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1、发现内在关联，促进单元整体学习圆单元整体教学设计一、单元主题解读（-）课程标准义务教育数学课程标准（2022年版）指出通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。同时强调核心素养具有整体性、一致性和阶段性，要重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联，促进学生对数学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核心素养。圆这一单元的核心素养表现：运算能力、几何直观、推理意识。核心素养几何直观义务教育数学课程标准2022年版中明确指出：教学强调在教学的过程中除了要关注数学是什么，更要关注
2、数学的形成和发展，也就是数学从哪里来、怎样发展、到哪里去的问题，这样的思考可以让数学教学变得透彻、聚焦，也更容易帮助学生走向深度学习。（二）教材的地位与作用“圆”是人教版六年级上册第五单元的内容，这是小学阶段最后一次认识平面图形，是学生已经直观认识了圆，系统学习了长方形、正方形、三角形等平面图形以及它们的周长、面积计算之后，进一步对于圆的计算和图形的特征的深入理解与认识。“圆”的学习，与以往平面图形的中学习有着显著的不同，它是研究曲线图形的开始，也是后继学习圆柱、圆锥的基础。它将从对直线图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战，因此，通过
3、本单元的学习，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟“化曲为直”、“等积变换”、“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思维方法和问题解决的能力。（三）教材内容敖材内容Wi注本应用圆的面枳假茅二本单元的教学内容共分为四个部分。一是圆的认识，利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。二是圆的周长，从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性，在探究圆的周长和直径的过程中，提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力，而对圆周率历史的认识有利于学生对数学文化的理解以及数学学习情感的培
4、养。三是圆的面积，从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化成长方形来计算面积，能够让学生深刻体验到“化曲为直”的转化思想和“无限接近”的极限思想。四是扇形的认识，学生直观地认识扇形，理解圆心角，感受扇形的大小与圆心角的大小有关，为后续扇形统计图的学习提供基础。二、学生情况分析逻辑起点现认识圆(-)逻辑起点学生在一年级已经能直观认识圆，三年级学习周长时，能用绕绳法等方法测量圆形物体的周长。目前学生六年级，已经能提出几何图形的特点及计算问题，能综合运用这些知识来解决实际问题。他们已经初步形成了几何直观和空间观念,能通过观察、实验、猜测、证明、综合实践等活动，进行初步的合情推理，并比较直观地
5、表达自己的想法。(二)现实起点学生对“圆”单元的学习，他们在学习之前对圆的相关知识有些什么已有认知，他们面对圆学习的真正难点在哪里？为了解把握六年级学生对“圆”的学习真实情况，对六年级学生在学习“圆”单元进行课前测试十分必要。单元知识前测：己学过的多边形有哪些？它们的面积计算公式分别是什么？公式是怎样推导出来的？请你用数学的眼光观察，下面的图片中，有什么共同点？你能计算这个图形的面积吗，你有什么想法？()学习障碍点知道圆的基本特征并能正确判断一个图形是不是圆。经历圆的面积推导过程，感受转化的思想方法，知道圆与割补后长方形之间的联系。利用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。利用圆的面积计算公式灵
6、活处理求圆环的面积、阴影部分面积等问题。基于学情调研的结果发现，本节课内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃。但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了一些接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。就学生的前知识经验而言，他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面积的计算公式的推导过程,
7、积累了一定的探究经验。其中，学生不仅经历了转化，还体验了面积守恒、极限等数学思想和方法，具备一定的初步的推理能力。三、单元目标定位在对“圆”单元教材知识内容和学习方法内在关联把握的基础上，结合学生对“圆”单元的学情分析，确定以下单元整体教学目标。1 .结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。2 .结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。3 .在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为
8、直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题一-数学问题一-联想已有经验一寻求方法一总结归纳一解释应用”的“模型化”思想。4 .通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念,积累数学活动经验。5 .结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。6 .通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。四、单元整合框架及说明基于单元学习内容内在关联和学生学情、单元整体教学目标的分析，特别是依据核心素养目标指导下的学习内容、学习方法的内在关联，单元整合教学，能够让知识之间的联系更加清晰，能够让学习方式的沟通更加有效，能够让数学思想方法得到
9、培养。将小学数学单元有关内容彼此链接、相互整合，是彰显学科体系、落实课标要求的重要途径。实现小学数学单元整合教学应注重以下几个方面：(-)适当感悟圆的本质内涵0适当感悟圆的本质内涵教学时可以通过如下教学活动将对圆的本质属性的感悟融人其中。一是在呈现常见圆形物体的基础上，引导他们从圆形物体想到与圆有关的自然现象，再从与圆有关的自然现象想到与圆有关的运动现象，从有关运动现象中感悟“定点”、“定长”和“无数个点的集合”。二是结合用圆规画圆的过程，总结画圆的基本操作步骤，体会“两脚又开”就是定长，“固定针尖”就是定点，“旋转成圆”就是使无数个点集合成圆。三是通过利用所学知识解释相关生活现象帮助学生进一
10、步加深体验。（二）把操作活动与推理、想象结合起来0把操作活动与推理.想象结合起来在探索圆的直径和半径的基本特征时，我们通常会引导学生通过折一折、画一画、比一比等操作活动来发现“同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度都是半径的2倍”。除了折、画、比等基本方法之外，推理和想象在探究过程中也是不可或缺的。同一个圆里直径和半径的长度关系，既可通过测量和比较加以说明，也可联系直径和半径的含义进行解释。（三）让扇形的认识更好地服务于圆的认识O让扇形的认识更好地服务于圆的认识4阳.上& A内点之M的修分叫 n. itf -MAir . 一条布,经日过泉 苒的K 桂哥I龙的RUb （作0电.
