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1、五年级奥数找规律+培训教材+消去问题+等差数列+数的进位制+完全平方数奥数五年级上一、数列规律的应用一找规律（四）1二、等差数列求和的应用一数列（二）7三、包含与排除（二）14四、小数的巧算一巧算（四）19五、行程问题（三）25六、行程问题（四）31七、牛吃草问题36八、平面图形的面积（二）39九、计数问题45十、数的进位制（二）50十一、简单抽屉原理（一）54十二、简单的统筹规划问题60部分答案68一、数列规律的应用一找规律(四)按一定的顺序排列的一串数,叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。要找到数列的规律，必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：数列的每一项怎样
2、随项数变化而变化；后面的项与前面的项有什么关系；数列分组后有什么规律。注意:同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。如数列：1,4,9,16,25,36,规律1:从第2项起每一项比前一项依次大3,5,7,9,11,规律2：每一项二它的项数的平方。把这个数列看作：，22,32,42,52,62,例1、准备题，按规律填数。(1) 2,9,16,23,；(2) 1,2,4,7,11,;(3) .(4) 2,4,5,10,11,22,23,；例2、把自然数中的偶数：2,4,6,8,依次排成5列(如图)从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在
3、第几行第几列？2468161412IO182022243230282634363840例3、把自然数如右图排列,第10行正中的数是哪个？第一行第二行 第三行1999在第几行左起第几个第四行10 11 12 13 14 15 16数？例4、自然数如右图排列：136101521第一行中自左至右第8个数是几？2591420481319 自上至下第10行中第8个数是几？71olfi.11161217例5、把所有自然数按下图规律排列后，从上到下分成A,B,C,D,E五类，问1991在哪一类?101611151214例6、所有自然数如右图排列,300应位于哪个字母下面？字母F下面，从上往下数第6个数是多少
4、？例7、有列数：2,3,6,8,8,从第3个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第80个数是多少？例8、有一列数：1,1989,1988,1,1987,从第3个数起，每一个数都是前两个数中大数减小数的差，那么第1989个数是多少？例9、如数表，第n行有一个数A,它的下一行（第n+1行）有一个数B,且A和B在同一竖列，如果A+B=394,那么n是多少？第1行123451415第2行30292827261716第3行31323334354445第n行A第n+1行B11022420例10、右图是一个由数字组成的三角形。试研究它的组成规律，从而确定其中的X。1015510506651
5、16例11、把自然数如图排列：1251017第8行左起第8个数是多少？；97位于第几行第几列？1615141320例12、在1997后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数。这样得到的一串数是199731，问这串数字从1开始往右第2002个数字是几？例13、求2000个3333,除以7的余数。例14、1998个47的乘积的个位数字是几？例15、如果a是整数，填表后解答：a的个位数有什么规律？根据规律求下面计算结果的个位数字（尾数）。199r+19925+19935+19946+19956+19967+19977+1996+19998填表：a”的尾数0123456789234
6、56789例16、在一张足够长的纸条上从左到右依次写上1到1999这1999个自然数，然后从左到右每隔三位点一个逗号：123,456,789,101,112,那么第100个逗号前的那个数字是多少？例17、把自然数依次写下来得到一个数：123456789101112131415问这个数从左边第一位起第1999个数字是几?辅导讲义课题平均数问题授课时间：授课教师：知识点梳理把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使他们完全相等，求得的相等数就是平均数，通常把这样的问题叫做平均数问题。解答平均数问题的关键在于确定“总数量”以及与总数量相对应的“总份数”。灵活运用有关数量关系式来解题：总数
7、量;总份数二平均数平均数X总份数二总数量总数量：平均数二总份数教学内容例1五（4）班有学生41人，在一次英语测试中有3名同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为100分，96分，85分。这时全班的平均成绩是多少？分析解答本题必须抓住：1、要求全班的平均成绩，就要知道全班的总分和总人数：2、全班的总分由两部分组成：一部分是先考的41-3=38（人），总分为80X38=3040分，另一部分是补考的3人，总分为100+96+85=281分，再把两部分的总分合起来才是全班的总分：3、用全班总分总人数=全班平均分。小结解答本题的关键在于全班的总分分成了先考的和补考的两个部分，要求求
