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1、1第一章第一章 质点运动学质点运动学 3 3学时学时1 1、质点、参照系、坐标系、质点、参照系、坐标系运动学最基本的任务是：如何对问题进行简化，找出它们运动学最基本的任务是：如何对问题进行简化，找出它们的共性及有规律的东西的共性及有规律的东西在研究力学系统之前，应将在研究力学系统之前，应将物理现象物理现象抽象为抽象为较简洁的物理模型较简洁的物理模型数学的抽象数学的抽象模拟模拟物理实在物理实在质点质点在物体的线度远小于所考虑问题的其他线度或物在物体的线度远小于所考虑问题的其他线度或物体做平动时，都可以将它做为质点来处理体做平动时，都可以将它做为质点来处理又如何用数学的抽象来模拟物理实在？又如何用
2、数学的抽象来模拟物理实在？? ?质点质点其上任意一条直线始终保持平行其上任意一条直线始终保持平行? ?2如，要研究一架正在飞行的飞机的情况如，要研究一架正在飞行的飞机的情况oxy 参考物参考物空间坐标空间坐标原点原点坐标系坐标系时钟时钟参考系参考系坐标系坐标系o x y 坐标系坐标系参照物的数学抽象参照物的数学抽象 测量的学科测量的学科3物理学物理学-研究物质、能量和它们之间相互作用的学科研究物质、能量和它们之间相互作用的学科.是一项国际事业是一项国际事业,它对人类未来的进步起着关键的作用它对人类未来的进步起着关键的作用. 物理学物理学-是自然科学的基础是自然科学的基础,也是当代也是当代工程技
3、术的重大支柱工程技术的重大支柱,是人类认识自然是人类认识自然,优优化自然化自然,造福于人的最有活力的带头学科造福于人的最有活力的带头学科.物理学物理学-是认识世界的基础是认识世界的基础是其他学科和绝是其他学科和绝大部分技术发展的直接的或不可缺少的基础大部分技术发展的直接的或不可缺少的基础, ,物理学物理学曾经是曾经是、现在是、将来也是全球技术和经济发展的、现在是、将来也是全球技术和经济发展的主要驱动力主要驱动力. .4物体相对参照物的运动物体相对参照物的运动简化为简化为质点相对坐标系的运动质点相对坐标系的运动哪些量来描述质点的运动状态？哪些量来描述质点的运动状态？oxy52 2、位矢、位移、速
4、度、加速度、位矢、位移、速度、加速度一、位置矢量一、位置矢量por r位置矢量位置矢量: :它的大小和方向给出它的大小和方向给出了质点在该时刻的位置了质点在该时刻的位置该矢量的端点绘出了质点的运动轨迹该矢量的端点绘出了质点的运动轨迹)t (rr )t (rr 质点的运动规律质点的运动规律二、位移二、位移 为为t t时间内质时间内质点的位移点的位移PQrtrttr )()( 质点在质点在 t t时间内经历的路程时间内经历的路程PQS po)t (rQ)(ttr rS矢量矢量标量标量rerrereop rer rerr )()()(tftf-ttf 6po)t(rQ)(ttr rS 在一般情况下在
5、一般情况下Sr 问：在什么条件下有问：在什么条件下有Sr Srttlimlim00 Srdd r)t (r)(ttr oPQDr r r r r r r位矢变化的大小（位移的大小）位矢变化的大小（位移的大小）位矢大小的变化位矢大小的变化rr rr PQPQP PQ QD D Q Q7三、速度三、速度 定义：定义： 为质点在为质点在tt时间内的平均速度时间内的平均速度vtr tr)t(vdd 大小大小trvdd 方向：方向：定义：平均速度当定义：平均速度当 t0 0时的极限为时的极限为t t时刻质点的瞬时速度时刻质点的瞬时速度po)t(rQ)(ttr Pvt)t (r)tt (rlimvlim)
