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1、基础性作业（必做）A. 7图2意图：通过菱形的性质得出条 件判定目标四边形为矩形，灵 活应用矩形的性质和判定.来源：选编答案：C初中数学七年级书面作业设计样例（上学期第1-2周）单元名称特殊的平行四边形课题矩形的性质与判定节次第3课时作业类型作业内容设计意图和题目来源1 .已知。ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A. NA = N8 B. NA = NCC. AC=BD D. ABVBC意图：综合考查平行四边形的 性质、矩形的判定方法等知 识.来源：选编答案：B2.如图1,。是矩形A5CQ的对角线AC的中点，M是Ao的中点，若AB=5, AD=12,则0M+05的长为意图
2、：通过实际情境中运用矩 形的性质求线段的长，巩固矩 形的性质.来源：选编答案：C3.如图2,点。是菱形A8C。对角线的交点，。后AC, CE/BD,连接 0E,设 AC=I2, BD=I6,贝IJoE的长 为（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 124.如图3,已知矩形ABCQ,将ABCQ沿对角线8。折叠，记点C的对应点为C,若NA0C=2O ,贝IJNBQC的度 数为（）. 550 B. 50o C. 60o D. 650C,a/意图：通过求解矩形折叠中的 角度问题，巩固矩形的性质. 来源：选编答案：AB（图35.已知矩形ABC。，AB=6cm, AD=Scmf过对角线8。的 中点。作8
3、。的垂直平分线E/，分别交4。，BC于点E, F,则AE的长为cm.A ED意图：通过矩形中垂直平分线 的数量关系的求解，巩固矩形的性质的灵活应用.来源：选编答案：工4RF图4C6.如图 5,在aABC 中，AB=AC=5, BC=6, AD BC 边上的高，过点A作4E8C,过点。作O七AC, AE 与DE交于点E, AB与DE交于点F,连接（1）求证：四边形4反。是矩形；（2）求四边形AEBO的面积.BA_图5意图：利用平行四边形的性质 和矩形的判定定理完成推理证 明，及其面积计算.来源：选编答案：（1）略；（2） 121 .如图，在平行四边形A8。A, 8重合)，CP=CD,过上 Q,连
4、接 C。，NBPC=NAQ(1)求证：四边形ABCE(2)当 AP=3, AO=9 任 DQA。中，P是AB上一点(彳 MP作 PQLCP,交 A。弓 P.)是矩形；,求A。和C。的长P图6:与点 二点CB意图：通过平行四边形中命题 的证明及条件强化的判定问 题，巩固矩形的判定及性质.来源：选编答案：(1)见附件：(2) 4和5加.2.如图 7,在 RfZXABC 中，NBAC=90 , A3=6, AC=8, P为边BC上一动点,PELA3于E, P/LLAC于尸，M 为所的中点，求AM的最小值.图7意图：在动点背景下围绕三角 形开展的线段求值及矩形存在 性问题，巩固矩形的判定及性 质.来源
5、：选编答案：2.43.如图 8,四边形 ABCO 中，AC=6, BD=SRACl.BD顺次连接四边形ABCO各边中点，得到四边形 AiBlCiDi;再顺次连接四边形各边中点，得 到四边形上比C202如此进行下去得到四边形 AnBnGlDn.(1)证明：四边形A8G。是矩形；(2)写出四边形AiBiCiU和四边形A2B2C2O2的面 积；(3)写出四边形4面心。的面积：意图：利用了三角形的中位 线的性质，探究中点四边形 的面积规律.来源：选编 答案：略;(2) 12； 6：(3) 24-； T37(4) =2.(1+-)=-.4 2拓展性 作业 (选做)（4）求四边形A585C5O5的周长.单
6、元名称特殊的平行四边形课题正方形的性质与判定节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性1.A.B.C.D矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）邻边相等对角线互相平分四个角都是直角对角线相等意图：通过判断巩固矩形、菱 形和正方形的性质.来源：选编答案：B2.A如图，E为正方形ABCO对角线8。上一点，且BE=BC,则 NoCE=.-D意图：通过求角度，巩固正方 形的性质.来源：选编答案：22.5作业（必做）sC3.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是.意图：通过求正方形的面积， 巩固正方形的性质.来源：选编答案：84.如图，在正方形ABC。中，AB=2.若以CZ）边为底边
7、向其形外作等腰直角aocE,连接则BE的长为意图：通过正方形中角数的计 算，巩固正方形的、等腰直角 三角形的性质.来源：选编AD答案：io口,BC5.已知正方形A5CD,以C。为边作等边，,则NAEo的度数是（）A. 15oB. 75C, 15 或 75 D. 25 或 65意图：通过正方形中角数的计 算，巩固正方形的、等边三角 形的性质.来源：选编答案：C6.如图，四边形ABCZ）是正方形，4EBC是等边三角 形.（1）求证：XKBEQlDCE（2）求NA的度数.意图：通过正方形中线段数量 关系证明三角形全等及角的度 数的计算，巩固正方形性质.来源：选编答案：（1）根据正方形、等边三角形的性