8、出全班的总分，才能求出全班的平均分。例2甲乙两城相距120千米。一辆汽车从甲城去乙城时每小时行驶60千米，返回时平均速度是每小时40千米。求这辆汽车往返的平均速度。分析按照求平均数问题的数量关系，求“往”“返”的平均速度，应该用“往”与“返”的总路程除以“往”与“返”的总时间。例3把五个数按照从小到大的顺序排列，其平均数是30,前三个数的平均数是28,后三个数的平均数是35,中间的那个数是多少？分析根据题中已知五个数的平均数，可以求出五个数的总和：30X5=150：己知前三个数的平均数，可以求出前三个数的总和：28X3=84：已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和：35X3=105：前三
9、个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，这样就比五个数的总和多，多出的部分就是所求的中间的那个数。例4小明前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？分析他第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，把这5分平均分给前5次，就可先求出六次测试的平均成绩：9255=93分，再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的5分，就可得出第六次的测试成绩。例5一次考试中，小花语文得了86分，英语得了90分，现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分,那么他的数学至少要得多少分？练习：1、五（1）班有学生40人，期中数学测试，有2
10、名同学因病缺考，这时班级平均成绩是89分。缺考的同学补考各得99分，这个班期中测试平均分是多少？2、在一次登山活动中，山路长120米，张三上山时每分钟走40米，下山时按原路返回，每分钟走60米，求张三上山和下山平均每分钟走多少米？3、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？4、某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工31个。求：第4天加工零件多少个？5、十名参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
11、6、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？莱特1+1思维教育辅导讲义课题加法乘法原理授课时间：授课教师：知识点梳理我们已经学会了用列举法解答一些简单的计数问题。但是如果需要列举的对象较多时，就必须先进行分析，然后找出一定的规律，采用计算的方法解决问题。加法原理和乘法原理就是列举时采用的两个基本计数原理。掌握这两个原理，可以解决许多计数问题，而且为学习排列组合做好准备。这节我们从基本例子入手，说明加法原理和乘法原理的实际运用。解题方法：分步用乘法；分类用加法。教学内容例1书架上有15本故事书，20本科
12、普读物书。（1）、小明任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？（2）、如果从书架上取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？分析：（1）小明从书架上取一本故事书或一本科普书都是一种不同的取法。因此取故事书有15中取法，取科普书有20种取法。所以一共有15+20=35（种）不同的取法。（2）如果把取故事书当作第一步骤，取科普书为第二步骤。小明取了第一本故事书后，再取科普书，可以取20本中的任意一本，所以有20种不同的取法。取出故事书15本中的任意一本，都可以取20本中的任意一本组成一种不同的取法，因此，一共有15X20=300（种）不同的取法。例2用数字0、3、2、6、8、9可以组成多少
13、个三位数（各位上的数字允许重复）？分析：组成一个三位数要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位数上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法，再根据乘法原理计算。例3从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路。问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？例4有A、B、C三个方格（如图）。现在有红、蓝、黄、绿四种颜料给图中方格染色，使相邻方格颜色不同，问有多少种不同的染色方法？分析：首先将染色的过程分为依次给A、B、C染色三步。先给A染色，因为有四种颜色，故有四种不同的染色方法；第2步给B染
14、色，因不能与A同色，还剩下3种颜色可选择，故有三种不同的染色方法：第3步给C染色，因为不能与A、B同色，故有2种不同的染色方法。根据乘法原理计算。练习：1、商店里有6件不同的上衣，5件不同的裙子。（1） 妈妈为女儿买上衣一件或裙子一条，有多少种不同的选法？（2） 妈妈为女儿买上衣一件和裙子一条，有多少种不同的选法？2、第一小队有9位女同学和8位男同学。（1） 老师在第一小队里选一位同学担任旗手，有多少种不同的选法？（2） 老师在第一小队里选一位男同学和一位女同学担任旗手，有多少种不同的选法？3、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同装束？4、“TMO”是国际数学奥林匹克缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？5、用数字5、6、7、9可以排成多少个没有重复数字的（1）两
