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1、数量关系数学运算数学运算综述Z数学运算的知识点繁杂，需要系统梳理，并且要明确考试目的数学运算题并不一定要把最后的答案算出来，而是要把正确答案“选”出来，因此，掌握做题的技巧十分重要。有时一道题按常规的方法“算”出来可能需要五六分钟甚至更长的时间，但把正确答案“选”出来只需要20秒钟。Z数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。Z数学运算包括数学计算题和文字应用题两个部分。知识基础与考点分布1、算式计算、算式计算四则混合运算公式法运算数列计
2、算（等差、等比）分数运算因式分解比较大小代数定义运算特值法简便计算2、数的性质、数的性质整除性质余数问题约数、倍数、公约数和公倍数尾数问题平均数奇数和偶数质数、合数与质因数分数和百分数问题3、常规类题型、常规类题型日期、年龄、周期植树和剪绳方阵和队列比例、浓度、利润容斥、工程、路程时钟、消费、鸡兔同笼4、几何问题、几何问题立体几何中的染色、切割与组合几何定律与公理几何中的面积、表面积与体积三角函数与解三角形5、专项知识类、专项知识类抽屉原理与应有牛顿问题（牛吃草问题）逻辑与统筹类问题方程与方程组不定式和不定方程排列和组合初级概率 解题方法：列方程、直接计算、反向推导、画图辅助、排除法、特值法、
3、代入法、数字特性。第一节第一节 算式计算类解题方法算式计算类解题方法 一、四则混合运算一、四则混合运算 1、凑整法：、凑整法：根据交换规律、结合规律将可以凑成1、10、100、1000等整数的数字先运算。 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9的和（ ） A.11105 B.11115.5 C.11110.5 D.11119.5 【解析】C。1-0.1=0.9；10-0.1=9.9，以此类推。 2、尾数观察法与位数判断法：、尾数观察法与位数判断法：运用个位数、末位小数数值或位数确定结果。 891*745*810的值是（ ） A.73951 B.72958 C.73950 D.537
4、673950 3、基准数法：、基准数法：充分运用等差数列求和，或者一些相近的数的加法运算，找到一个基准数，从而计算简单化。 2863+2874+2885+2896+2907的值为（ ） A.14435 B.14425 C.14415 D.14405 【解析】B。每相邻两数相差11。2885为中间数，即可转换为2885-22,2885-11,2885,2885+11,2885+22之和。 4、巧用运算规律法：、巧用运算规律法：运用交换规律、结合规律等运算规律，从而简化运算。 399.6*9-1998*0.8的值是（ ） A.1998 B.1999 C.2000 D.1997 【解析】A。1998
5、*2=3996。所以该式可以变形：3996*0.9-1998*0.8，可以继续变形为： 1998*1.8-1998*0.8 二、公式法运算二、公式法运算 牢记并熟练运用平方差、立方差等运算公式 1、平方差公式： a-b=（a+b )(a-b) 2、完全平方公式：（ab)=a 2ab+b 3、完全立方公式： (ab)=a3ab+3ab b 4、立方和差公式： a+b =（a+b）（a-ab+b）；a-b=（a-b）（a+ab+b） 982+4*98+4的值是（ ） A.10000 B.1000 C.100000 D.9000 三、数列计算三、数列计算 1、等差数列计算、等差数列计算 （1）等差数
6、列求和公式）等差数列求和公式：S=（a1+a2）*n/2；n=(an-a1)/d+1 (2)中位数原理：中位数原理：一个等差数列的项数为奇数时，则中位数就是该数列的平均数。较为高级的考题多考查该原理的运用。 10+15+20+55+60（相邻两项差值为5）的值是（ ） A.365 B.385 C.405 D.425 2、等比数列计算、等比数列计算 2+4+8+16+32+1024+2048的值是（ ） A.5646 B.4096 C.4052 D.4258 【解析】设原式为S。由2S-S得。 四、分数运算巧解四、分数运算巧解 充分利用分数特点进行裂项拆分，后合并运算。充分利用分数特点进行裂项拆
7、分，后合并运算。 1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9的值（ ） A.2/3 B.3/7 C.4/7 D.4/9 五、因式分解计算法五、因式分解计算法 运用因式分解方法，将因数的位置变换组合，通运用因式分解方法，将因数的位置变换组合，通过约分或利用乘法结合律等，化繁为简。过约分或利用乘法结合律等，化繁为简。 2005*2006200620062006*200520052005的值的值为（为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.1000 【解析解析】变形为变形为2005*2006*1000100012006*2005*100010001=0 六、比较大小六、比较大小 分数比较大小、无理
8、数比较大小、三角函数等特殊赋值比较大小。 a=96*97/98*99,b=96*99/97*98,c=96*98/97*99,那么a,b,c大小关系为？ 判断4443/5554, 5557/6668, 6668/7779的大小关系。 七、特值法简便计算七、特值法简便计算 特值法：在某一范围内取一个特殊值，化繁为简特值法：在某一范围内取一个特殊值，化繁为简。解题关键即为寻求特殊值。解题关键即为寻求特殊值。 如果abc=1,则1/(ab+b+1)+1/(bc+c+1)+1/(ca+a+1)的值是（ ） A.0 B.-1 C.1 D.不确定第二节第二节 文字应用类题型及解题方法文字应用类题型及解题方
9、法 一、数的性质一、数的性质 该部分知识点较多，考点分散，近几年主要集中在整该部分知识点较多，考点分散，近几年主要集中在整除、余数、倍数、约数及平均数等内容。除、余数、倍数、约数及平均数等内容。 1、数的整除性质、数的整除性质 （1）若一个整数的末位是0、2、4、6、8，则该数能被被2整除整除； （2）若一个整数的数字之和能被3整除，则该整数能被被3整除整除； （3）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则该数能被被4整除整除； （4）若一个整数的末位是0或5，则该数能被被5整除整除； 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被被6整除整除； 若一个整数的个位数截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，
10、如果差是7的倍数，则原数能被被7整除整除。如，判断133能否被7整除。13-3*2=7，即133能被7整除； 若一个整数的末三位数能被8整除，则该数能被被8整除整除； 若一个整数的数字和能被9整除，则该数能被被9整除整除； 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则该数能被被11整除整除。 某班级选修日语与不选修日语者之比为2:5，后从外班转入2人也选修日语，使比例变为1:2，则该班原来有多少人？（ ） A.10 B.12 C.21 D.28 甲、乙共有图书260本，其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少？（ ） A.75 B.87 C.174 D.
