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1、心理與教育統計學實驗效果的大小實驗效果的大小 統計學家提出了數種測量效果大小的方法。基本上，統計學家提出了數種測量效果大小的方法。基本上，這些方法都是利用資料中出現的變異情形，有多少部分這些方法都是利用資料中出現的變異情形，有多少部分是由實驗操弄所造成的是由實驗操弄所造成的 推算實驗操弄的效果大小推算實驗操弄的效果大小。 Eta 平方（平方（Eta-Squared；2） Omega-Squared (2)Eta -squared (2) Eta 平方（又稱平方（又稱 correlation ratio）是最早被提出來測量實是最早被提出來測量實驗效果大小的指標。驗效果大小的指標。 2 = SSt
2、reat/Sstotal 2 代表的是：在依變項資料中，和獨變項有關係的部分。代表的是：在依變項資料中，和獨變項有關係的部分。亦即在所有亦即在所有 依變項的變異中，可以被實驗操弄解釋的依變項的變異中，可以被實驗操弄解釋的百分比百分比Omega-Squared (2) 根據獨變項所含有之各個程度是固定的，還是根據獨變項所含有之各個程度是固定的，還是隨機的，這個指標的計算方式會有兩種變化。隨機的，這個指標的計算方式會有兩種變化。 所謂隨機模式指的是，研究者在實驗所操弄的幾個所謂隨機模式指的是，研究者在實驗所操弄的幾個 獨變項的程度是由許多程度中隨機選取出來的。獨變項的程度是由許多程度中隨機選取出來
3、的。 所謂固定模式指的是，研究者在實驗中操弄的那些變所謂固定模式指的是，研究者在實驗中操弄的那些變項程度就是變項程度的母群。項程度就是變項程度的母群。Omega-Squared (2) 大多數的研究都採用固定模式，所以下面只介紹在這大多數的研究都採用固定模式，所以下面只介紹在這種模式下，種模式下， 如何計算如何計算 2 。 2= (SStreat - (k-1)MSerror)/(SStotal + MSerror) 一般來說，一般來說， 2 會比會比 2 小一些，小一些， 研究顯示，研究顯示， 2 對實驗效果的估計比對實驗效果的估計比 2 準確。準確。檢驗力分析檢驗力分析 為了取得恰當的受試
4、者數目，研究者在設計一個研究時，為了取得恰當的受試者數目，研究者在設計一個研究時，會先進行統計檢驗力分析（會先進行統計檢驗力分析（power analysis）。透過檢）。透過檢驗力分析，研究者可以評估一個研究需要多少受試者（樣驗力分析，研究者可以評估一個研究需要多少受試者（樣本數）才可以使統計分析的結果反映出實際的實驗效果；本數）才可以使統計分析的結果反映出實際的實驗效果；亦即，可以讓他根據統計分析的結果做出正確的判斷。亦即，可以讓他根據統計分析的結果做出正確的判斷。 統計檢驗力和上表中的第二類錯誤有關。所謂第二類錯誤統計檢驗力和上表中的第二類錯誤有關。所謂第二類錯誤指的是，當指的是，當H1
5、 為真時，為真時， 接受接受 H0 的機率；這個機率等於的機率；這個機率等於 。統計檢驗力等於。統計檢驗力等於1- ；也就是說，它等於當；也就是說，它等於當 H1 為為真時，拒絕真時，拒絕 H0 的機率。的機率。統計檢驗力統計檢驗力 統計檢驗力和以下幾個因數有關：統計檢驗力和以下幾個因數有關： （一）統計程序的選用（一）統計程序的選用 （二）樣本數：一般來說，樣本數越大，統計檢驗力越大（二）樣本數：一般來說，樣本數越大，統計檢驗力越大 （三）實驗效果（三）實驗效果（effect size）：實驗的效果越大，統計檢）：實驗的效果越大，統計檢驗力越大。一般研究者驗力越大。一般研究者 通常會根據通常
6、會根據 Jacon Cohen 的做法，的做法，對實驗效果做如下的定義：對實驗效果做如下的定義：d=（1 - 0）/ （四）第一類錯誤：第一類錯誤越大，統計檢驗力越大。（四）第一類錯誤：第一類錯誤越大，統計檢驗力越大。 （五）實驗誤差：實驗的誤差越小，實驗資料的變異數就（五）實驗誤差：實驗的誤差越小，實驗資料的變異數就越小；實驗資料的變異數越小，統計數之樣本分配的變異越小；實驗資料的變異數越小，統計數之樣本分配的變異數也會小。數也會小。統計檢驗力統計檢驗力 （一）（一）當當 H0 為真時，平均數的為真時，平均數的樣本分配應該是左邊的那樣本分配應該是左邊的那個分配；當個分配；當 H1 為真時，為
