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1、4.5.3函数模型的应用(第一课时)一、教学目标1 .能够认识数学模型的含义，利用己知的函数模型解决实际问题；2 .体会求解模型的过程，初步体验数学建模的基本步骤，能够正确认识数学求解的结论与实际问题结果的差异；3 .感悟数学的科学价值、应用价值，提升数据分析与数学建模核心素养.二、教学重难点重点：利用已知的函数模型解决实际问题.难点：对于碳14半衰期及衰减率的理解及验证问题中的数据与所提供的数学模型是否吻合.三、教学过程L复习引入：我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画.面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？常见函数模型(1)
2、一次函数模型(2)二次函数模型(3)指数函数模型(4)对数函数模型(5)解函数模型(6)分段函数模型建立函数模型解决问题的基本过程Ia).教师：若设死亡生物体内碳14的初始含量为k,年衰减率为()(&R,ZO;OVPl,x0)(教师强调各变量范围)【设计意图】提高学生解决问题的兴趣与好奇心.问题2：如果利用这一对应关系由碳M的残留量推断此水坝建成的大概年代，需要确定哪个参数？【预设答案】需要确定女和P教师：如何求解年衰减率P学生：用半衰期求解，阅读材料中已知碳14半衰期为5730年，代入函数关系式求解.由3女=L(I-P)”30,解得1一p=57栏,pp=1-5731.即55.2%解得X= I
3、og也解：由已知检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%,得55.2%R=R0.552,由计算工具得x4912.因为2010年之前的4912年是公元前2903年，所以推断此大坝是公元前2903年建成的.【设计意图】在探究的基础上，遵循严谨的科学原则，巩固建模的思维过程和求解步骤.3 .归纳小结问题：在本节课中，我们主要研究了哪些函数模型？它们可以帮助我们解决怎样的实际问题？给定函数模型，如何根据实际数据确定模型中的参数？利用具体的函数模型分析和解决实际问题时需要注意些什么？【预设答案】本节课主要学习了马尔萨斯人口增长模型和碳14年代推测模型，它们分别在人口增长以及考古研究中有重要的应用.当给
4、定函数模型时，要正确理解所给函数模型中变量的实际意义，结合条件得到方程，并利用信息技术求出参数的值.利用具体的函数模型分析和解决实际问题时，需要注意其适用条件.【教师活动】通过本节课的学习，我们体会到函数在描述客观世界中变量关系和规律的作用，在面临实际问题时应该选择合适的函数模型刻画规律.4 .当堂达标练习1、一辆汽车在某段路程中的行驶路程S关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是（）A.分段函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数2、若镭经过IOO年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过X年后剩留量为y,则X,y的函数关系是（）4），=0.9576.B.y=（0.9
5、576）2C.y-D.j-1-0.0424而3.大西洋鲤鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鞋鱼的游速为v（单位:ms）,鲤鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现y与lo,0_成正比,且当Q=900时,v=l.（1）求出y关于Q的函数解析式；（2）计算一条鞋鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）一条鞋鱼要想把游速提高1m/s,其耗氧量的单位数应怎样变化？5 .课堂小结（1）解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：阅读理解，认真审题；引进数学符号，建立数学模型利用数学的方法将得到的数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；再转移成具体问题作出解答（2）使用数学模型解决实际问题的基本步躲如下：提出问题、建模、求解、检验.6 .课后作业课本P150T1&T3【设计意图】考察学生本节课的掌握情况，巩固数学建模过程和步骤.
