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1、第八章第八章 相关与回归分析相关与回归分析 8.1 8.1 相关分析相关分析 8.2 8.2 回归分析回归分析 8.3 8.3 应用相关与回归分析应注意的问题应用相关与回归分析应注意的问题 学习目的及重难点提示学习目的及重难点提示 本章学习目的本章学习目的 了解了解多元线性回归模型。 掌握掌握相关关系的测定方法特别是相关系数的计算方法。 领会领会相关关系的含义、分类及与函数关系的区别，相关分析和回归分析之间的关系。 掌握掌握一元线性回归分析方法。 本章重难点提示本章重难点提示 本章重点：本章重点：相关关系的含义、种类，相关系数及测定，一元线性回归分析。 本章难点：本章难点：相关系数的计算、回归
2、参数的计算。 8.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 1.相关关系的概念相关关系的概念 1）确定性关系）确定性关系-函数关系函数关系 客观现象之间相互依存的确定性的数量关系是函数关系，它是变量之间客观存在的一种严格的依存关系或对应关系。在函数关系中，一般把作为影响因素的变量称为；把发生对应变化（结果）的变量称为。在这个关系中，当自变量确定时，因变量（另一个与之有联系的现象）按照一定的规律，总有唯一确定的值与之对应，可以用数学表达式描述这种关系。例如：例如：v圆的面积圆的面积S和它的半径和它的半径r之间，始终有：之间，始终有：S=r2。v自由落体运动的位移
3、自由落体运动的位移S与时间与时间t之间之间,始终有：始终有：S=1/2gt28.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 1.相关关系的概念相关关系的概念 1）确定性关系）确定性关系-函数关系函数关系4n 一一对应的确定关系。一一对应的确定关系。n 设有两个变量设有两个变量 x 和和 y ，变量变量 y 随变随变量量 x 一起变化，一起变化， 并完全依赖于并完全依赖于 x 。 当变量当变量 x 取某个数值时，取某个数值时，y 依确定依确定的关系取相应的值，则称的关系取相应的值，则称 y 是是 x 的的函数函数，记为记为 y = f (x)，其中其中 x 称为称
4、为自变量，自变量，y 称为因变量。称为因变量。n 各观测点落在一条上。各观测点落在一条上。8.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 1.相关关系的概念相关关系的概念 2）不确定性关系）不确定性关系相关关系相关关系 指客观现象之间确实指客观现象之间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系。在这种关系存在，但数量上不是严格对应的依存关系。在这种关系中，对于一个或若干个现象的每一个确定值，另一有联中，对于一个或若干个现象的每一个确定值，另一有联系的现象并不是只有唯一确定的值与之对应，而是有不系的现象并不是只有唯一确定的值与之对应，而是有不同的值与之对应。同的值与
5、之对应。例如：例如：居民的月可支配收入和消费支出的关系。居民的月可支配收入和消费支出的关系。v商品的需求量商品的需求量Q与价格与价格P之间就不存在精确的关系，因为，之间就不存在精确的关系，因为，Q不不仅仅只受到价格因素的影响。仅仅只受到价格因素的影响。v人的体重人的体重W与身高与身高H之间也不存在精确的关系，因为之间也不存在精确的关系，因为W还取决还取决于胖瘦程度及肌肉密度等因素的影响。于胖瘦程度及肌肉密度等因素的影响。8.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 1.相关关系的概念相关关系的概念 2）不确定性关系）不确定性关系相关关系相关关系 变量间关系不能
6、用函数关系精确变量间关系不能用函数关系精确表达。表达。 一个变量的取值不能由另一个一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。当变量变量唯一确定。当变量 x 取某取某个值时个值时，变量变量 y 的取值可能有的取值可能有几个。几个。 各观测点分布在直线周围。各观测点分布在直线周围。8.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 1.相关关系的概念相关关系的概念 3）函数关系与相关分析的区别与联系）函数关系与相关分析的区别与联系 区别：区别： （1）函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而）函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而相关关系中的变量之间的关系是不完全确
7、定的。相关关系中的变量之间的关系是不完全确定的。 （2）函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相）函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。8.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 1.相关关系的概念相关关系的概念 3）函数关系与相关分析的区别与联系）函数关系与相关分析的区别与联系 联系：联系： 由于存在着测量误差等因素的影响，函数关系在实践中由于存在着测量误差等因素的影响，函数关系在实践中往往通过相关关系表现出来；在研究相关关系时，常常往往通过相关关系表现出来；在研
8、究相关关系时，常常通过确定性的函数关系部分来研究变量之间的依赖关系通过确定性的函数关系部分来研究变量之间的依赖关系。8.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 2.相关关系的特点相关关系的特点 相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点： 客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。 客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量可以取若干个不同的数值。这种关系
