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1、1第三章第三章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算2第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值定义：不同时间发生的等额资金在价值上定义：不同时间发生的等额资金在价值上的差别的差别 资金只有运作才会增值(rise in value)表现形式表现形式：盈利（盈利（profit）、利息）、利息(interest)3第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算 资金等值是指在不同时刻发生的数值（绝资金等值是指在不同时刻发生的数值（绝对值）不等而价值相等的资金。对值）不等而价值相等的资金。4影响资金时间价值大小资金时间价值大小因素主要包括：1、投资收益率、投资收益率 2、通货膨胀因素、通
2、货膨胀因素 3、风险因素、风险因素投资收益率投资收益率(the rate of profit on an investment)反映出该工 业项目或技术方案所取得的盈利大小。通货膨胀率通货膨胀率(the rate of inflation )则反映投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失。项目投资风险项目投资风险(the risk on an investment)往往又和投资回报相联系，通常回报越高，风险越大。5 如，在年利率为如，在年利率为5% 今年的今年的100元与明年的元与明年的105元是等值的，即元是等值的，即100(1+5%)=105 而今年的而今年的100元又与去年的元又与去年的
3、95.23元等值，即元等值，即 100(1+5%)=95.23 6利息：利息：指占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到出的补偿。本金：本金： （capital）存入银行的资金。利率：利率： (the rate of interest)是指在一个计息周期内所应付的利息额与 本金之比。含义：含义：每单位本金经过一个计息周期后的增殖额。 7 利息通常由本金和利率计算得出。利息通常由本金和利率计算得出。 下标下标n表示计算利息的周期数。表示计算利息的周期数。nnIPF利息。本金；本利和；nnIPF %1001PIi一个计息周期的利息。利率；1Ii8一、单利与复利一、单利与复利1.单利单利(simpl
4、e interest)法法 每期均按原始本金计息，即不管计息周期是 多少，每经一期按原始本金计息一次，利息不利息不再生息。再生息。inPIn利率。计息期数，总利息；inInn个计息周期后的本利和为：)1 (niPFnn个计息周期后的总利息为：92.复利复利(compound interest)法法按本金与累计利息额的和计息，也就是说除本金计息外，利息也生息利息也生息，每一计息周期的利息都要并入下一计息周期的本金，再计利息。nniPF)1 ( n个计息周期后的本利和为：n个计息周期后的总利息为： In=Fn-P=P(1+i)n-110例：存人银行例：存人银行1000元本金，年利率为元本金，年利率
5、为6%，共存，共存4年，计算每个计息周期的本金，利息，本利和。年，计算每个计息周期的本金，利息，本利和。年本金利息本利和 本金利息本利和11000 601060100060106021000 601120106063.61123.631000 6011801123.6 67.41191.041000 6012401191.0 71.51262.5 11二、名义利率与实际利率二、名义利率与实际利率 复利计算一般是以年为计息周期的，但实际中也有比一年短的，如半年，一个月等。 名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。 如按月计算利息，月利率为1%，即“年利率为12%，每月计息一次”，年利率1
6、2%称为名义利率。12按复利计息，名义利率与实际利率是不一致的。按复利计息，名义利率与实际利率是不一致的。例：例：年利率12%，每月复利计息一次，一年后的本利和为：8 .1126)1212. 01 (100012F实际年利率为：%68.12%100100010008 .1126i13名义利率名义利率 r,一年计息次数为一年计息次数为n,则则一个计息周期的利率一个计息周期的利率 r/n，一年后的本利和为：，一年后的本利和为：nnrPF)1 ( 1)1 (nnrPPFI利息为：1)1 (nnrPIi实际利率为：14三、间断利息与连续计息三、间断利息与连续计息复利计息分间断复利与连续复利。复利计息分
7、间断复利与连续复利。间断计息：如果计息周期为一定的时间（如年、间断计息：如果计息周期为一定的时间（如年、月），并按复利计息。月），并按复利计息。连续复利：如果计息周期为任意短的时期均可，连续复利：如果计息周期为任意短的时期均可，也就是无限缩短。也就是无限缩短。 15 对于名义利率对于名义利率r，连续复利为，连续复利为11)1 (limrnnenri当年利率当年利率12%，连续复利为，连续复利为当年利率当年利率6%，连续复利为，连续复利为%75.12112. 0 ei%184. 6106. 0ei16 例例 某企业向银行贷款某企业向银行贷款100万元，年利率万元，年利率8%，试用间断计息法和连续
8、计息法计算，试用间断计息法和连续计息法计算5年年后的本利。后的本利。 解解 间断计息间断计息 连续计息连续计息93.146)08. 01 (100)1 (5niPF) 1(rei18.149100508. 0ePeFrn17第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算1、资金等值、资金等值: 在不同时刻发生的数值不在不同时刻发生的数值不等的资金在某一利率作用下具有相等的等的资金在某一利率作用下具有相等的价值。价值。 例：例：年利率年利率5%，现在的，现在的100元与一年后元与一年后的的105元元18 决定资金等值的因素：决定资金等值的因素：（1）资金数额；）资金数额；（2）资金发生的时刻）资金发
9、生的时刻;（3）利率。）利率。例例:为什么贷款为什么贷款40万购买住房万购买住房,可以可以 30年年,20,10年作为还款期年作为还款期?192、资金等值计算资金等值计算：把不同时点发生的资金金额换算成把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额。同一时点的等值金额。3、 折现（贴现）折现（贴现）(discount)：按照一定利率，把经过一：按照一定利率，把经过一定时间间隔后收支的资金换算为现值。定时间间隔后收支的资金换算为现值。4、现值现值(value at present)：资金的：资金的“现在现在”瞬时价值，瞬时价值，即将来某一时点上的资金折现后的资金金额。即将来某一时点上的资金折现
