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1、1界限含水率试验数据处理技术20界限含水率概述 界限含水率试验是土工试验中最常见、应用最广的试验之一。土的液塑限指标是细粒土进行分类和定名的最基本指标，在岩土工程中，液塑限指标的准确性涉及土壤定名的正确性，同时影响土样状态的确定，进而影响到土的承载能力的确定；在公路铁路路基工程中，还直接影响细粒土的填料分组，所以正确地确定土壤的液塑限指标对工程具有很重要的意义。31 界限含水率试验数据处理原理 根据极限平衡理论，沿圆锥与土的接触面的极限剪应力（见图1）为：Prlh4 （1）P圆锥重力锥角度数A圆锥与土的接触面积，其计算方法如下： r为圆锥入土的半径h入土深度l圆锥入土的斜边长AP)2/cos(
2、)2/cos()2/tan(2hrlA1 界限含水率试验数据处理原理 5 一般的，由于为定值，令 则 （2） 对式(2)两边取对数得： （3） 其中lgKP为常数。 由于重塑土的无侧限抗压强度与含水率存在双对数关系，即 （4）1 界限含水率试验数据处理原理 )2/tan()2/(cos2K222)2/tan()2/(cos)2/cos(hPKhPAPhKPlg2lglglglgmc 6 将上式绘成双对数线，是一条直线。对多种土进行不同含水率和抗剪强度与对应圆锥入土深度试验，结果表明，理论曲线与试验曲线在特性上相一致。经整理得： （5） 其中a和b是由试验拟合确定的常数，根据以上原理，界限含水率
3、试验应采用双对数坐标系。1 界限含水率试验数据处理原理 balglg7 目前界限含水率数据处理常用的方法是规范作图法，此外还有直接线性最小二乘法和公式法。 下面列举某次试验中的两组数据(见表1)，并且用以上各种方法计算界限含水率偏差。锥沉量h(mm)含水率(%)锥沉量h(mm)含水率(%)第一组数据第二组数据3.4022.595.6036.709.2030.279.4543.2815.9036.0315.6753.212 试验数据处理方法及偏差计算8直接线性拟合函数简单，在Excel表中处理方便，有些试验人员在试验时直接用线性拟合（采用了最小二乘法），且在Excel表中有时拟合度达到0.99以
4、上。但根据以上原理，显然直接线性拟合是不合理的，且不能估计塑限差距是否满足要求，造成数据计算偏差较大。表2是直线拟合法的计算结果。2.1直接线性拟合法第一组数据第二组数据拟合方程y = 1.0697x + 19.468拟合方程y = 1.636x + 27.644拟合度R2=0.9847拟合度0.9997p (%)21.61p (%)30.9210mmL(%)30.1710mmL(%)44.0017mmL(%)37.6517mmL(%)55.469 目前界限含水率试验数据处理一般采用目前界限含水率试验数据处理一般采用TB10102-2004TB10102-2004铁路工程土工试验规程铁路工程土
5、工试验规程法，法，以含水率为横坐标，圆锥下沉深度为纵坐标，以含水率为横坐标，圆锥下沉深度为纵坐标，在双对数坐标纸上绘制如图在双对数坐标纸上绘制如图2 2所示的关系曲线，所示的关系曲线，三点应连成一条直线。当三点不在一条直线上，三点应连成一条直线。当三点不在一条直线上，则通过高含水率这一点与其余两点连成两条直则通过高含水率这一点与其余两点连成两条直线，在圆锥下沉深度为线，在圆锥下沉深度为2mm2mm处，可查得相应的处，可查得相应的两个含水率，当这两个含水率的差值小于两个含水率，当这两个含水率的差值小于2%2%时，时，应以这两点的含水率平均值与高含水率的点连应以这两点的含水率平均值与高含水率的点连
6、成一条直线。当这两个含水率之差值大于或等成一条直线。当这两个含水率之差值大于或等于于2%2%时，则应重做试验。时，则应重做试验。 2.2 规范作图法第一组数据11010010100w(%)h(mm)10 规范作图法是土工试验规范中所建议的方法，但该法有如下缺点： 作图在双对数纸上进行，由于对数坐标不均匀分格，1、2之间和3、4之间的间距不相同，作图时一般是按线性读数，显然会造成读数偏差； 读数受人为因素影响较大； 对2%的要求无法计算； 当塑性指数处于10和17附近时，直接影响了土的定名。 所以在试验中使用此法时求解不确定性较大。表3 作图法计算第一组数据第二组数据塑限(%)18.50塑限(%
7、)25.0010mmL(%)32.0010mmL(%)45.0017mmL(%)37.517mmL(%)55.002.2 规范作图法11 设试验参数如图3所示。为便于计算，我们将lg(h)作为自变量，lg()作为因变量。AB的直线方程为 同理AC的方程为 2.3 公式法)lg()lg()lg()lg(AABAABhkhk)lg()lg()lg()lg(BABAABhhk)lg()lg()lg()lg(AACAAChkhk)lg()lg()lg()lg(hchCkAAAC(6)(8)12 分别把h2mm代入式(6)(8)可得AB2和AC2，则由两条直线引起的塑限偏差值为： p=AB2-AC2 (
8、10) 当p2% 公式法的优点是能明确p的大小，控制试验是否需要重做。但该法以锥沉量最大者为准确值，调整B、C两点显然也不尽合理，且不能保证三点按规范所拟合的误差最小，特别是塑限偏差值接近2%时。第一组数据第二组数据塑限(%)18.93塑限(%)24.1410mmL(%)31.1210mmL(%)44.7817mmL(%)36.7917mmL(%)54.352.3 公式法14公式法计算Dim Kab As Double, Kac As Double, Wab2 As Double, Wac2 As Double, Wpcha As DoubleDim ha As Double, hb As D
