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1、三角恒等变形之计算求值训练题1.若W(,),则3cos2a=sin(-a),则sin2a的值为()242.若a0,2),则满足l+sin2a=sina+cosa的a的取值范围是()ArnTT1drn1rrn3兀Inrn3兀r7兀A0，,IB，TiJC0，ID0，IU|24442)3.cos20*cos10o+in10otan70o-2cos40=()sin200A.1B.返C.2D.亚222“l+ta75(l-tan750A.B.3C.D.-3335.在AABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+l,则COSC=()a.一及B.ec.-Id.122226.已知,(.52,2),满足ta
2、n()-2tan=0,A.3公.返C.D.V244447.iSsin(+)=,则sin2。等于()43A.1B.返C.2D.立93968.若Sin(-)-cos2,则sin2的值为(则tana的最小值是A.-1b.1C.2D.一心22449.若ABC内角A满足si2A=-,4A.+近B.近C近222贝IJSinA+cosA=(D.近410.已知sina+cos(-a)=,则sin2a的值为(3A.&B.1C.-3d.W999911.已知Sina+cosa=l,则sin?(-a)=()34A.AB.IZc.D.立18189912.sin410o+sin450+sin470=()A.1B.JC.&
3、D.卫84213化简i+sin4+Yl-sia得到()A.-2sin2B.-2cos2C.2sin2D.2cos214.l+cos200-Sinl(T(tan15o-tan5o)=(2sin20A.3B.1C.2D.亚215cosl,+sinl的值为()1-cos80016.sin470-sinl70cos300 Sin730的值是（A.-3B.-1 C. 1 D.亚A.-2B.2C.-2D.235.求值:coslO0tan20oWSinlOtan70-2cos400=36.计算2sin500-VSin200cos20037化简cos400+V3cos500,cos20038.下列说法正确的是
4、4cosl0-lan80。化简结果为5;(2)sinx+cosx+sinxcosx最大值为2；y=sinx+l的最大值为；y=+J4_X2的最大值为2.cosx+239.(l+tanl70)(l+tan280)=.4()WtanI5y的值是.3-tanl50一4Sin230+cos75sin52Lcos230-Sin75sin5242 计算.tan200an400tan1200_tan20tan40043 .化简2+si10+2+2cosl0的结果是()A.2sin5B.4cos5+2sin5C.-4cos5-2sin5D.-2sin544.已知一号VaVi明当朋Ma的值为()Acid厂.CA
5、.-sinB.cosC.SmD.-cos222245.己知函数y=3sinxcosx+sinx-cosx,则它的值域为()a-vl-+V2ib._皿，,c.,d.卜学一慨46. (1+tan170)A. 2 B. 447. (l+tanl20)A. 1 B. 2(l+tanl8o)(l+tan27)(l+tan280)的值是()C.8D.6(1-tan147)=()C.3D.448 .已知是ABC的一个内角，且Sina+cqs二2，则sin2+cos%的值为（）5A.I8技c49 .若sinx+siny=l,则COSX+cosy的取值范围是()DA.-2,2B.-1,1C.O,3D.-遂，35
6、0 .设sin+sin=l,贝IJSina-COs2的最大值为()3A.WB.旦C.-HD.-23912351 .若2a+=n,则函数y=cos-6sina的最大值和最小值为()A.最大值为7,最小值为工B.最大值为7,最小值为-52cos200-cos40052 .sin20-sin4053 .已知Sin(x+20o)=cos(x+10o)+cos(X-IO),则tanx=54 .已知SinB=COS(+),其中a,P为锐角.(1)求证：ta=gin2a_；(2)求tan0的最大值.Sina3-cos2Cl55.求证：tan70o=tan20o2tan50o.56.求值：一sinl20(4c
7、os2120-2)57.求值:(2)cos20ocos40ocos60ocos80o24%(1)cos-coscos1-5DDCDB6-10BAABA11-15BBCDD16-20CDAAB21.422.近_230.V2-333一乎34J4423.424.125.1,或篁21831.332.135.236.137.238.(4)26.27.-128.329.3939.240.141.2+342.V343-51BABBBADBB52.-近353.354.解：(1)证明：SyB=CoS(a+),其中a,B为锐角Sina=sin=sina(cosacos-sinasin)=sin(1-sin2、1o
8、c.,cSin2a_Sin2a俎;:)-SinZacosp-Xanp-1_2a22+21c5.付Ilt.3-COS2a(2)解：角a,为锐角，且COS(a+)sina=sin=sin(a+)-a,.*.cos(+)sina=sin(a+)cosa-cos(a+)Sina,化简可得tan(a)=2tana,即0丑血/tana,1-tanCltanp故有2tantan2a-tana+tan=O,=l-8tan2O,求得-2tan,为锐角，故Otan2.故tan。的最大值是：斗.55证明：,tan(-50o)=tan(20-70)=tanzU二t啦。tan20o-tan70o=tan(-50o)(l
9、+tan20otan70o)l+tan20tan70.tan(-50)=-tan50o,tan20=1/.tan20o-tan7O0=-2tan50%因此可得tan70o=tan20o+2tan50o._58.求证：V3tan180+tan18tan120+V3tan12=1.O。证明：由tan(18o+12)=,管8尸箕。得,tan180+tan12o=tan30o(1-tan18otanl2o)1-tanl8tanl2=2-tanl80tanl2),左边=5(lanl8+tanl2)+tanl80tanl2=52(1-tan180tan12*)+tan180tan12933=I=右边，故结
10、论成立.(FSinI2。)156解：原式=csl2sinl2一FSinI2-3cosl22(2cos2120-1)sin240,(2cos2120-1)323(京山2。-2ycosl2)2in(12-60)aSin48。Sin24cos24057.-!；oIo222217.tan70o+tan50o-V3tan700tan50的值等于()A.B.立C.-立D.33318.在ABC中tanA+tanB+y二V5tanAtanB,则C等于(R2r336419.SIsin+cos=-i,a(O,),则tana=()2A.Y卡由B.-4土5C.三&D.Yf333320.在AABC中,若3cos(A-B
11、)+5cosC=0,则tanC的最大值为A.B.WC.-返D.-2943421.L_-_Fo=sinlCoSl0022.式子2cosl00-?n20的值为2sin7023.若tan20o+msin20o=3则m的值为.24.若tan+-=4,则sin2=.tan25.若aW(O,),且3cos2a=sin(-a),则sin2a的值为426.已知a为第四象限角，sina+cosa=-,则cos2a=。3”.nosinl0-3cosl00.古心27.sm40o二的值为.CoslO28.在ABC中，A+C=2B,贝IJtanltan,+Vtangtan29.tan25o+tan35o+3tan25otan35=.30(2sin200-cos00)Jin50。(+tan00)-cos200sinlcos800-CoS203J求值2cos400+sinl=coslO032.tan3otan27o+tan3otan60o+tan60otan27=.33.己知B(专L2兀)满足tan(+)-2tan=0,则tana的最大值是34.sin234200+cos2500+sin200cos50=.