8、质，可以得到AB=BE=CE=CDf NABEH= NOCE=30 ,由此即可证明；（2）只要证明BCZEAD= ZADE=5 , 即可解决问题.拓展性1.如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形A3 C D1 ,两图叠成一个“蝶形风 筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是.CltB意图：通过正方形中线段数量 和的求解，巩固正方形的性 质，解题的关键是学会利用分作业（选做）U割法求阴影部分面积.来源：选编答案：3Dt2.如图，正方形A5C。的面积为12, Z43E是等边三角 形，点E在正方形ABCO内，在对角线AC上有一点P, 使PD+PE最小，则这个最小值为.S意图：
9、根据正方形和等边三角 形的性质求解即可；依据两 点之间线段最短可知当点 B、P、E在一条直线上时， PQ+PE有最小值，解题的关 键.来源：选编 答案：233. （1）作图发现如图1,已知AABC,小涵同学以A8、AC为边向 ABC外作等边AABD和等边aACE.连接BE, CD.这 时他发现BE与Cz）的数量关系是.（2）拓展探究如图2.已知AABC,小涵同学以A8、AC为边向外作 正方形ABFZ）和正方形ACGE,连接BE, CD,试判断 BE与CO之间的数量关系，并说明理由.图1图2意图：通过证明线段的数量关 系，巩固正方形的性质.来源：选编答案：（1）根据48。和4 ACE都是等边三角
10、形，可通 过SAS证明AAOC四 ABE,得 CD=BE;（2）根据四边形和四 边形ACGE是正方形，可通 过SAS证明AAOCg4 ABEf CD=BE.单元名称特殊的平行四边形课题正方形的性质与判定节次第2课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性 作业 （必做）1 .如图，在菱形ABCQ中，对角线AC、8。相交于点0, 添加下列条件中的一个，能使菱形ASCZ）成为正方形的 是（）A. NABC=90B. AC=ADC. BD=ABD. OD=ACABC意图：根据图形选择合适的条 件，巩固正方形的判定.来源：选编答案：A2.四边形ABC。中，NA = N8=NC=90 ,下列条件能 使这
11、个四边形是正方形的是（）A. ZD=90oB. AB=CDC. BC=CDD. AC=BD意图：通过选择合适的条件， 巩固正方形的判定.来源：选编答案：C3.下列说法不正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D. 一条对角线平分一组对角的矩形是正方形意图：通过判断命题的真假 性，巩固正方形的判定.来源：选编答案：A4.矩形四个内角的角平分线交成的四边形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形意图：先判断角平分线组成 的四边形是矩形，再根据全 等得到线段关系进而推出正 方形.来源：选编答案：D5.如图，四边形ABC。是矩形
12、，E是BD上一点，ZBAE= ZBCE, ZAED=ZCEd.求证：四边形ABCO是正方形.意图：通过具体情境求证条 件，达到巩固正方形的判定. 来源：选编答案：由 NBAE=NBCE, ZBAED=ZCEDf利用三角形 外角的性质，即可得NeBE =Z ABEt又由四边形 ABCD是矩形，即可证得4 ABD与ABCD是等腰直角三 角形，继而证得四边形 ABCo是正方形.CD6.已知：如图，点。是aABC中BC边上的中点，DE AC, DFVAB,垂足分别是点ER且BF=CE.(1)求证：RtABDF学Rl2CDE(2)问：AABC满足什么条件时，四边形AEQF是正方形，并说明理由.XXBDC
13、意图：通过正方形中数量关系 证明三角形全等及角的度数的 计算，巩固正方形性质.来源：选编答案：(1)先利用HL判定RIABDFWRtdCDE 即可；(2)由已知可证明四边形 AEDF是矩形，由全等三角 形的性质得出OE=DF,即 可得出结论.拓展性 作业 (选做)1.在平行四边形ABCO中，对角线AC与8。相交于点 0.要使四边形ABCO是正方形，还需添加一组条 件.下面给出了五组条件：48=4。，且AC=8。； ABAD, 5. ACBD； ABADf 3. AB=AD; AB=BD,且 AB_L5。；05=0C, 0B10C.其中 正确的是 (填写序号).意图：通过选择合适的条件， 巩固正方形的判定.来源：选编答案：2.如图，在矩形ABCO中，例、N分别是边A。、BC的 中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证：BM=CM.(2)当A8： 4。的值为多少时，四边形MEA尸是正方 形？请说明理由.意图：通过组合图形中的线段 关系巩固正方形的判定.来源：选编答案：(1)证明DCM (SAS),即可得出结论；(2)当 AB： AO=L 2 时，A1%lD四边形M&V尸是正方形.;bNc3.如图，以aABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正 方形 ABDI, BCFE, ACHG.(1)求证：4BOE0ZB4C:(2)求证：
