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1、复复 习习 LogisticLogistic回归模型是一种概率模型，适合于病例对照研究、随访研究和横断面研究，且结果发生的变量取值必须是二分的或多项分类的。 可用影响结果变量发生的因素为自变量与因变量建立回归方程。复复 习习 1. Logistic回归分析的数据结构 2. Logistic回归分析的模型 3. 筛选变量的常用方法 4. Logistic回归分析的结果解释目的：目的：作出以多个自变量（影响因素）估计应变量（结果变量）的logistic回归方程资料：资料：1. 应变量为反映某现象发生与不发生的二值变量；2. 自变量(影响因素)可能是二值数据或等级资料或计量资料。分类变量要数量化用途
2、：用途：研究某种疾病或现象发生和多个危险因素（或保护因子）的数量关系1. Logistic1. Logistic回归模型的数据结构 设资料中有一个因变量Y、p个自变量X1, X2,Xp，对每个实验对象共有n次观测结果，可将原始资料列成表1形式。 表1. LogisticLogistic回归模型的数据结构实验对象 Y X1 X2 X3 . XP 1 Y1 a11 a12 a13 a1p 2 Y2 a21 a22 a23 a2p 3 Y3 a31 a32 a33 a3p n Yn an1 an2 an3 anp 其中：Y取值是二值或多项分类5 表2. 肺癌与危险因素的调查分析例号 是否患病 性别
3、吸烟 年龄 地区 1 0 1 0 30 0 2 0 0 1 46 1 3 1 0 0 35 1 30 1 0 0 26 1 是否患病：1代表否， 0代表是 性 别：1代表男， 0代表女 吸 烟：1代表吸烟，0代表不吸烟 地 区：1代表农村，0代表城市 表3. 配对资料(1:1)对子号 病例 对照 X1 X2 X3 X1 X2 X3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3 精 神 状 况，取值：0，1，2 2 2、 LogisticLo
4、gistic回归模型回归模型 令： Y=1 发病（阳性、死亡、治愈等） Y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等） 将发病（Y=1）的概率记为P，它与自变量x1, x2,xp之间的Logistic回归模型为： )exp(1)exp(110110ppppXXXXP ppXXPP 110)1/(ln定义：为Logistic变换，即： )1/(ln)(PPPLogitppXXPLogit 110)(2.Logistic2.Logistic回归的模型回归的模型3.3.筛选变量的常用方法筛选变量的常用方法 向前法(forward selection) 后退法(backward selection) 逐步回归
5、法（stepwise selection)Variables in the Equation.143.0479.3881.0021.1541.0531.265-6.0431.9669.4481.002.0023.0211.3754.8301.02820.5051.386303.296.149.0547.7201.0051.1611.0451.289-7.4032.5228.6151.003.001X3ConstantStep1aX2X3ConstantStep2bBS.E.WalddfSig.Exp(B)LowerUpper95.0% C.I.for EXP(B)Variable(s) ent
6、ered on step 1: X3.a. Variable(s) entered on step 2: X2.b. 4.Logistic4.Logistic回归的结果解释回归的结果解释4.Logistic4.Logistic回归的结果解释回归的结果解释 设第i个因素的回归系数为bi，表示当有多个自变量存在时，其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi每增加一个单位时，所得到的优势比的自然对数。也就是其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi每增加一个单位时，影响因变量Y=0发生的倍数 设第i个因素的回归系数为bi 当bi0时，对应的优势比ORi=exp(bi)1,说明该因素是危险因素； 当bi0时，
7、对应的优势比ORi=exp(bi)4)=P1=32/35=0.914286第二行的生存率S(T5)=P1P2=32/3530/32=0.8571437.计算各生存率的标准误。说明抽样误差的大小，式中n为样本含量，i为秩次， 编秩编秩(1)生 存 月生 存 月数数(2)期 初 病期 初 病例数例数(3)死 亡 例死 亡 例数数(4)死 亡 概死 亡 概率率(5)生 存 概生 存 概率率(6)生 存 率生 存 率(7)生存率标生存率标准误准误(8)1-343533/3532/350.9142860.0473184-553222/3230/320.059149683011/3029/300.8285
8、710.0637057-992933/2926/290.7428570.07387610102611/2625/260.7142860.07636011112511/2524/250.6857140.07846912-14122433/2421/240.6000000.0828081512+2100/2121/210.6000000.08280816132011/2019/200.5700000.08392617141911/1918/190.5400000.08470118-19161822/1816/180.4800000.08525620171611/1615/160.4500000.0