6、t (vtt 00ttrttrvtvtt)()(limlim)(00 srdd rrdd t时间内的平均速度的方向如何？时间内的平均速度的方向如何？沿着轨迹曲线的切线方向沿着轨迹曲线的切线方向vr Qvtsdd trdd？8四、加速度四、加速度22ddddtrtva ttvttvatt )()(limlim00 ttvttvatatt)()(limlim)(00 trtvdd)( 定义：定义： 为质点在为质点在tt时间内的平均加速度时间内的平均加速度atv 定义：平均加速度当定义：平均加速度当tt0 0时的极限为时的极限为t t时刻质点的瞬时加时刻质点的瞬时加速度速度oAB rAB |r|AB
7、 |r |r0 SR42 R R2 ABvAvBvAvBvABvv ABa匀速圆运动匀速圆运动加加“定义定义”了了 在具体坐标中表示在具体坐标中表示*avr,93 3、常用的坐标、常用的坐标1 1、直角坐标、直角坐标oyij1 jiPrj yi xr xy)t (rr xjtyitxtrvdddddd txvxdd tyvydd vxvyv22yxr dtdrv ？22yxvvv )()(tyytxxy x jyix r 10jtyitxvdddd 同理同理tvadd 一般一般tvadd ？22yxvvv jtyitx2222dddd j yi xr 22yxr jtvitvyxdddd tv
8、txaxxdddd22 oyjiPrxyxvxvyvtvtyayydddd22 oyjiPrxaxaya22yxvvv 22yxaaa 直角坐标的好处之一在于：基底矢量直角坐标的好处之一在于：基底矢量 为恒定矢量为恒定矢量kji,dtddtdjyix 112 2、切法向坐标（自然坐标）、切法向坐标（自然坐标）引入引入切向单位矢量切向单位矢量 e1 ePPvQQv)t (e )t (e )t (ee )()()(tetvtv 或或 evv 这种表示方法不用取原点。只取决于轨迹曲线本身这种表示方法不用取原点。只取决于轨迹曲线本身指向质点的运动方向为正指向质点的运动方向为正指向轨迹曲线的凹侧为正指向
9、轨迹曲线的凹侧为正引入引入法向单位矢量法向单位矢量ne ten ten 1 ne)t (eenn 任意时刻的速度任意时刻的速度(矢量函数矢量函数)12由定义：由定义：tevetvtvadddddd a速度大小变化对加速度的贡献速度大小变化对加速度的贡献切向加速度切向加速度大小和方向如何？大小和方向如何？?dd te ？显然它仍为加速度的一部分。问题的关键在于求出显然它仍为加速度的一部分。问题的关键在于求出PPvQQv)t (e )t (e )()()(tetvtv evv ten ten 13)t (e e)t (ed d )t (e d e)t (ed ed |d| e eetd0d0d当当
10、 dd enettedddd 大小不变的矢量的大小不变的矢量的微商与该矢量垂直微商与该矢量垂直nnnevetssette 1dddddddd ks dd1 物理意义：单位弧长上切线的旋转角物理意义：单位弧长上切线的旋转角曲率曲率tedd 为沿法向方向的一个矢量为沿法向方向的一个矢量tevetvtvadddddd 所以所以nevtev 2dd 为法向的一个加速度分量为法向的一个加速度分量法向单位矢量法向单位矢量ne dnev21 ten ed14切法向坐标下切法向坐标下 etsevvdd nevetva 2dd 速度总沿切线方向速度总沿切线方向而加速度不一定沿切线方向而加速度不一定沿切线方向 a
11、tv dd是是速度大小的变化速度大小的变化对加速度的贡献对加速度的贡献nav 2是是速度方向的变化速度方向的变化对加速度的贡献对加速度的贡献naa 22222dd vtvaaanvRv /2tvdda15运动学的问题一般分为两大类运动学的问题一般分为两大类知知)t (r求导求导求求)(),(tatv知知 或或)t (a)t (v求积分求积分求求)()(trtv或或特别对于一维的情况：特别对于一维的情况： 如质点沿如质点沿x轴运动轴运动22dddtd;dd);(txvatxvtxx x xo ox xtxvdd tvadd 000000aavvxx00dvtavt 00drtvrt 16xvvf
