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1、 例例 一运动质点在某瞬时矢径一运动质点在某瞬时矢径 ，其速度，其速度大小为大小为trdd )A(trdd )B(trdd )C(22dddd )D(tytx),(yxr B (A) (A) 匀速直线运动匀速直线运动(B) (B) 匀匀变速直线运动变速直线运动(C) (C) 抛物线运动抛物线运动(D) (D) 一般曲线运动一般曲线运动 例例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为表达式为 （其中其中a、b为常量为常量）则该质点作则该质点作 j bt i at r22 D 例例 某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x =2t-7t3+3（SI），则
2、该质点作则该质点作 (A) (A) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x x 轴正方向轴正方向(B) (B) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x x 轴负方向轴负方向(C) (C) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x x 轴正方向轴正方向(D) (D) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x x 轴负方向轴负方向解解: )m(242-ttx位移位移 m512-xxx 例例 一物体作直线运动，其运动方程为一物体作直线运动，其运动方程为 ，求求 0 5 秒内物体走过的路程、秒内物体走过的路程、位移和在第位移和在第5秒的速度秒的速度)
3、m(242-ttxt = 5 时时, v = 6 ms-11sm)42(dd-ttxvt = 2s 时时, v = 0，x = - 2m ; t 2s 时时, v 0 .路程路程 s =(4+9)(4+9)m = 13 m0 2 7 t = 0 t = 5 x/m-2t = 2，m2, 01xtm7, s52xt A 例例 质量为质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系比例系数为数为 k ， k 为正常数为正常数。该下落物体的收尾速度该下落物体的收尾速度(即最即最后物体做匀速
4、直线的速度后物体做匀速直线的速度)将是将是： .(A)kmg .(C)gk.2(B) kg.(D)gk证明：证明：maF mFa2mxk-t ddvxmxkdd2-vva 中不显含时间中不显含时间 t，要进行积分变量的变换，要进行积分变量的变换vvdd xa-02112xxmkv两边积分两边积分xmxkxxdd020-vvv则则-0112xxmkv 例例 一质量为一质量为 mm 的物体，最初静止于的物体，最初静止于 x x0 0 处处, , 在在力力 F =F = - - k/xk/x2 2 的作用下沿直线运动，的作用下沿直线运动，-0112xxmkv 试证明试证明：物体在任意位置：物体在任意
5、位置 x x 处的速度为处的速度为 例例2 一长为一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为的质量为 将其卷成一堆放在地面上将其卷成一堆放在地面上 若手提链条若手提链条的一端的一端 ， 以匀速以匀速 v 将其上提当一端被提离地面高度将其上提当一端被提离地面高度为为 y 时，时，求求手的提力手的提力 解解 取地面参考系取地面参考系, 链条为系统链条为系统.在在 t 时刻链条动量时刻链条动量jytpv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(-NFgyl)( -yyoFgyygF2v可得可得一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能
6、定理动能定理 0kkinexEEWW-1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii- 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW- 对第对第 个质点，有个质点，有i外外力功力功内内力功力功)()(0p0kpkinncexEEEEWW-机械能机械能pkEEE质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEWW-非非保守保守力的功力的功inncincininWWWWii)()(0pp0ppincEEEEWiiii-0inncexEEWW-二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系
7、的功能原理: 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 . 例例 一个质点在恒力一个质点在恒力 作用下作用下的位移为，的位移为， 则这个力在该位移过则这个力在该位移过程中所作的功为：程中所作的功为： )m(654kjir-)N(953kjiF-JDJCJBJA67)(,17)(,91)(,67)(-（A）rFW分析：分析：)953()654(kjikji-J67 例例 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：在运动过程中： （A A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能不守恒、动量
8、不守恒、角动量守恒 （B B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒（A） 解：解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。变，势能改变，所以机械能不守恒。 小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒守恒. 由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，由于小球作匀速圆周运动，它所受的
