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1、第六章计数原理单元复习（第2课时）一、教材分析本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理，本章主要学习了分类加法计数原理与分步乘法计数原理；然后，从一般到特殊，学习了两类特殊的计数问题排列与组合，并用两个计数原理推导出排列数公式与组合数公式；最后，作为一个应用，根据多项式的乘法运算法则和计数原理推导了二项式定理，并研究了二项式系数的一些性质.本节课主要复习和巩固二项式定理，并学习简单的应用.二、学情分析高二（6）班是理科重点班，数学基础较好.从学生整体而言，能理解数学新的内容一一计数原理，并能处理简单的计数原理问题.具备了一定的分析问题，解决问题，概括问题等能力。通过生活
2、情境问题，进一步掌握本节课的数学思想和方法，从特殊到一般，从一般到特殊来理解本节课的复习内容.三、教学目标1 .理解两个计数原理和组合与二项式定理的形成与联系；2 .会用二项式定理去处理简单的数学问题；3 .通过本节课复习二项式定理来体验“从特殊到一般”、“从一般到特殊”的核心素养，提高自己观察、分析、概括和数学运算的核心素养.四、教学重难点重点：应用二项式定理解决实际问题.难点：具体问题转化为二项式定理，并运用本章内容去处理问题，以简驭繁.五、教学方法启发，引导，自主，探究，总结.六、教学过程（一）本章知识结构设计意图：通过引导回顾本章学习的主要内容去发现知识间的联系，加强数学知识间的联系，
3、是深入理解和掌握知识的重要方法并提高概括能力.（二）复习旧知，提出问题L二项式定理(Q+b)n=Cn+Can-1b+CAanfbk+CJibn(nN*)(1)二项式系数:Cjtk=Oj,n(2)二项展开式的通项：7k+=Cnnkbk,k=l,2,n.2.二项式系数的性质(1)对称性首末两端“等距离”的二项式系数相等.Ct=Ckk,knfk=0,1,2,，n(2)增减性与最大值中间项以前逐渐增大，中间项以后逐渐减小.n-1n+当n为奇数时，中间两项与最大.当n为偶数时，中间一项$最大.(3)各二项式系数和：以+啜+鬣+印=2九.奇数项二项式系数之和：以+鬣+二2九-1.偶数项二项式系数之和：&+
4、%+=2-1.设计意图：总结回顾本章主要学习的基本知识，熟记知识点为进一步学习它们的应用打好基础，体现学生掌握基本知识点的核心素养.(三)例题讲解探究我们每天多努力1%,30天后，比现在的你优秀多少呢?求(1-0.01)3的近似值(精确到0.0365(1+ 0.01) 37.8不积胜步，无以至千里;不积小流，无以成江海.(精确到0.1)设计意图：由“一般”到“特殊”，通过数学知识让学生每天努力学习的必要性，加强德育教育的核心素养.例1(l+2%2)(l+%)4的展开式中的系数为A.12B.16C.20D.24设计意图：通过所学知识，提高学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理的核心素养以及特
5、殊到一般，具体到抽象的核心素养.例2求(%2+3%+1)5的展开式中2的系数.探究(a+b+c)nN*的展开式通项.设计意图：掌握多项式展开的基本原理，会用不同的途径来处理简单的数学问题，体现转化和运算以及特殊到一般的核心素养.（四）课堂小结多项式展开式中特定项问题：1 .利用二项式定理或二项展开式的通项；2 .通过多项式展开的原理，再由分类加法计数原理和分步乘法计数原理及组合的含义找到具体项.（五）作业布置L必做题：教材复习参考题6中综合运用第7,8题.3 .选做题：教材复习参考题综合题第1,2题4 .拓广探索:（%+a2+Fam）nm,nEN*的展开式通项设计意图：进一步巩固本节课复习的二
6、项式定理，反馈效果，分层次不同发展.（六）板书设计计数原理复习（第2课时）1.二项式定理（Q+b）n=Cn+Can-1b+Cankbk+Cbn（nN*）Tc+1=Cankbk,k=1,2,n2例1例2（a+b+c）”,nN*的展开式通项.（七）本章总结知识内容1 .分类加法计数原理与分步乘法计数原理2 .排列与组合3 .二项式定理思想方法L特殊到一般，一般到特殊4 .分类讨论5 .转化与化归6 .函数与方程设计意图：通过本章的学习，获得了哪些新的知识和思想方法，并在今后学习和实际问题中加以应用.（八）教学反思在章小结课的教学中，学生可能遇到的问题（或困难、障碍）是综合应用计数原理，产生这一问题的原因是不能根据问题的特征选择对应的原理。要解决这一问题，就要要通过典型的、学生比较熟悉的实例，经过概括得出计数原理，然后从单一到综合的方式，安排例题，其中关键是从单一到综合，引导学生体会计数原理的基本思想。需要学生探究的内容比较多，由于学生刚学习新的数学知识，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要展示学生课堂学习研究的成果,进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养.
