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1、2.1 一次支付一次支付终值公式终值公式niPF1ni1niPF,/称为一次支付终值系数，记为称为一次支付终值系数，记为0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） i),/()1 ()1 (1niFPFiFiFPnn2.2 一次支付一次支付现值公式现值公式 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ ini1niFP,/称为一次支付现值系数，记为称为一次支付现值系数，记为),/(1)1 (niAFAiiAFn2.3 等额支付等额支付年金终值公式年金终值公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）iiin1)1(niAF,/称为等额支付现值系数，记为称为等
2、额支付现值系数，记为),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知已知） A =？2.4 等额支付等额支付偿债基金公式偿债基金公式i1)1(niiniFA,/称为等额支付偿债基金系数，记为称为等额支付偿债基金系数，记为),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn2.5 等额支付等额支付资金回收公式资金回收公式0 1 2 3 n 1 n P(已知）已知） A =？i1)1()1(nniiiniPA,/称为等额支付资金回收系数，记为称为等额支付资金回收系数，记为),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn2.6 等额支付等额支付年金现值公式年金现值公式
3、0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知）已知） inniii)1(1)1(niAP,/称为等额支付年金现值系数，记为称为等额支付年金现值系数，记为练习练习v例例1：借款：借款1000元，年利率元，年利率10%,复利计息，复利计息，4年后应还款多少？年后应还款多少？v例例2：某项投资年利率：某项投资年利率12%，5年期，欲年期，欲5年后年后得到本利和得到本利和2万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？解解例例1： F= P（F/P，i，n）=10001.4641=1464.1元元例例2： P=F （P/F，i，n） =20000 0.5674=11348元元v例例3.某厂为技术改造，
4、每年从利润中提取某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元万元建立基金，若年利率建立基金，若年利率8%，5年后该项基金有多年后该项基金有多少？少？v例例4.某公司某公司10年后要偿还债务年后要偿还债务20万元，年利率万元，年利率为为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行？，每年应从利润中提取多少钱存入银行？解解例例3：F=A(F/A,i,n)=20000（F/A，8%，5）=200005.8666=117332元元例例4：A=F A/F,I,n=20 A/F,10%,10 =200.0627=1.254万元万元v例例5：某企业向银行贷款：某企业向银行贷款50000元购买设备，年元购买设备，年利率
5、利率10%，要求在，要求在10年内等额偿还，问每年应年内等额偿还，问每年应偿还多少？偿还多少？解：解： A =P（A/P,i,n）=50000*（A/P,10%,10）v=50000*0.1627=8135元元 例例6 ：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后在今后5年里每年收到年里每年收到12000元，随后又连续元，随后又连续7年每年年每年收到收到6000元，另一种收益方式是将前种收益形式改为元，另一种收益方式是将前种收益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率10，投资者选择
6、后一种方式，即一次性购买专利权，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？的价格为多少？102536P=?A1 =12000 i=10%1112A2 =6000解：解：P前前5年年= A1(P/A, ,10%, ,5)=45489.6元元 P后后7年年=A2(P/A, ,10%, ,7)(P/F, ,10%, ,5)=18136.7元元 P= P前前5年年+P后后7年年=63626.3 元元六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号FP(1+i）nniFP)1 (1iiAFn1)1 (1)1 (niiFA1)1 ()1 (nniiiPAnniiiAP)1 (1)1 (公式系数
7、公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号系数符号公式可记为公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)n)i,(F/P,1n)i,(P/F,n)i,(A/P,1n)i,(P/A,n)i,(A/F,1n)i,(F/A,n)i,(F/A,n)i,n)(P/A,i,(F/P,n)i,(F/P,n)i,n)(A/P,i,(F/A,n)i,(A/P,in)i,(A/F,各系数之间的关系倒数关系：乘积关系：特殊关系
8、：PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图1:1:有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有( )( )012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)2：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有(A B ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P