11、67 2、余数问题、余数问题 知识点：知识点：被除数除数=商余数（0余数除数） 核心口诀：核心口诀：余同取余，和同取和，差同减差，公余同取余，和同取和，差同减差，公倍数作周期。倍数作周期。如： 余同：余同：某数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60N+1； 和同：和同：某数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则取7，表示为60N+7； 差同：差同：某数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取-3，表示为60N-3. 一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，这个数最小是多少？（ ） A.18 B.23 C.44 D.78 3、约数、倍数、公约数与公倍数、约数、倍数、公约数与公倍
12、数 （1）约数、倍数的求取及最大公约数与最小公倍）约数、倍数的求取及最大公约数与最小公倍数的求取；数的求取； （2）类似的）类似的“栽树问题栽树问题”、“剪绳问题剪绳问题”等实质等实质都是倍数、约数及公倍数、公约数的问题。都是倍数、约数及公倍数、公约数的问题。 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果他们5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇时几月几号？（ ） A.10.8 B.10.14 C.11.18 D.11.14 【解析】每隔5天去一次即指每6天去一次。甲乙丙丁分别每6、12、18、30天
13、去一次图书馆。最小公倍数为180天，即为四人每180天遇一次。 4、奇数与偶数问题 （1）整数中能被2整除的是偶数，反之为奇数。 （2）奇）奇+奇奇=偶；偶偶；偶+偶偶=偶；奇偶；奇+偶偶=奇；奇； （3）奇）奇-奇奇=偶；偶偶；偶-偶偶=偶；偶偶；偶-奇奇=奇；奇奇；奇-偶偶=奇；奇； （4）奇*奇=奇；偶*偶=偶；奇*偶=偶； （5）奇数的n次幂为奇，偶数的n次幂为偶； 一只猫抓住了300只老鼠，猫对老鼠说“你们站成一排，从第一位开始报数，报奇数的就退出，报偶数的不动，然后继续重新报数，如此连续下去，最后一个剩下的，我就放了它。”试问，站在哪个位置的老鼠最后活命了？（ ） A.128 B.
14、172 C.196 D.256 【解析】第一次留下的为2开始的偶数列，第二次留下的为4、8、12、，第三次留下的是8、16、24、，考察每次留下的第一个数，一次为2 的1、2、3、次幂。即300以内2的最大次幂是2的8次幂，即256. 二、日期和年龄问题二、日期和年龄问题 （一）日期问题（一）日期问题 1、3、5、7、8、10、12月为31天。4、6、9、11为30天。（大、小月）（大、小月） 一般的一般的,能被能被4整除的年份是闰年整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年但是如果是世纪年(也就是整百年也
15、就是整百年),就就只有能被只有能被400整除才是闰年整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年。闰年的闰年的2月有月有29天天,平年平年的的2月只有月只有28天天. 星期：星期：一周7天，过7的整数倍，星期不变。 如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80 ，那么这个月的3日是星期（ ） A.一 B.三 C.五 D.日 有一天小张发现桌上的台历已经7天没翻了，就一次翻了7张，这7天的日期之和为77 ，问今天是几号？（ ） A.13 B.14 C.15 D.17 （二）年龄问题：（二）年龄问题：关键在于比较的两个对象的年龄差距在同一时刻始终不变，在实战中往往
16、采用代入法或方程组求解。 甲、乙两人现在的年龄和为63岁，当甲是乙现在年龄的1/2时，乙的年龄是甲现在的年龄。乙比甲大几岁？（ ） A.32 B.28 C.26 D.24 三、植树和剪绳问题三、植树和剪绳问题 单边线型植树公式：单边线型植树公式：棵树=总长间隔+1；总长=（棵树-1）间隔。 单边环型植树公式：单边环型植树公式：棵树=总长间隔；总长=棵树间隔。 单边楼间植树公式：单边楼间植树公式：棵树=总长间隔-1；总长=（棵树+1）间隔。 双边植树问题公式：双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的两倍。 一根绳子对折一根绳子对折n次后从中间剪开后次后从中间剪开后：段数计算公式为2n+1。 两颗柳树相隔165米，中间原本没有任何树。现在这两棵柳树中间等距值种植32棵桃树。第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是（ ） A.90 B.95 C.100 D.前面答案都不对 一根绳子对折3次后，从中期剪断，绳子分成几段（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 四、方阵与队列问题四、方阵与队列问题 方阵总人数方阵总人数=最外层每边人数的平方 方阵最外层每边人数方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数
