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1、1.2 数据在计算机中的表示一、计算机中数据的分类n数值数据 表示量的大小、正负，如整数、小数等。n字符数据 也叫非数值数据，用以表示一些符号、标记，如英文字母AZ、az、数字09、各种专用字符+、-、/、（）及标点符号等。 汉字、图形、声音数据也属于非数值数据。汉字、图形、声音数据也属于非数值数据。二、计算机的数制n进位计数制进位计数制 如果数制只采用如果数制只采用R R个个基本符号（例如，基本符号（例如，0 0，1 1，2 2，R-1R-1）表示数值，则称为表示数值，则称为R R数制数制，R R称为该数制的称为该数制的基数基数，而数制中而数制中R R个固定的个固定的基本符号称为基本符号称为
2、“码数码数”。处于不同位置的处于不同位置的数码代表的值不同，数码代表的值不同，与它所在位置的与它所在位置的“权权”值有关。值有关。进位制进位制数符（数码）数符（数码）基基数数规则规则十进制十进制D0，1，2，3，4，5，6，7，8，910逢十进一逢十进一二进制二进制B0，12逢二进一逢二进一八进制八进制O0，1，2，3，4，5，6，78逢八进一逢八进一十六进制十六进制H0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F16逢十六进一逢十六进一数字电子技术中使用的四种数制数字电子技术中使用的四种数制在进位计数制中，每一种数制都有固定的在进位计数制中，每一种数制都有固定的数符数符和和基
3、数基数，并，并且且N进制的进位是：逢进制的进位是：逢N进一。进一。常用进位计数制常用进位计数制 1. 十进制十进制 （后缀加上（后缀加上D） 在十进制中，每个数位规定使用的数码为0，1， 2，, 9，共10个，故其进位基数R为10。其计数规则是“逢十进一”。各位的权值为10i，i是各数位的序号。 十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如： 321012108105102108106103)258.368(D十进制数人们最熟悉， 但机器实现起来困难。 2. 二进制（后缀加上二进制（后缀加上B） 在二进制中，每个数位规定使用的数码为0，1，共2个数码，故其进位基数R为2。其计数规则是“逢二进一”。
4、 各位的权值为2i，i是各数位的序号。 二进制数用下标“B”表示。例如： 210123212021212021)01.1011(B 二进制数由于只需两个态，机器实现容易， 因而二进制是数字系统唯一认识的代码。但二进制书写太长。 可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作稳定可靠。 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”，
5、而不是“逢十进一”及“借一当十”。 例如：例如： 3. 八进制八进制（后缀加上（后缀加上O) 在八进制中，每个数位上规定使用的数码为0，1，2， 3，4，5，6，7，共8个，故其进位基数R为8。其计数规则为“逢八进一”。各位的权值为 8i，i是各数位的序号。 八进制数用下标“O”表示。例如： (752.34)O=782+581+280+38-1+48-2 因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。 4. 十六进制十六进制 （后缀加上（后缀加上H) 在十六进制中，每个数位上规定使用的数码符号为0，1， 2，, 9, A, B, C, D, E, F，共16个，故其进位基数R为16。其计
6、数规则是“逢十六进一”。各位的权值为16i, i是各个数位的序号。 十六进制数用下标“H”表示，例如： (BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2 =11162+13161+2160+316-1+1216-2因为24=16，所以四位二进制数可用一位十六进制数表示。 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。用于运算最终结果的输出。 1数制间的转换数制间的转换十进制数十进制数非十进制数非十进
7、制数非十进制数非十进制数十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换二、八、十六进制之间的转换 8 75 3 8 9 1 8 1 1 0结果为(75)10 =(113)8余数法：余数法：除基数取余数除基数取余数。示例：示例：十进制整数十进制整数 非十进制整数非十进制整数低高(75)10 =(？)8进位法：进位法：乘积数取整。乘积数取整。用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例：示例： (0.625)10=(？)2 0.625 2 1.250 整数=1 2 0.50 整数=0 2 1.0 整数=1 小数值=0结果结果(0.625)10=(0.101)2十进制小
8、数十进制小数 非十进制小数非十进制小数（0.650.65）1010 =( ? ) =( ? )2 2 ，进位法进位法乘基数取整。乘基数取整。得：得：(0.65)10=(0.101001)2综合得：综合得：(81.65)10=(1010001.101001)2十进制数十进制数 非十进制数非十进制数得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 2例：例：(81.65)10=(？)2 ，要求精度为小数六位。要求精度为小数六位。整数与小数分别转换整数与小数分别转换 （81）10 =（ ？ ）2，余数法余数法除基取余法除基取余法利用多项式表示法（位权多项式法位权多项式法）把各
