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1、执古之道以御今之有研习行知思想培育思维本领【摘要】数学思维本领是指运用数学思维分析和解决问题的本领。陶行知说：“思维是创造力的源泉，数学是思维的体操。”说明数学思维本领的培育何等重要。高中数学的特点具有逻辑性强、对学生思维本领要求高的特点，学生的数学成绩受很大的影响。在新课改的背景下，传统教学方法已不适应时下发展需要，对教师提出了更高的要求。教师不仅要传授基本技能和知识，更要培育学生数学思维本领。笔者结合多年的教学实践，谈了数学思维本领的培育方法。【关键词】：高中数学思维本领培育众所周知，高中数学比初中难。如果不注重培养学生的数学思维本领，只是机械地刷题，就不能有效地提高数学成绩。陶行知说：“
2、无论学什么科目，都要看得清楚，想得透。”；对疑难之点则“要运神骋智，折衷善择其间”。这里的“想个透”，指的就是思维本领问题，“运神骋智”，说的是思维过程。通过对问题的研习，搞清楚智力受到思维支配的主次矛盾，就能很好的解决问题。陶行知关于思维本领培养的思想对我们具有很强的现实指导意义。本文根据笔者多年的教学实践，对学生数学思维本领的培育提出了一些看法和设想，以期挽救“听得懂课，解不出问题”的学生，使学生合理、恰当地运用所掌握的数学知识，有效地解决问题。从根本上培育学生运用知识、拓展知识的本领，进而培养学生分析问题、解决问题、动手操作和创新思维的本领。一、以情育情，活跃学生的思维教育离不开情感。教
3、师的情感对学生情感有很大的影响，良性的促进学生学习，相反，会严重影响学生情绪，导致成绩下降，在数学教学中，可以尝试以下方法激励情绪，培育学生思维。L营造融洽的师生关系，促进学生自主学习学生在数学学习中，常常会因喜欢某个教师而爱学这个学科，这就表明确立良好的师生关系很紧要，融洽的关系不仅可以提升学生对数学学习热诚，还可以激发学生学习数学的主动性。2.激发乐趣，调动思维的积极性乐趣是最好的老师，陶行知说：“培育学生的乐趣也是老师的工作之一，因为乐趣为学生提供了源源不断的动力。一个优秀的教师之所以让学生永远不会忘记，是因为他点燃了学生心中的学习之火，”因此，在指点学生的时候，要多培养趣味性,促进学生
4、主动学习。二、注重思维品格教导，培育学生的思维本领思维品格能够辨别数学思维本领高下巨细的特性，它表现了每个个体思维程度、智力程度与本领的差别，是权衡数学思维好坏，判定数学本领高下的主要指标。思维品格教导方法有如下几个方面。L克服思维的浅易性，培育思维的深刻性思维的浅易性意味着我们只能看到研究对象的表象，而不能理解思维特征的本质规律。在数学学习中，一些定理和公式是刚性的，没有考虑它们的条件。那么，在课堂讲授过程中，如何让思维变得深刻，如何来培育深刻的思维？例：在y=Asin(w+e)这节课的教学中，采用开放式教学，老师可以先将y=sinx,x,2%的图像投影到多媒体上，把学生分成六个学习小组，让
5、每个学习小组在事先准备的打好格的纸板上分别画一下四个函数的图像：y=sin(x+-)、y=2sin(x+-).O6y=2sin(2x+7)y=2sin(-x+-).63o然后把每个图像用投影仪投射到屏幕上，引导学生总结出A、口、。在函数图象变换中所起的作用。在这样的教学环境下，不仅活跃了课堂气氛，激发了学生学习数学的兴趣，培育学生的动手操作本领，更让学生深刻地认识到了三角函数的图像变换和A、口、。有何关系，锻炼了思维的深刻性。2 .教会学生思维的方法想要学生有好的思考习惯，就要教会学生思维的方法，思维方法是通过双基训练得来的，基础知识、基本技能。这二方面没有培育好也就无法拥有好的思维本领。例如
6、学好数学课本中基本概念、定理、推理是学好数学的基本条件。在教学过程中，要提高学生的观察分析本领，从外到内，从一个到另一个认知本领。3 .培育思维的敏捷性学生解题速度快与慢，受到影响的元素很多，但思维是否敏捷将会是最大的因素。在数学教学中，我们不仅仅要培育学生的运算速度，还要学生搞清楚数学基本概念和原理的精髓。为了培育学生的思维敏捷性，讲解题目时可以加强一题多变，一题多解训练，为学生提供广阔的思维联想空间，使学生在面对问题时能多角度思考，迅速树立自己的思想，真正做到“触类旁通”。通过实践证实，一题多变，一题多解的多变式教学对思维敏捷性具有很大促进作用。例如，在概念新课教学中，教师引导学生理解，然
7、后让学生转化为自己语言叙述，容易犯错点是什么，加强对概念理解；在数学公式教学中，要求学生根据已有知识对公式适当变形，均有利于培育思维的敏捷性。三、加强数学思维方法的教学，挖掘思维潜能俗话说；对与数学的学习“问题是心脏，方法是行为，思想是灵魂。”无论是概念的生成，数学规律的探究，还是数学题目的解决，乃至整个数学建筑的构建，核心问题在于数学思想方法的培育和确立。数学思维方法的培育策略有如下几个方面。1 .在概念的形成过程中介绍数学思维方法在高中数学课堂教学中，对于概念的生成一般有两个基本方法：一是教师引导学生通过大量具体事例和学生的亲身经历，用归纳的方法总结出事物的本质属性；第二，基于概念在学生原