7、真時，平均數的樣本分配應該是平均數的樣本分配應該是右邊的那個分配。當研究右邊的那個分配。當研究者發現樣本平均數（者發現樣本平均數（M）落於落於 所標定的區域時，所標定的區域時，他會冒著他會冒著 這樣大的第一這樣大的第一類錯誤風險，拒絕虛無假類錯誤風險，拒絕虛無假設。設。統計檢驗力統計檢驗力（續上頁）（續上頁） （二）如果（二）如果 H1 為真，則我們拒絕虛無假設的機率應該等為真，則我們拒絕虛無假設的機率應該等於於 1- 。 （三）當（三）當 H1 為真時，為真時，1 和和 0 相差越大相差越大 （亦即，實驗效果（亦即，實驗效果越大），統計檢驗力（越大），統計檢驗力（1- ）就應該會越大；因為統
8、計數）就應該會越大；因為統計數所形成的樣本分配會往右邊移動。所形成的樣本分配會往右邊移動。 （四）當（四）當 H1 為真時，樣本數越大，為真時，樣本數越大，1- 就應該會越大，因就應該會越大，因為樣本分配的變異數（為樣本分配的變異數（2/n）會）會 變小，所以兩個樣本分配變小，所以兩個樣本分配重疊的部分也會比較小。重疊的部分也會比較小。 （五）和第四點一樣的理由，變異數小，（五）和第四點一樣的理由，變異數小，1- 就應該會大就應該會大。檢定力與樣本數 既然統計檢驗力會受到樣本數的影響，所以我們既然統計檢驗力會受到樣本數的影響，所以我們就可以根據二者的關係，計算：在某個實驗效果的條就可以根據二者
9、的關係，計算：在某個實驗效果的條件下，希望的得到某種程度之統計檢驗力需要的樣本件下，希望的得到某種程度之統計檢驗力需要的樣本數。數。 在一個民意調查的例子中，我們的問題是，到底應該要抽在一個民意調查的例子中，我們的問題是，到底應該要抽樣多少的民眾，才能讓我們得到有用的資訊？也就是說，樣多少的民眾，才能讓我們得到有用的資訊？也就是說，我們希望這個民調要：我們希望這個民調要： （一）（一） 要合理的低，要合理的低， （二）（二）1- 要合理的高。要合理的高。檢定力與樣本數 如果這位候選人決定這個民調的統計檢驗力應該至少有如果這位候選人決定這個民調的統計檢驗力應該至少有 80%，則計算民調抽樣數的步
10、驟如下：，則計算民調抽樣數的步驟如下：（一）根據設定的檢驗力，查常態分配表以求得（一）根據設定的檢驗力，查常態分配表以求得 Z = -0.855（二）設定拒絕虛無假設的（二）設定拒絕虛無假設的，並求出其相對應的，並求出其相對應的 Z 值值例如，設例如，設 等於等於0.05，查表求，查表求 Z = 1.645檢定力與樣本數計算計算 1 到到 0 之間的之間的Z值值Z1-0=1.645-(-0.855) = 2.5（四）計算需要的樣本數（四）計算需要的樣本數Z1-0=（1 - 0）/sp (註：註：sp =SQRT (1-)/N)2.5=(0.55-0.5)/SQRT (1-)/N)=(0.05)
11、/SQRT(0.25/N)N=0.25/(0.05/2.5)*2)=625統計檢驗力、實驗效果與樣本數對照表統計檢驗力、實驗效果與樣本數對照表 為了計算方便，研究者通常都會藉著一些由統計家設計好為了計算方便，研究者通常都會藉著一些由統計家設計好的統計檢驗力表（例如，的統計檢驗力表（例如，Howell的書中提供的表），的書中提供的表），透過實驗擬定的統計檢驗力透過實驗擬定的統計檢驗力 、實驗效果來查閱、實驗效果來查閱樣本數。樣本數。 一般研究者對實驗效果的定義如下：一般研究者對實驗效果的定義如下： d=（1 - 0）/s 在在Howell的書中提供了另一個和的書中提供了另一個和 d 很類似的統計數；很類似的統計數； （delta）。我們可以透過）。我們可以透過 和和 （delta）在表中（）在表中（p. 743）查出統計檢驗力查出統計檢驗力 。 = (（1 - 0）/s)*SQRT(n) = d *SQRT(n)
