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1、卫生统计学卫生统计学 单一变量的统计分析单一变量的统计分析 分析两变量之间的关系分析两变量之间的关系本章主要内容：本章主要内容： 线性相关线性相关 秩相关秩相关 分类变量的关联性分析分类变量的关联性分析第一节第一节 线性相关线性相关例例11-111-1随机抽取随机抽取1515名健康成人，测定血液名健康成人，测定血液的凝血酶浓度（单位的凝血酶浓度（单位/ /毫升）及凝固时间毫升）及凝固时间（秒），判断这两项指标间有否相关？（秒），判断这两项指标间有否相关？表表11111 11515名健康成人凝血时间与凝血酶浓度测量值记录名健康成人凝血时间与凝血酶浓度测量值记录受试者号12345678910111
2、2131415凝血酶浓度1.11.21.00.91.21.10.90.61.00.91.10.91.11.00.7凝血时间141315151314161714161516141517一、直线相关的概念及其统计描述一、直线相关的概念及其统计描述 如果两个随机变量随机变量中，一个变量由小到大变化时，另一个变量也相应地由小到大(或由大到小)地变化，并且直线趋势，就称这两个变量存在直线相关关系 是描述两变量间是否有直线关系以及直线关系的方向和密切程度的分析方法凝血酶浓度（单位/ 毫升）1.31.21.11.0.9.8.7.6.5凝血时间（秒）181716151413121、散点图、散点图相关的类型相关
3、的类型正相关 负相关 完全正相关 完全负相关 零相关 2 2、相关系数、相关系数 它又称为积差相关系数它又称为积差相关系数(Pearson(Pearson相关相关系数系数) )，以符号，以符号r r来表示相关系数。来表示相关系数。 它是说明两变量间相关关系的它是说明两变量间相关关系的密切程密切程度度和和相关方向相关方向。的方差的方差的协方差和相关系数YXYX 1YXnyyxxni的样本协方差和YYXXXYlllYYXXYYXXr22描述两个随机变量描述两个随机变量X,Y之间的关系的量之间的关系的量,用以刻画变量用以刻画变量X变化时对随机变量变化时对随机变量Y变化的影响的大小变化的影响的大小 r
4、无单位，无单位，-1 r 1r 值为正值为正 正相关，为负正相关，为负 负相关负相关|r|=1 - 完全相关完全相关|r|=0 - 零相关零相关926. 0933.22404. 082. 2152243368157 .1481.14152247 .147 .2167 .216,3368,22415,81.14, 7 .141112112222ryxyynxxniiiniiniiniinii由原始出之间的样本相关系数间中凝血酶浓度与凝血时计算例例二、相关系数的假设检验二、相关系数的假设检验检验检验r r是否来自总体相关系数是否来自总体相关系数 为零的总体为零的总体方法有两种方法有两种: :1 1
5、、查表法、查表法(r(r界值表界值表) )2 2、采用、采用t t检验检验2,2102nnrrSrtr例例11113 3 前面所得前面所得r r值，检验健康成人凝血浓度值，检验健康成人凝血浓度与凝血时间间是否有直线相关。与凝血时间间是否有直线相关。05. 0, 0:, 010HH ：13215,8874215926. 01926. 02t.,05. 0,001. 0,10直线关系酶浓度与凝血时间负的就可认为健康成人凝血接受水准拒绝按得界值表查HHPt三、线性相关应用中应注意的问题三、线性相关应用中应注意的问题1 1、样本的相关系数接近零时并不意味着两变量间一、样本的相关系数接近零时并不意味着两
6、变量间一 定无相关性定无相关性2 2、一个变量的数值、一个变量的数值人为人为选定时莫作相关选定时莫作相关3 3、出现异常点时慎用相关、出现异常点时慎用相关4 4、相关未必真有内在联系、相关未必真有内在联系5 5、分层资料盲目合并易出假象、分层资料盲目合并易出假象第二节第二节 秩相关秩相关 一、秩相关的概念及其描述一、秩相关的概念及其描述又称等级相关，适用于下列资料又称等级相关，适用于下列资料（1 1）不服从）不服从双变量正态分布双变量正态分布（2 2）总体分布类型未知）总体分布类型未知（3 3）等级资料）等级资料下面介绍最常用的下面介绍最常用的SpearmanSpearman等级相关等级相关例
7、例11-4 11-4 某地研究某地研究2 27 7岁急性白血病患儿的血小板数与岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状程度之间的相关性。出血症状程度之间的相关性。病人编号病人编号血小血小 板板秩次秩次p2现血症现血症状状秩次秩次q2pq(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)112111+11.5132.511.5213824+9.08118316539+7.049214310416- 3.512.25145426525+9.081456540636+9.081547740749-3.512.2524.581060864-3.512.252891260981-3.512.2531.510
8、129010100-3.512.253511143811121+11.5132.25126.512200412144-3.512.2542合计合计7865078630451一、一、Spearman等级相关等级相关等级相关系数等级相关系数 r rs s也应假设检验也应假设检验，在，在n n小于等于小于等于5050时时用查表法，当用查表法，当n n大于大于5050时计算统计量时计算统计量t t值值qqpppqslllr 422. 014312356561278451123127863014312786502222222qqpppqspqqqpplllrnqppqlnqqlnppl本例本例05. 0