9、虽然不确定，但因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。图图 国内生产总值国内生产总值y与固定资产投资完成额与固定资产投资完成额x间关系的散点图间关系的散点图8.1 相关分析相关分析8.1 相关分析相关分析 8.1.1 相关关系的概念和特点相关关系的概念和特点 3.相关分析的内容相关分析的内容 （1）确定现象之间是否存在相关关系及其表现形式 （2）确定相关关系的密切程度 （3）确定相关关系的数学表达式 （4）确定变量估计值与实际值之间的差异程度8.1 相关分析相关分析 8.1.2 相关关系的种类相关关系的种类按相关的形式分为按相关的形式分为非线性相关非线性相关按所研究的变量多少分为按
10、所研究的变量多少分为单相关单相关复相关复相关按相关的方向分为按相关的方向分为正相关正相关负相关负相关按相关的程度分为按相关的程度分为完全相关完全相关不完全相关不完全相关不相关不相关线性相关线性相关8.1 相关分析相关分析 8.1.2 相关关系的种类相关关系的种类 1.按所研究变量之间的相关程度划分按所研究变量之间的相关程度划分 1）完全相关：）完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。例如在价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间成正比例关系。 2）完全不相关：）完全不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。
11、3）不完全相关：）不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关。如人的身高和体重之间的关系。8.1 相关分析相关分析 8.1.2 相关关系的种类相关关系的种类 2.按现象变量之间的相关方向划分按现象变量之间的相关方向划分 1）正相关：）正相关：是当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。 2）负相关：）负相关：是当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。xy正正 相相 关关xy负负 相相 关关8.1 相关分析相关分析 8.1.2 相关关系的种类相关关系的种类
12、3.按所研究变量之间的相关形式划分按所研究变量之间的相关形式划分 1）线性相关：）线性相关：当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为线性相关，即直线相关。如产品总成本和单位成本之间的关系、职工工资总额和职工平均工资之间的关系等。 2）非线性相关）非线性相关：如果两种相关现象之间，并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关，即曲线相关。如产品单位成本和产量之间的关系。 8.1 相关分析相关分析 8.1.2 相关关系的种类相关关系的种类 4.按影响因素变量的多少划分按影响因素变量的多少划分 1）单相关：）单相关：是两个变量的相关，即一个因变量对一个
13、自变量的相关关系。 2）复相关：）复相关：是三个或三个以上变量的相关，即一个因变量对两个或两个以上自变量的相关关系。 8.1 相关分析相关分析 8.1.3 相关表和相关图相关表和相关图 1.相关表相关表 一种统计表，它是直接根据现象之间的原始资料，将一种统计表，它是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，并将另一变量的值一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。与之对应排列形成的统计表。 1）简单相关表）简单相关表:直接根据原始资料，将某一变量按大小排列，再将另一变量的对应值平行排列得到的相关表。 表表 某市居民月消费支出和
14、可支配收入相关表某市居民月消费支出和可支配收入相关表 单位：百元单位：百元8.1 相关分析相关分析 8.1.3 相关表和相关图相关表和相关图 1.相关表相关表 一种统计表，它是直接根据现象之间的原始一种统计表，它是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，资料，将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。 2）分组相关表）分组相关表:是将原始资料进行分组而编制的相关表。可分为单变量分组相关表和双变量分组相关表。 （1）单变量分组相关表）单变量分组相关表在具有相关关系的两个变量中，把其中
15、一个变量进行分组，列出各组次数，另一个变量不分组，这种相关表称为单变量分组相关表。 （2）双变量分组相关表）双变量分组相关表双变量分组相关表是对具有相关关系的两个变量都进行分组而编制的相关表。相关表相关表 某地能源消耗量与工业总产值的相关表能源消耗量工业总产值能源消耗量工业总产值（折标准燃料：十万吨）（亿元）（折标准燃料：十万吨）（亿元）352462413825644040246547422868504932694952317151543772488.1 相关分析相关分析 8.1.3 相关表和相关图相关表和相关图 2.相关图相关图 相关图是以直角坐标系的横轴代表自变量横轴代表自变量，纵轴代表因
16、变量纵轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形，又称散点图或散布图或相关点图。8.1 相关分析相关分析 8.1.3 相关表和相关图相关表和相关图 2.相关图相关图101020203030404050506060707030303535404045455050555560606565707075758080能源消耗量（十万吨）能源消耗量（十万吨） 能源消耗与工业总产值的相关图能源消耗与工业总产值的相关图工业总产值（亿元）工业总产值（亿元）8.1 相关分析相关分析8.1 相关分析相关分析 8.1.3 相关表和相关图相关表和相关图 3.相关表与相关图的关系相关表与相关图的关系 相关表和相关图都是进行相关分析的工具，在进行相关分析时利用相关表和相关图都可以简单判断现象间的相关关系。通过相关表可以准确地绘制出相关散点图，是相关分析进行各种计算的前提条件，为相关分析的描述奠定了数据基础。通过相关图可以直观反映出现象变量间的相关性质和相关方向，为进一步进行性关分析提供了必要条件，只有将相关表与相关图结合起来才能更充分地分析变量间的相关关系。8.