9、ouble, hc As Double, wa As Double, wb As Double, wc As Doubleha = Val(Text48)hb = Val(Text47)hc = Val(Text46)wa = Val(Text51) / 100wb = Val(Text50) / 100wc = Val(Text49) / 100If ha = 0 Or hb = 0 Or hc = 0 Or wa = 0 Or wb = 0 Or wc = 0 Or ha = hb Or hb = hc Or wa = wb Or wb = wc Then MsgBox 原始数据输入有误，
10、请重输原始数据输入有误，请重输 Exit SubEnd If输入ha,hb,hcWa,wb,wc判别输入数据有没有空值15Kab = (Lg(wa) - Lg(wb) / (Lg(ha) - Lg(hb)Kac = (Lg(wa) - Lg(wc) / (Lg(ha) - Lg(hc) 两段直线的斜率两段直线的斜率Wab2 = 10 (Kab * Lg(2) + Lg(wa) - Kab * Lg(ha)Wac2 = 10 (Kac * Lg(2) + Lg(wa) - Kac * Lg(ha) 计算两段直线计算两段直线所对应的塑限所对应的塑限Wpcha = (Wab2 - Wac2)塑限差值
11、塑限差值wText60(0) = Format(Wpcha * 100, #0.000)Dim tmp As Double, Wp As Double, Wl10 As Double, Wl17 As Doubletmp = (Lg(wa) - Lg(Wab2 + Wac2) / 2) / (Lg(ha) - Lg(2)tmp = tmp * (Lg(2) - Lg(ha) + Lg(wa)Wp = 10 tmpText60(1) = Format(Wp * 100, #0.000) 塑限求解塑限求解Public Function Lg(ByVal x As Double) As Double
12、Lg = Log(x) / Log(10)End Function公式法的优点，可以判定符合规范与否16tmp = (Lg(wa) - Lg(Wab2 + Wac2) / 2) / (Lg(ha) - Lg(2)tmp = tmp * (Lg(10) - Lg(ha) + Lg(wa)Wl10 = 10 tmpText60(2) = Format(Wl10 * 100, #0.000) 10mm液限求解液限求解tmp = (Lg(wa) - Lg(Wab2 + Wac2) / 2) / (Lg(ha) - Lg(2)tmp = tmp * (Lg(17) - Lg(ha) + Lg(wa)Wl
13、17 = 10 tmpText60(3) = Format(Wl17 * 100, #0.000) 17mm液限求解液限求解Text60(4) = Format(Wl10 - Wp) * 100, #0.000)Text60(5) = Format(Wl17 - Wp) * 100, #0.000) 塑性指数塑性指数的求解的求解特点：变量随时可以定义，但在一个过程中不能两次声明一个变量172.4先求对数再最小二乘拟合法 最小二乘法是德国数学家C.F.高斯在1794年解决行星轨道预测问题时首先提出的。线性拟合的最小二乘法基本原理为：设经验方程是y=f(x)，方程中含有一些待定系数an，给出真实值
14、(xi,yi)|i=1,2,.n，将这些x，y值代入方程然后作差，可以描述误差：yi- f (xi)，为了考虑整体的误差，可以取平方和，之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消，所以记误差为： 182.4先求对数再最小二乘拟合法 如果经验方程是线性的，形如y=ax+b，就是线性回归。按上面的分析，误差函数为： 于是得到关于a ，b的线性方程组： 要令e为最小，则e对a和b求偏导数为零得： n为数据点数 设 2)(iixfye(13)2)(baxyeii(14)0)(2iiixbaxydade(15)0)(2baxydbdeii(16)iiiixyxbxa2(17)iiynbxa(1
15、8)iixBxA2iiiyDyxC192.4先求对数再最小二乘拟合法 CBbAaDnbBa 则方程化简为： (19) 解出上述方程组得：)/()(BBAnBDCna)/()(BBAnCBADb根据以上原理，利用Visual Basic编写的最小二乘法线性拟合的关键函数程序段如下：202.4先求对数再最小二乘拟合法 Private Sub Nihe(x() As Double, y() As Double, a As Double, b As Double, e As Double)Dim n As IntegerDim aa As Double, bb As Double, cc As Dou
16、ble, dd As Double, delta As Doubleaa = 0: bb = 0: cc = 0: dd = 0n = UBound(x) + 1For i = 0 To UBound(x) aa = aa + x(i) * x(i) bb = bb + x(i) cc = cc + x(i) * y(i) dd = dd + y(i)Nextdelta = aa * n - bb * bbIf Abs(delta) 0.0000000001 Then MsgBox errorElse a = (cc * n - bb * dd) / delta b = (aa * dd - cc * bb) / deltaEnd Ife = 0For i = 0 To UBound(x)求解误差求解误差 e = e + (y(i) - a * x(i) - b) 2Next iEnd Sub根据原理编写如何调用过程（函数）21对上述函数调用 Private Sub Command18_Click() Dim x(2) As Double, Y(2) As Double Dim a A