9、, 0:, 0:10HH422. 0sr二、秩相关系数的统计推断二、秩相关系数的统计推断查查rs临界值表，临界值表，间无相关关系。儿的出血症状与血小板可以认为急性白血病患，的水准，接受按01 . 0,12H05. 0, 1 . 0,503. 0Prrs第三节第三节 分类变量的关联性分析分类变量的关联性分析两个两个定量变量定量变量间线性联系间线性联系-pearson-pearson积差相积差相关或秩相关关或秩相关两个两个定性变量定性变量间的联系间的联系-根据两个定性变根据两个定性变量交叉分类计数所得的频数资料作关联量交叉分类计数所得的频数资料作关联（association)association
10、)分析（分析（关于两独立性的卡关于两独立性的卡方检验方检验） 一一、交叉分类、交叉分类2 22 2表的关联性分析表的关联性分析例例11116 6为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关，收为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关，收集消化不良的婴儿集消化不良的婴儿8282例，观察腹泻与否和喂养方式两例，观察腹泻与否和喂养方式两种属性，试分析两种属性的关联性。种属性，试分析两种属性的关联性。表表11113 3婴儿腹泻与喂养方式的关系婴儿腹泻与喂养方式的关系喂养方式喂养方式腹泻腹泻合计合计有有无无人工人工301040母乳母乳172542合计合计473582表表11114 4 2 22 2交叉分类频数表的一般形式交
11、叉分类频数表的一般形式 独立（独立（independence)independence)：是指属性：是指属性X X的分布的概率与属的分布的概率与属性性Y Y的概率分布无关，否则称这两种属性之间存在关的概率分布无关，否则称这两种属性之间存在关联性。联性。从概率的角度考虑，独立是指在交叉分类表每一格子从概率的角度考虑，独立是指在交叉分类表每一格子中同时具有两种属性的中同时具有两种属性的联合概率等于相应属性的边际联合概率等于相应属性的边际概率的乘积概率的乘积。属性属性X属性属性Y合计合计Y1Y2X1A11( 11)A12( 12)n1 ( r2)X2A21( 21)A22( 22)n2 ( r2)合
12、计合计m1 ( c2)m2 ( c2)n检验统计量仍采用卡方检验：检验统计量仍采用卡方检验：ijijijTTA22H0：喂养方式与腹泻之间互相独立：喂养方式与腹泻之间互相独立H1：喂养方式与腹泻之间有关联：喂养方式与腹泻之间有关联 0.05则拒绝原假设，说明婴儿腹泻与喂养方式之间则拒绝原假设，说明婴儿腹泻与喂养方式之间存在着关联性。存在着关联性。005. 0,88. 798. 935474240821017253021 ,005. 0222PPearson列联系数列联系数（contingency coefficient）：）： 本例列联系数为：本例列联系数为：列联系数介于列联系数介于0 0与与
13、1 1之间，理论上也应就总之间，理论上也应就总体列联系数是否为体列联系数是否为0 0作假设检验，但这个假作假设检验，但这个假设检验等价于上述的卡方检验。设检验等价于上述的卡方检验。nr22329. 08298. 998. 922nr 二、二、2 22 2配对资料的关联性分析配对资料的关联性分析例例11117 7有有5656份咽喉涂抹标本，把每份标本一份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长情况，问两喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长情况，问两种培养基的结果有无关联？种培养基的结果有无关联？ 表
14、表11115 5两种白喉杆菌培养结果两种白喉杆菌培养结果甲培养基甲培养基乙培养基乙培养基合计合计+_221840_21416合计合计243256H0：两种培养基之间互相独立：两种培养基之间互相独立H1：两种培养基之间有关联：两种培养基之间有关联 0.05则拒绝原假设，两种培养基之间存在着关联性。则拒绝原假设，两种培养基之间存在着关联性。进一步计算列联系数。进一步计算列联系数。005. 0,88. 743. 83224164056218142221 ,005. 0222Pnr22列联系数介于列联系数介于0 0与与1 1之间，理论上也应就总之间，理论上也应就总体列联系数是否为体列联系数是否为0 0
15、作假设检验，但这个假作假设检验，但这个假设检验等价于上述的卡方检验。设检验等价于上述的卡方检验。3617. 05643. 843. 822nr三、三、RC分类资料的关联性分类资料的关联性 例例118 为探讨较甲状腺肿与祖籍是否有关联，为探讨较甲状腺肿与祖籍是否有关联，按甲状腺肿类型与祖籍两种属性交叉分类，问甲按甲状腺肿类型与祖籍两种属性交叉分类，问甲状腺肿与祖籍有无关系状腺肿与祖籍有无关系? 表表11116 6 某地居民按甲状腺肿类型与祖籍两属性的交叉分类表某地居民按甲状腺肿类型与祖籍两属性的交叉分类表祖籍祖籍 甲状腺肿类型甲状腺肿类型 合计合计 弥漫型弥漫型 结节发型结节发型 混合型混合型
16、甲 486 2 4 492乙 133 260 51 444丙 100 315 85 500合计 719 577 140 1436： 甲状腺肿类型与祖籍无关联甲状腺肿类型与祖籍无关联：甲状腺肿类型与祖籍有关联：甲状腺肿类型与祖籍有关联 0.050H1H783.723114050085577500315719500100140444515774442607194441331404924577492271949248614362222222222关联甲状腺肿类型与祖籍有故可认为界值表得查,005. 02P在有关系的前提，若须进一步分析关系的密在有关系的前提，若须进一步分析关系的密切程度时，可计算切程度时，可计算PearsonPearson列联系列联系r r。列联系。列联系数取值范围在数取值范围在0-10-1之间之间. .22nr579. 01436783.723783.72322nr 例例11-9 测得某地测得某地1043人的人的ABO血型和血型和MN血型结果如果下表，问两种血型系统之间是血型结果如果下表，问两种血型系统之间是否有关联？否有关联？ 表表11-7 某地某地1043人的血型人的血