11、xOBUV. 点在3）就叫作叫门氨理.AM个中.一的大小 勺这个1册的加的大MT英.以华的分的IIGflk少废， rj械的党T0用.一个用配的中M型电K*Ie的正方超.Fl周鼻四个IItq力90的IillB.整个两意t管MJtt步少？扇形的认识和应用为扇形统计图提供必要的支持，另一方面也是为了让学生更好地理解圆的基本特征。教学时，要注意突出扇形与它所在的圆的关系，突出圆心角和半径决定扇形的大小，从而帮助学生进一步加深对圆、圆心、半径等概念的理解。例如，介绍“弧”这个概念时，不仅要强调“弧”是圆上任意两点之间的曲线，而且要强调“弧”是圆周的一部分。（四）在形式多样的练习中丰富和加深认识习中丰富和
12、加深认识丰富对圆的认识,练习是不可或缺的。教学中需要通过不同形式的练习帮助学生不断丰富和拓展对圆的认识。在新课程背景下，整合教学内容，加强内容之间的内在联系和沟通，可以培养学生思维的广度和深度，使课堂教学更加有效、高效。由于认识方法或其中隐含的思想方法相通，使得两者的整合容易成为一种现实的可能。“圆”单元整合框架及说明如下：单元整合框架雌瞰S091课时周长的醺1岫Pim幽醐翻1眈研魏黝喙题1课时嗝习1课时 UiR 1 课时阴形猷识1醐期1黝总计11醐整翻破习总计112课时(-)圆的认识和欣赏与设计整合成一课时圆的认识和欣赏与阿整合成一课时HHIMtOIA4M.F. *-(. 欣与设计圆的认识的
13、目标是在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径之间的关系；欣赏与设计的目标是探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。两课时都是在学习圆的特征，而且圆的对称轴刚好和直径有必然的联系，这两课时整合成了一课时，学生学习更有效。有利于学生理解圆的特征与生活的联系，提高学生根据圆的性质进行问题解决的能力。(二)圆周率的数学文化知识与圆的周长学习整合为一课时典梦的数学文化知识与圆的周长播合为一课时数学文化当讨论圆的周长和直径间有什么关系的时候，可以出示圆周率历史中的三种方法，以阅读的形式让学生了解有哪些方法可以知道周长和直径间的关系，然后由学生选择一种
14、好操作的方法进行验证，最后出示圆周率的历史这一课中有关的一些数据。数学文化与知识有机整合才具有生命活力，才是学生进一步学习数学的原动力。五、关键内容确定种子课：圆的认识本课是人教版小学数学六年级（上）第五单元的起始课，属于“空间与图形”领域，是在学生认识了大量平面上直线图形的基础上展开教学的，也是学生在小学阶段认识的最后一个平面图形，为学习圆的周长、面积奠定基础。“圆的认识”第一次打开了学生认识曲线图形的大门，经历由“直”到“曲”的过程是一次质的飞跃，需要历经思维方式、表达方式的调整，具有很大地挑战性。在单元重点课时设计中，以学生核心素养的发展，学习方法的迁移，主动获取知识间内在关联形成系统化
15、、结构化的理解为目的，鼓励学生去提问、去表达、去思考、去归纳、去学习不同种类的方法。下面以“圆的认识”为例，基于学生对数学问题的理解，探讨公式或概念形成的过程以及学习内容之间的内在关联，促进学生深度学习与理解。六、关键活动设计基于对单元脉络图的整理，把握各学段的纵横联系单元活动的整体规划，课时活动的设计。深度学习下的单元整合，加强了知识之间内在的联系，学习方法的同化，转变了学生的学习方式，激发了学生探索学习的兴趣，培养了学生用数学特有的“语言”描述事物，最终促进学生深度理解与灵活迁移，让每个学生成为会学习、会思考、会应用的学习者。活动一：找生活中的圆活动一：找生活中的圆KttMflin.lJA4*ftVla*)ft.由圆形物体抽象出圆的图形将圆和以前学过的长方形、三角形等多边形进行比城一是由圆形物体抽象出圆的图形。二是将圆和以前学过的长方形、三角形等多边形进行比较。前者的意义在于学生所要认识和研究的对象已从圆形物体转向几何图形，认识水平也从直观感