9、合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒力矩为零，所以角动量守恒. 例例 甲、乙、丙三物体的质量之比是甲、乙、丙三物体的质量之比是1 1：2 2：3 3，若它，若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是：同，则它们制动距离之比是： （A A）1 1：2 2：3 3 （B B）1 1：4 4：9 9 （C C）1 1：1 1：1 1 （D D）3 3：2 2：1 1（C） 分析：分析： 由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是
10、相在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的同的. 例例 一人从十米深的井中提水，起始桶中装有一人从十米深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水的水, 由于水桶漏水由于水桶漏水, 每升高每升高 1.00m 要漏去要漏去 0.20kg 的水的水, 水桶被匀速的从井中提到井口水桶被匀速的从井中提到井口, 求人所作的功求人所作的功.PFy0 PF解解: 水桶匀速上提水桶匀速上提, 加速度加速度 .0a重力随位置的变化关系重力随位置的变化关系)(gymgp-hhygymgyFW00d)(dJ882212-ghmghkg0 .10mkg/m20. 0m10h已知已知 例例 一质量为一质量为
11、m，长为长为 l 的链条置于桌边，一端的链条置于桌边，一端下垂长度为下垂长度为 a，若链条与桌面摩擦系数为若链条与桌面摩擦系数为 ，则：，则： （1）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦力做的功多少？力做的功多少？（2）链条开始离开桌面的速度为多大？）链条开始离开桌面的速度为多大？ l - aa解解 选坐标如图选坐标如图摩擦力摩擦力)(fxallmgF-xFWddff-xxallmgWald)(0f-xo l a - xaxxoxxxallmgWald)(0f-lalmg2)(2- 求求（2）链条开始离开桌）链条开始离开桌面的速度为多大？面的速度为多大
12、？以桌面为重力势能零点，根据功能原理以桌面为重力势能零点，根据功能原理 有有EWflalmg2)(2-)2121(2mglm-v)20(amgla-)()(222alallg-v l a - xaxxox 解解: 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv 例例2 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下处自由下落到跷板的一端落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员 N 弹了起来弹了起来.设跷板是匀质的设跷板是匀质的, 长度为长度为 l , 质量为质量为 , 跷板可绕中部跷板可绕中部支撑点支撑点 C 在竖直平面内转动
13、在竖直平面内转动, 演员的质量均为演员的质量均为 m. 假定假定演员演员 M 落在跷板上落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 .问演员问演员 N 可弹起多高可弹起多高 ?mll/2CABMNh 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度具有相同的线速度 M、N和跷板系统和跷板系统角动量守恒角动量守恒21M)(2gh v2MNluuu22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv演员演员 N 达到的高度达到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh 例例3 质量很小长度为质量很
14、小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆, 可绕过其中心可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于当细杆静止于水平位置时水平位置时, 有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点 O 为 l/4 处处, 并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点 A 爬行爬行. 设小虫与细杆设小虫与细杆的质量均为的质量均为m. 问问: 欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫小虫应以多大速率向细杆端点爬行应以多大速率向细杆端点爬行?0v 解解: 碰撞前后系统角碰撞前后系统角动量守恒动量守恒220)4(1214lmmllmvl
15、 7120vl0712 v角动量定理角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg 例例 一质点作谐振动，周期为一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置，当它由平衡位置向向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8xAA-0aAbA2ATt2326Tt 例例 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在一平面简谐波动在弹性媒质
16、中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是能量是（1）动能为零，势能最大）动能为零，势能最大 （2）动能为零，势能为零）动能为零，势能为零（3）动能最大，势能最大）动能最大，势能最大 （4）动能最大，势能为零）动能最大，势能为零例例 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（1）振幅相同，相位相同）振幅相同，相位相同（2）振幅不同，相位相同）振幅不同，相位相同（3）振幅相同，相位不同）振幅相同，相位不同（4）振幅不同，相位不同）振幅不同，相位不同 例例 一平面机械波沿一平面机械波沿 轴轴负负方向传播，已知方向传播，已知 处质点的振动方程为处质点的振动方程为 ，若波速为，若波速为 求此波的求此波的波函数波函数.xm1-x)cos(tAyu)cos(tAym1-x-tut)1(u)(cosuuxtAy)(cosuxtAy波函数波函数解：解：例例 在静电场中，下列说法中正确的是在静电场中，下列说法中正确的是 （A）带正电荷的导体其电势一定是正值）带正电荷的导体其电势一定是正值 （B）等势面上各