9、非十进制数按权展开求和。转换公式转换公式：非十进制数非十进制数 十进制数十进制数mniiNNks1)(例：(1011.1) 2 = 123+022 + 121 + 1 20 +1 2-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10NmnnNkkkkkkS) . ()(1011 从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每三位每三位分分为为一组一组，不足不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加加“0 0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数补足，然后每组用等值的八进制码替代，即
10、得目的数。例：例： （11010111.010011111010111.0100111）B B = = （？）（？）O O11010111.0100111小数点为界小数点为界0723234三位合一位三位合一位二与八进制之间的转换二与八进制之间的转换一位拆三位一位拆三位00 得：（11010111.010011111010111.0100111）B B = = （327.234327.234）O O（327.234327.234）O O = = （？）（？）B B四位合一位四位合一位 二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部开始，将二进制数的
11、整数和小数部分分每四位每四位分为分为一组一组，不足不足四位的分别在整数的最四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后高位前和小数的最低位后加加“0 0”补足，然后每组补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数用等值的十六进制码替代，即得目的数。例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小数点为界小数点为界00000B3A8二与十六进制之间的转换二与十六进制之间的转换一位拆四位一位拆四位8进制和进制和16进制方便了数字
12、系统中多位数的缩写。进制方便了数字系统中多位数的缩写。三、计算机中的信息单位n计算机中的信息用二进制表示，常用的单位有位（bit）、字节(Byte)。n1.位（位（bit）计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，每个0或1就是一个位。它也是存储器存储信息的最小单位，通常用“b”来表示。 n2.字节（字节（Byte）字节(Byte)是计算机中表示存储容量的基本单位。 8个bit被称为一个字节（Byte 简写为B）一个字节由8位二进制数组成，通常用“B”表示。一个字符占一个字节，一一个字符占一个字节，一个汉字占两个字节。个汉字占两个字节。n存储容量的计量单位有字节B、千字节KB、兆字节MB以及十
13、亿字节GB等。它们之间的换算关系如下：1B=8bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB因为计算机用的是二进制，所以转换单位是2的10次方。四、字符n西文字符 字母、数字、各种符号n中文字符 由于计算机是以二进制的形式存储和处由于计算机是以二进制的形式存储和处理的，因此字符也必须按照特定的规则进理的，因此字符也必须按照特定的规则进行二进制编码才能进入计算机。行二进制编码才能进入计算机。1.西文字符的编码西文字符的编码n计算机中的信息都是用二进制编码表示的，用以表示字符的二进制编码称为字符编码。n计算机中最常用的字符编码是ASCII（American Standard Co
14、de for Information Interchange,美国信息交换标准码）。ASCII码码 nASCII码诞生于1963年，是一种比较完整的字符编码，已成为国际通用的标准编码，现已广泛用于微型计算机中。n通常，ASCII码由7位二进制数码构成，可为128个字符编码。这这128个字符共分两类：一类是图形字符，共个字符共分两类：一类是图形字符，共96个；个；另一类是控制字符，共另一类是控制字符，共32个。个。96个图形字符包括十进制数符10个、大小写英文字母52个和其他字符34个，这类字符有特定形状，可以显示在CRT上和打印在纸上，其编码可以存储、传送和处理。32个控制字符包括回车符、换行
15、符、退格符、设备控制符和信息分隔符等等，这类字符没有特定形状，其编码虽然可以存储、传送和起某种控制作用，但字符本身是不能在CRT上显示和打印机上打印的。ASCII码中需要记忆的内容n09、AZ、az、顺序排列，且小写字母比大写字母的码值大32； n其中4857为0到9十个阿拉伯数字；n6590为26个大写英文字母，n97122号为26个小写英文字母， 2、中文字符n我国于1980年发布了国家汉字编码标准GB2312-80,全称是信息交换用汉字编码字符集基本集（简称GB码）。nGBK码扩充汉字内码规范nUnicode码国际编码标准nBIG5台湾、香港使用，繁体字编码标准练习讲解更多数更多数 制制
16、 转转 换例子换例子 不同数制之间的转换方法有若干种。把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。 例例1 (2A.8)H=( ? )D解解 (2A.8)H=2161+A160+816-1 =32+10+0.5=(42.5)D例例 2 (165.2)O=( ? )D解解 (165.2)O=182+681+580+28-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D例例3 (10101.11)B=( ? )D解解 (10101.11)B=124+023+122+021 +120+12-1+12-2 =16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D 例例 4 (427)D=( ? )H 16 427 余数 16 26 11=B 最低位 16 110=A 01=1 最高位(427)D=(1AB)H 即解解例例 5 (427)D=( ? )O 8 427 余数 8 53 3 最低位 8 65 06 最高位(427)D=(653)O 即解解例例 6 (11)D=( ? )B 2 11 余数 2 5