9、85042表表8.Kaplan-meier法计算生存率法计算生存率0.857143如第二行和第九行如第二行和第九行 有截尾值时（有截尾值时（12+12+），计算），计算sp(T13)sp(T13)时不累计时不累计1/(n-1/(n-15)(n-15+1)15)(n-15+1)0591485. 0) 1535)(535(1.) 1235)(235(1) 1135)(135(18571429. 0)5(2/1Tsp0839260. 0) 11635)(1635(1) 11435)(1435(1.) 1235)(235(1) 1135)(135(15700000. 0)13(2/1Tsp编秩编秩(1
10、)生 存 月生 存 月数数(2)期 初 病期 初 病例数例数(3)死 亡 例死 亡 例数数(4)死 亡 概死 亡 概率率(5)生 存 概生 存 概率率(6)生 存 率生 存 率(7)生存率标生存率标准误准误(8)1-343533/3532/350.9142860.0473184-553222/3230/320.059149683011/3029/300.8285710.0637057-992933/2926/290.7428570.07387610102611/2625/260.7142860.07636011112511/2524/250.6857140.07846912-14122433/
11、2421/240.6000000.0828081512+2100/2121/210.6000000.08280816132011/2019/200.5700000.08392617141911/1918/190.5400000.08470118-19161822/1816/180.4800000.08525620171611/1615/160.4500000.085042表表8.Kaplan-meier法计算生存率法计算生存率0.857143编 秩编 秩(1)(1)生存月生存月数数(2)(2)期初病期初病例数例数(3)(3)死亡例死亡例数数(4)(4)死 亡死 亡概 率概 率(5)(5)生存概
12、生存概率率(6)(6)生 存 率生 存 率(7)(7)生 存 率生 存 率标 准 误标 准 误(8)(8)2121191915151 11/151/1514/1514/150.4200000.4200000.0844980.08449822-2322-23202014142 22/142/1412/1412/140.3600000.3600000.0823930.0823932424222212121 11/121/1211/1211/120.3300000.3300000.0808040.080804252523+23+11110 00/110/1111/1111/110.3300000.3
13、300000.0808040.0808042626242410101 11/101/109/109/100.2970000.2970000.0791760.079176272724+24+9 90 00/90/99/99/90.2970000.2970000.0791760.07917628-2928-2926268 82 22/82/86/86/80.2227500.2227500.0747900.074790303030+30+6 60 00/60/66/66/60.2227500.2227500.0747900.074790313132325 51 11/51/54/54/50.1782
14、000.1782000.0718860.071886212136364 41 11/41/43/43/40.1336500.1336500.0662970.06629733-3533-3536+36+3 30 00/30/33/33/30.1336500.1336500.0662970.066297PjPj小样本生存分析小样本生存分析 Kaplan-MeierKaplan-Meier方法在方法在SPSSSPSS中的实现中的实现生存状态：生存状态：1 1死亡，死亡，0 0截尾截尾SPSS SPSS 软件实现方法软件实现方法 FileOpenFileOpen相应数据文件相应数据文件 Analyze
15、 SurvivalKaplan-Meier Analyze SurvivalKaplan-Meier Time(Time(时间时间)Status Define event )Status Define event single value(1) Continue OKsingle value(1) Continue OK6365M Me ea an ns s a an nd d M Me ed di ia an ns s f fo or r S Su ur rv vi iv va al l T Ti im me e246.66775.00699.654393.679133.00043.2744
16、8.182217.818EstimateStd. ErrorLower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalEstimateStd. ErrorLower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalMeanaMedianEstimation is limited to the largest survival time if it is censored.a. 2.2.寿命表法寿命表法（Life table methodLife table method） 简称LT法。 基本思想：基本思想：随访时间划分成若干个时间区间，t时刻的生存率为t时刻前各时间区间生存概率的乘积。 应用条件：应用条件：数据已总结成若干时段的频数表形式，或样本量较大。 例1：某临床试验对20名第III或第IV期黑色素瘤的患者进行随访研究，截至研究期结束，记录的生存资料见下表，试计算100周的生存率。（大样本）（大样本）2.2.寿命表法寿命表法（Life table methodLife table method）表表1. 201. 20名