8、有认知结构中的相互联系和作用，可以深刻理解新概念的本质属性,从而实现新概念的生成。2 .在定理、公式、法则的学习过程中渗透运用数学思维方法数学课本中的每一个公式和定理都是数学家辛苦劳动的成果。对每个公式、定理的生成蕴含着深刻的数学思维，创造性思维的“火花”无以言表。当前的新课程理念非常重视引导学生参与知识发现的过程，即如何提出公式、定理和规则，以及如何证明和应用。在教学过程中，要充分向学生展示思维过程，让学生深刻感受和体验，理清知识的脉络，使学生在解决问题的过程中灵活运用。课堂教学中，课本上概念、公式、定理等的讲解，教师也渗透数学思维方法，日积月累，从而达到潜移默化的影响。例如，在正弦定理的学
9、习过程中，教师可以引导学生对三角形分类，先证明在特殊的直角三角形中该定理成立，然后再逐次证明在锐角和钝角三角形中该定理同样成立，进而推广到在一般的三角形中该定理是成立的。整个证明过程用了多种数学思想方法,如分类讨论、由特殊到一般的方法。3 .在问题解决的过程中训练数学思维方法在数学课堂讲授中，很多老师经常会有这样的疑惑：对于讲过的同类型问题，条件稍有改变，学生就做不出来或无从下手，学生仅仅局限在仿照，遇到稍微变化题目还是不能解决，解决问题的本领有待进步。究其原因，在于教师在解题讲授中没有把握问题的本质，数学思维方法的培育没有体现，“只剑动，无剑魂”。探索和解决数学问本质上是一个在数学思维和方法
10、指导下不断变化的数学命题的过程。所有问题的解决都要用数学思维方法来指导。解决问题的思考过程就体现了思维方法的使用，问题的解决也是概念的生成结果。在解决数学问题的实践中，教师应引导学生运用数学思维方法分析问题、寻求解决方窠，使学生逐步形成运用数学思维方法指导思维活动的习惯。这样，为了解决问题，我们就可以达到对知识的掌握，并迅速找到解决办法。通过数学思维方法的指导帮助理解解题过程。正确理清楚解题思路。4 .在知识整理总结中概括和提炼数学思维方法数学知识是载体，课堂讲授要着重利用知识生成过程培育学生数学思维方法。高中数学教学的内容主要有明暗两条线；”其中知识是“明”，思维方法是“暗”。课堂教学要抓住
11、二线”这两条主线相得益彰，是构建数学知识体系的主体。在数学知识的研习中，对于同一个知识点，我们会发现它包含着几种数学思维方法。例如，椭圆公式的的推导，坐标原点的选取包含了一般到特殊、焦点坐标轴讨论包含分类讨论、公式与图像转化又包含了数形结合的思维方法。但有时，相同的思维方式往往分布在许多不同的知识点。例如，在推导等角定理、直线方程五种形式、二项式定理展开式公式时，用分类讨论的思维方式进行讨论的。因而可知，数学思维方法的“发散性”在课堂讲授中时而出现。这种“发散”形式的教学方式符合学生认识事物的特点也符合思维的发散性特征。教师在课堂讲授基本知识时，不仅要传授基本知识，还要通过基本知识渗透数学思想
12、，让学生感受知识的生成过程就是思维的升华。同时.，要看到“分权”与“一体化”相辅相成、密不可分。注重“去中心化”而忽视“整合化”，会影响知识的整体建构，难以从整体上把握知识和数学思维方法。因此，我们教完知识，要有意识的指导学生总结和整理知识是如何形成，通过不断的归纳综合来提炼数学思维方法，这是教会学生如何构建数学思维的重要方法之一。四、注重解题反思，优化数学思维本领我们要培育学生数学思维首要任务就是帮助学生打好数学基础知识、基本概念。学生学习过程中，随着时间推移，日积月累，知识储备也越来越多，又没有及时归类总结，导致知识在大脑皮层的分布模糊无序。只有通过实时的归类总结，对所学过的知识点、基本概
13、念反反复复的思考、研习，才能牢记概念、定理、基本知识点；大脑里形成清晰的“知识链”前提是时常反思知识点之间的关系，分别从横向和纵向发展，逐步形成知识网络，这样不仅扩大了知识量，还改善了知识结构，又有利于学生的记忆，及时存储和提取应用程序。当碰到新问题时，可以促进知识点在解决问题过程中的“链式反应”，为问题的解决找到方法，通过问题的解决使思维得到优化。在新课改背景下，传统的高中数学教学方法已经不适应时下的发展需要，对学生的数学思维本领提出更高的要求。评价教师的教学效果也有所改变，通过课堂教授，学生的思维本领是否得到培育，学生能否使用老师教授方法独立解决问题，完成思维升华。但只要坚持以学生为主体，
14、以培养和发展学生思维为己任，高中数学教学质量就一定能得到大幅度的提高，让学生从题海摆脱出来，题目要少而精，思维养成才是关键，只有这样学习数学的负担才能真正减轻。高中生数学思维的培育和发展，除了学生自身不能懈怠，数学老师也要不断给自己充电，从传统教学中解放出来。我相信，在师生的通力合作下，必然能全面提高高中生的数学思维本领。【参考文献】：1陶行知教育文选，陈波编著/2014年/浙江大学出版社。2陶行知教育理论及实践简介，许世桐编著/1988年/福建省陶行知研究会。3陶行知教育名篇，方明编著/2005年/教育科学出版社。4陶行知全集（第一卷）M.长沙：湖南教育出版社，1985.55陶行知全集（第二卷）M.长沙：湖南教育出版社，1985.56陶行知全集（第八卷）M.长沙：湖南教育出版社，1992.2