9、,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)3：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲养场，第一年投资养场，第一年投资 10万元，万元，1年后又投资年后又投资 15万元，万元，2年后再投入年后再投入 20万元，第万元，第3年建成投产。投资全部年建成投产。投资全部由一家银行贷款，年利率为由一家银行贷款，年利率为8。贷款从第三年开
10、。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应至年。问每年应至少收益（偿还银行贷款）多少万元？少收益（偿还银行贷款）多少万元？102015A=？年年012312i=8%解：方案投产年年初的总投资额为：解：方案投产年年初的总投资额为： P=10(F/P，8，2)+15(F/P，8，1)+ 20 =101.1664+151.08+20=47.864 万元万元 A=P(A/P, ,8, ,10)=47.8640.1490 =7.13万元万元 102015A=？年年012312i=8%4：一对还有一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔款项年就要退休的夫妇，每年将
11、一笔款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基金预存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基金预计用途是：自第计用途是：自第10年年末起，连续年年末起，连续3年各提年各提2万元。万元。如果银行存款利率为如果银行存款利率为8，那么，那么10年中每年年末应年中每年年末应等额存入银行多少元？等额存入银行多少元？01101112289A=?A=2万元万元年年i=8%解：将专用基金折算为第解：将专用基金折算为第10年末的价值：年末的价值： F=20000 + 20000(P/F, ,8, ,1)+ 20000 (P/F, ,8, ,2)=20000+200000.9259 +200000.8573 =
12、55664 元元 A=F(A/F, ,8, ,10)=556640.06903 = 3842.49 元元 01101112289A=?A=2万元万元年年i=8% 5、某投资者、某投资者5年前以年前以200万元价格买入一房产，在万元价格买入一房产，在过去的过去的5年内每年获得年净现金收益年内每年获得年净现金收益25万元，现在万元，现在该房产能以该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收益万元出售，若投资者要求的年收益率为率为20，问此项投资是否合算，问此项投资是否合算? 0P=2002527512345i=20%单位：万元单位：万元v6 6：建某厂：建某厂19951995年初贷款年初贷款120
13、01200万元，万元，19971997年初又贷年初又贷款款500500万元，万元，19981998年末再贷款年末再贷款300300万元，该厂从万元，该厂从19951995年初起施工，为期年初起施工，为期5 5年。若该厂计划投产后年。若该厂计划投产后5 5年内还年内还清本息，每年末应等额偿还多少？若在投产后第清本息，每年末应等额偿还多少？若在投产后第5 5年末一次偿还本息，应偿还多少？（年复利率年末一次偿还本息，应偿还多少？（年复利率10%10%） 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 建设期建设期 投投 产产 期期 A = ？ F2 = ？ 1200 500 300
14、 F1 P2 i=10%年年解（解（2）：将收益折算成现值：）：将收益折算成现值： P =25(P/A, ,20, ,5)+250(P/F, ,20, ,5) =175.25(万元万元)获得获得i=20的收益投资的收益投资175.25万即可，因此不合算万即可，因此不合算解（解（1）：）： 投资投资200万元，万元，i=20%时应获收益额：时应获收益额： F =200(F/P, ,20, ,5) = 498(万元万元) 而实际收益：而实际收益： F =25(F/A, ,20, ,5)+250 = 436(万元万元) 投资没有达到投资没有达到20的收益率，故不合算的收益率，故不合算0P=20025
15、27512345i=20%单位：万元单位：万元24/807 7、等差系列现金流量等差系列现金流量复利公式复利公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n时间在一般的工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的在一般的工程经济问题中，现金流量每年均有一定数量的增加或减少，如果逐年的递增或递减是等额的，那么就称之增加或减少，如果逐年的递增或递减是等额的，那么就称之为为等差系列现金流量等差系列现金流量。一般是将第一期期末的现金流量作为一般是将第一期期末的现金流量作为基础数值，从第二期期末开始逐期递增或逐期递减基础数值，从第二期期末开始逐
16、期递增或逐期递减。25/80现金流量可分解为两部分：现金流量可分解为两部分：第一部分是由第第一部分是由第1期期末现金流量期期末现金流量A1 1构成的等额支付序列构成的等额支付序列现金流量；现金流量；第二部分是由等差第二部分是由等差G构成的递增等差支付序列现金流量。构成的递增等差支付序列现金流量。 A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）图（图（2）的将来值）的将来值F2为为:1)1 () 1()1 ()2(.)1 (2)1 (232iniiGGniGniGiGFnnnGn), i ,(F/G n), i ,(F/A A11GFFFG),/(niGFGFG等差系列终值系数等差系列终值系数A A1 10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A A2 20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）n), i(A/G, A11GAAAG1)1(11)1(1)1(n), i(A/F,2nnnGGiniGiiiniiGFAn)i,(A/G, GAG等差年金换算
