB,垂足为。,由受=第可判断aACQsacm
2、的依据是如果一个CdCu直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.5 .如图,在RtZkABC中,NC=90AB=5cm,BC=3CmQ是AB上一点,AD=2cmQELlB,交AC于点E求AE的长.解:在RtAABC中，：tDEAB,.：ZADE=ZC=90.且NA=N4：ADEAACB,.AD_AEttACAB.AE=2.5cm.综合能力提升练6 .下列命题:所有的直角三角形者K相似;所有的等腰直角三角形都相似;SW一个锐角相等的两个直角三角形相似;少有两边对应成比例的两个直角三角形相似.其中正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D
3、.4个7 .如图9AO,BC于点。AB于点瓦交Ao于点尸,则图中与AAE方相似的三角形的个数是（不包括它本身）（C）A.1个B.2个C.3个D.4个8 .如图,正方形ABC。的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两个端点在CAAO上滑动,当的长为多少时,AABE与以RMN为顶点的三角形相似（D）aTB华C竿或不D.g或等9 .如图,在aA5C中,NC=90,NB=60,。是AC上一点QELLAB于,且CQ=2QE=1,则BC的长为（B）A.4B.3C.23D.4310 .如图,点ABC。的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以Co,E为顶点的三角形与AABC相似,则
4、点E的坐标不可能是(C)A.(4,0)B.(6,2)C.(6,3)D.(4,5)11.(包头中考)如图,在四边形ABCD中,AOBeNABC=90,E是AB上一点,且OELCE若AO=I,BC=2,CD=3,贝UCE与OE的数量关系正确的是(B)KCe=WdeB.CE=0DEC.CE=3DED.CE=2DE12 .如图中CLaAB,垂足为。,下列条件NA+NB=90;4B2=AC2+5c2；等=.AdDDCU=ADBD中,能证明AABC是直角三角形的有(C)A.R.C.，.13 .如图,已知CDLBo,点P在BD上,要使aAB尸S尸DC,可再添加的条件是AP5=NPCQ(答案不唯一,合理即可)
5、.14 .如图,矩形ABCD中,石为BC上一点QTLLAE于点反若人5二6,人。二12石二8,。尸的长为_7.2.15.如图,已知NACB=NAE90,AB=8,BC=4,当AD的长为多少时,图中的两个直角三角形相似？解：VZACB=ZABD=9Q,AB=8,BC=4,.SAC=82-42=43.要使这两个直角三角形相似,有两种情况:当笨=三t,RtADBRtABC,当空=空时,RtZA50sRt5CA,ABBC二当BD的长为等或16时,这两个直角三角形相似.16.如图,在aABC中小。=50111,/。=90万。=40111,点P由A点开始沿AC边向点。以2ms的速度匀速移动,同时另一点。由
6、。点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动,当点Q移动到点B后,两点都停止移动.当P,Q移动多少秒时,尸与aABC相似?解:设%秒后,尸CQ与aA5C相似.根据题意得AP-2xm,PC=(50-2x)m,CQ=3xm.分两种情况考虑:当NCPQ=NANC=NC=90,CPQCAB,此时有=器即等=兼解得户等ZCPQ=ZB,ZC=ZC=90时,ZC尸QScbA,此时有意=若即瞽=器解得X=等所以移动瑞秒或M秒时,ZXPCQ与4A5C相似.拓展探究突破练17.如图,在4A5C和/中,NA=No=90,AB=DE=31C=2DF=4.判断这两个三角形是否相似?并说明理由.能否分别过点AQ在这两个三角形中各作一条辅助线,使分割成的两个三角形与4OE厂分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.解:不相似.理由如下：7AB=DE=3,AC=2DF=4,嘿黑黑痣且NA=NO=90。，,：这两个三角形不相似.DEDFDFDE能作如图所示的辅助线进行分割.作NR4M=NE,交BC于点M;作NNDE=NB,交EF于点N.由作法和已知条件可知aBAMsADEN.VZBAM=NE,ZNDE=ZB,ZAMC=ZBAM+ZB,ZFND=ZE+ZNDE,ZAMC=FND.VZFDN=90o-ZNDE,ZC=90o-ZB,：ZFDN=ZC.:AMCAFND.
