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1、 三角函数三角函数复复 习习 课课一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角与a终边相同的角的集合A=x|x=a+k0360Z k象限角与非象限角306454360212032135431506527023180度 弧度 003602902、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角 36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表|a|=l/r （a为弧度，l为弧长，r为半径)计算公式扇形面积公式：S=1/2(a*r*r)3、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终
2、边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商数关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”xyoP正弦线正弦线MA3).三角函数线三角函数线:（有向线段）（有向线段）正弦线:余弦线:正切线:MPOMTAT正切线正切线余弦线余弦线5、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：
3、)23sin(cos（即把 看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos( (四四) )三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.1.函数的图象与主要性质函数的图象与主要性质 2.2.周期函数周期函数3.3.正弦型函数正弦型函数y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的一些概念、性质的一些概念、性质1.正、余弦函数、正、余切函数的图象与主要性质x|xR且x k+ ,(kZ)21-1 2xyO1-12xO22xyO-函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx一周期 图象定义域值域单调性奇偶性周期2k+ (kZ)22k- ,22k+ (kZ)322k+ ,22x
4、yORR-1,1RRx|xR且x k,(kZ)在2k+,2k (kZ)在2k,2k+ (kZ)2k- ,2k+ )在(kZ)上都是 增函数在(k,k+) (kZ)上都 是减函数奇函数偶函数奇函数奇函数22返返 回回练练 习习-1,12、函数 的图象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )或缩短( 0A0,|0)(x0)(x0)(x0,0 |a| )的图象一段如下图所示，则的图象一段如下图所示
5、，则f(x)表表达式为达式为_。解：解：f(x)=4sin( x+a) =8 T=16 0=4sin(- +a) a= f(x)=4sin( x+ )-206xy4282T4484_212cos412csc)312tan3(224cos12cos12sin212cos312sin324cos212csc)33(12cos12sin3448sin48sin3448sin12csc12sin(3423212 2例 、已知y=2sinx+函数的图像，求函数的解析式。yx111221注：注：先求 后求2221sincossin2sinsincos4cos2例 、已知tan = 3，求式子4cos的值.
6、关键：弦切关键：弦切例2：已知 ，计算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：应用：关于关于 的齐次式的齐次式cossin 与解解:为第二象限角,2k+ 2k+ (kZ) -2k-2k- (kZ), 即-是第三象限角. 又k+ k+ (kZ), 分别令k为奇数和偶数,可知 为第一或第三 象限角, 同法可求得 是第一或第二或第三象限角.注意不等式运算性质注意不等式运算性质. .2224223
7、返 回题题: :已知已知 是第二象限角是第二象限角, ,那么那么- - 、 、 各是第几象限角各是第几象限角? ?23题题:函数y=asinx+b的最大值为2,最小值为-4, 则a=_,b=_.解解:sinx的最大值为1,最小值为-1, 该函数的最大值为|a|+b,而最小值为-|a|+b, 由题得:|a|+b=2, -|a|+b=-4, 解得:a=3,b=-1.注注: :利用利用sinxsinx和和cosxcosx的最大值为的最大值为1,1,最小值为最小值为-1-1 ( (有时还要结合二次函数图象性质有时还要结合二次函数图象性质, ,如后面如后面 的第的第5 5题题) )来出题解题是经常的事所
8、以应该来出题解题是经常的事所以应该 经常想起这点经常想起这点. .返返 回回例例6 已知函数已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-(0 x )的最大值为的最大值为1，试求，试求a的值。的值。解：解：f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0cosx1 a- =1 a=28523285218521418541sin2131,2例 、已知:则是第几象限角？求函数y=sin 2k k为整数 3、 (3)由cosx的单调性、定义域及复合函数单调性 得: 当2k- 0, 得:2k- 2x2k+ (kZ) 定义域为x|k- xk+ ,kZ 又0cos2x1,y0,即值域为y|y0.2244题题:已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域; (2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.(2)f(-x)=log0.5cos(-2x)=log0.5cos2x=f(x), (x)是偶函数.返返 回回