12、xftfa,)()()( 积分积分)(tfa tvdd ttfvd)(d 0vv0t)(xfa tvdd txxvdddd vxvdd vvxxfdd)( xx0 vv0)(vfa tvdd tvfvd)(d vv0 t0)(tvv txdd 微分方程微分方程)(xvv txdd )(tx)(tx)(tvv txdd )(tx17选择题选择题1 1、若质点限于在平面上运动，指出符合下列条件的各是、若质点限于在平面上运动，指出符合下列条件的各是什么样的运动什么样的运动; 0dd, 0dd)1( trtr; 0dd, 0dd)2( tvtv0dd, 0dd)3( tata 为圆周运动为圆周运动 为
13、匀速率（曲线）运动为匀速率（曲线）运动 为匀加速率（曲线）运动为匀加速率（曲线）运动(1)(2)(3)0dd)4( ta 为恒定加速度（曲线）运动为恒定加速度（曲线）运动)4(182、质点做直线运动，它的运动速度、质点做直线运动，它的运动速度vx 与时间的关系由图与时间的关系由图中的连续变化的曲线给出中的连续变化的曲线给出（1）t1时刻曲线切线的斜率代表什么？时刻曲线切线的斜率代表什么？（2）t1与与t2之间曲线的割线的斜率又代表什么？之间曲线的割线的斜率又代表什么？（3）在从）在从t=0到到t3时间内质点的位移可由什么表示？时间内质点的位移可由什么表示？（4）在从）在从t=0到到t3时间内质
14、点的路程又可由什么表示？时间内质点的路程又可由什么表示？该时刻质点的加速度，负的斜该时刻质点的加速度，负的斜率表示此时加速度方向指向率表示此时加速度方向指向-xt t1 1t t2 2时间内质点的平均加速度时间内质点的平均加速度xvt1t2t3tt tvxtxd30 |d|0tvstxtvttxd3 tvxddxa 0 1212)()(tttvtvxx )(1tvx)(2tvx21tta 0d0 tvtx说明此段时间内运动方向如何说明此段时间内运动方向如何? ?0说明此段时间内运动方向如何说明此段时间内运动方向如何? ?txvxdd tvxxdd 31xxx 30tx193、一质点做斜抛运动，
15、用、一质点做斜抛运动，用t1 代表落地时间；代表落地时间；L代表射程；代表射程；S代表落地时经历的路程代表落地时经历的路程.说明下面几个积分的值；说明下面几个积分的值；.d,d,d111000 ttytxtvtvtv BABABArrrd|d|dLSSttStt 1100ddddrStvttrBABA ddd|d|ABrrr Lxxttxtt dddd1100=0ABr ArSSBA dvxvyvrrL点为原点点为原点取取ABr20AB设任意设任意t t时刻质点速度与水平方向夹角为时刻质点速度与水平方向夹角为，重力加速度，重力加速度为为g g，下面各式的意义下面各式的意义 singg cosg
16、)cos/(2 gv a na nnavva22 21例；质点沿例；质点沿x轴做一维运动。已知加速度为轴做一维运动。已知加速度为 a2AvBx2Ct0;0 xxvvto 时时且且 为常数为常数C,B,A求三情况下质点的位置和速度求三情况下质点的位置和速度)1tvAvadd2 tAvvdd2 tAvvdd2 tvvtAvvo02ddtAvvAtvtv000111)( 又由又由tAvvtxv001dd ttAvvxtxxd1d0000 )(11ln100txtAvAxx tAvxxA0011ln)( )(00e)(xxAvxv 22)2xvvtxxvtvBxadddddddd vvxBxdd xx0 vv0)()(212020 xvxxBvv/ 问：要得到问：要得到v=v(t)，可否将上式中令，可否将上式中令x=vt代入？代入？由由220220)(ddBxxxBvtxv 2020Bxv tBxxdd2 xx0 t0)t (xx )3tvCtadd2 tCtvdd2 vv0 t0)(31030atvCtvv 由由3031ddCtvtx tCtvxd)31(d30 xx0 t040012tCt