10、后的资金金额。5、终值终值（未来值）（未来值）(value at the end of a period)：与现：与现值等价的将来某时点的资金价值。值等价的将来某时点的资金价值。20资金等值计算公式资金等值计算公式 一、整付类型一、整付类型 一次支付又称整付，是指系统的现金流量，无一次支付又称整付，是指系统的现金流量，无论是流入还是流出，均是在一个时点上一次论是流入还是流出，均是在一个时点上一次发生。发生。21niPF)1 ( 2、整付现值公式：、整付现值公式： niFP)1 (一次支付终值系数一次支付终值系数), ,/(niPF一次支付现值系数一次支付现值系数), ,/(niFP1、整付终值
11、公式：、整付终值公式： 22例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率元存入银行，设年利率为为6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少年后全部提出，共可得多少元？元？)(1338338. 110005%,6 ,/元PFPF23例例2 2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后需要资金年后需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需要存入银行多少资金？，问现需要存入银行多少资金？)(9 .6206209. 010005%,10,/万元FPFP24万元）( 1 .161) 5%,10,/(100),/(PFniP
12、FPF例例3、某企业为开发新产品，向银行借贷、某企业为开发新产品，向银行借贷100万元，年利率万元，年利率10，借期，借期5年，问年，问5年后一次年后一次归还银行本利是多少？归还银行本利是多少？ 例例4、如果银行利率为、如果银行利率为12%，假定按复，假定按复利计算，问在利计算，问在5年后获得年后获得10000元款项，元款项，现在应存入银行多少钱？现在应存入银行多少钱？ 元）(5674) 5%,12,/(10000),/(FPniFPFP25二、等额分付类型二、等额分付类型多次支付的一种多次支付的一种多次支付多次支付：指现金流入和现金流出在多个：指现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中
13、在一个时点上。时点上发生，而不是集中在一个时点上。现金流量的数额可以相等，也可以不等。现金流量的数额可以相等，也可以不等。等额系列现金流：等额系列现金流：当现金流序列是连续的，当现金流序列是连续的，且数额相等。且数额相等。1、等额分付终值公式、等额分付终值公式2、 等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式3、 等额分付现值公式等额分付现值公式4、 等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式261、等额分付终值公式、等额分付终值公式从第从第1年末至第年末至第n年末有一等额现金流序列，年末有一等额现金流序列，每年的金额为每年的金额为A（称为等额年金）（称为等额年金）1)1iiAFn（等额分付终值系数
14、 ),/(niAF271)1iiAFn（在第一年末投资在第一年末投资A，(n-1)年后本利和为年后本利和为 A(1+i)n-1在第二年末投资在第二年末投资A，(n-2)年后本利和为年后本利和为 A(1+i)n-2依此类推，第依此类推，第n年末投资年末投资A，当年的本利和为，当年的本利和为A。则在这则在这n年中，每年末投资年中，每年末投资A，n年后的本利和为年后的本利和为F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ +A28 为等额分付终值公式的逆运算，即：为等额分付终值公式的逆运算，即： 1)1 (niiFA等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数 ),/(niFA2、 等额分付偿债基金公式
15、等额分付偿债基金公式29例例：某单位在大学设立奖学金，每年年末存：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年年末可得款多少？末可得款多少？)(618.10309. 525%,3 ,/万元AFAF例例：某厂欲积累一笔福利基金，用于：某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，万元，设利率为设利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？)(442.6331721. 02003%,5 ,/万元FAFA30元）(9275)1)(,/(i
16、niAFAF例：例： 某学生在大学四年学习期间，每年年某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借贷初从银行借贷2000元用以支付学费，若按元用以支付学费，若按年利率年利率6%计复利，第四年末一次归还全计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？部本息需要多少钱？31iiAFn1)1 (niFP)1(1（）（）故得等额分付现值系数等额分付现值系数 (P/A,i,n)而由整付现值公式又可得：而由整付现值公式又可得：n年后的终值年后的终值F折合成现值折合成现值P由等额分付终值计算公式由等额分付终值计算公式可得可得：3、 等额分付现值公式等额分付现值公式32例例：某人贷款买房，预计他每年能还贷：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万万元，打算元，打算1515年还清，假设银行的按揭年还清，假设银行的按揭年利率为年利率为5%5%，其现在最多能贷款多少，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5 ,/APAP例：例：如果某工程一年建成并投产，寿命如果某工程一年建成并投产，寿命10年年每年净收益每年净收益2万元，按万元，按10%的折现率计算，的折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全
